1、2016年山东省滨州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则集合B的子集的个数为（）A4B7C8D163设变量x，y满足约束条件，则z=|x3y|的最大值为（）A4B6C8D104已知a0且a1，则ab1是（a1）b0的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5在ABC中，M为边BC上的任意一点，点N在线段AM上，且
2、满足=，若=+（，R），则+的值为（）ABC1D46执行如图所示的程序框图，如果输入的N=2016，那么输出的S=（）A1+B1+C1+D1+7若f（x）=aexex为奇函数，则的解集为（）A（，0）B（，2）C（2，+）D（0，+）8一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张标签，随机地选取7张标签，则取出的7张标签的标号的平均数是5的概率为（）ABCD9若函数f（x）=2sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）g（x2）|=4的x1、x2，有|x1x2|的最小值为，则=（）ABCD10已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E：=1（a
3、0，b0）的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A（1，B（1，2C，+）D2，+）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11函数f（x）=的定义域为_12为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如表，并由此计算得回归直线方程为=0.85x0.25，后来因工作人员不慎将如表中的实验数据c丢失天数t（天）34567繁殖个数y（千个）c344.56则上表中丢失的实验数据c的值为_13已知不等式|x+2|x|a的解集不是空集，则实数a的取值范围是_14如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为_15
4、已知函数f（x）=若存在互不相等的实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1x2x3x4的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16如图，在ABC中，点D在BC边上，CAD=，AC=7，cosADB=（）求sinC的值；（）若BD=10，求ABD的面积17小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同（）若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；（）若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红
5、包，第3次发10元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为X，求X的分布列和数学期望18如图，在多面体ABCDM中，BCD是等边三角形，CMD是等腰直角三角形，CMD=90，平面CMD平面BCD，AB平面BCD（）求证：CDAM；（）若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值19已知数列an的前n项和Sn=（）求数列an的通项公式；（）设bn=（1）n（an+），求数列bn的前n项和Tn20已知点C是圆F：（x1）2+y2=16上任意一点，点F与点F关于原点对称，线段CF的中垂线与CF交于P点（1）求动点P的轨迹方程E；（2）设点A（4，0），若直线PQx轴且与曲线E交于另一点Q，直线
6、AQ与直线PF交于点B证明：点B恒在曲线E上；求PAB面积的最大值21已知函数f（x）=ax3+bx2在x=1处取得极值（）求a，b的值；（）若对任意的x0，+），都有f（x）kln（x+1）成立（其中f（x）是函数f（x）的导函数），求实数k的最小值；（）证明：ln（n+1）+2（nN*）2016年山东省滨州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复
7、数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，进一步求出对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由z=，得则复数z的共轭复数对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限故选：A2已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则集合B的子集的个数为（）A4B7C8D16【考点】子集与真子集【分析】先求出B=（1，1），（1，2），（2，1），由此能求出B的子集个数【解答】解：集合A=1，2，3，平面内以（x，y）为坐标的点集合B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1），B的子集个数为：23=8个故选：C3设变量x，y满足约束条件，则z=|x3y|的最大值为（
8、）A4B6C8D10【考点】简单线性规划【分析】由题意画出满足条件的可行域，再通过平移直线y=x可得答案【解答】解：由题意作出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数z=|x3y|，平移直线y=x可知，当直线经过点A（2，2）时，z=|x3y|取得最大值，代值计算可得zmax=|232|=8故选：C4已知a0且a1，则ab1是（a1）b0的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合指数的运算性质，和实数的基本性质，分析“ab1”“（a1）b0”和“ab1”“（a1）b0”是否成立，进而根据充要条件的定义得
9、到答案【解答】解：若ab1，当0a1时，b0，此时（a1）b0成立；当a1时，b0，此时（a1）b0成立；故ab1是（a1）b0的充分条件；若（a1）b0，a0且a1，当0a1时，b0，此时ab1，当a1时，b0，此时ab1，故ab1是（a1）b0的必要条件；综上所述：ab1是（a1）b0的充要条件；故选C5在ABC中，M为边BC上的任意一点，点N在线段AM上，且满足=，若=+（，R），则+的值为（）ABC1D4【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】设=t，将用、表示出来，即可找到和的关系，从而求出+的值【解答】解：设=t（0t1），=，所以=（+）=+t=+t（）=（t）+t，又=+，所
10、以+=（t）+t=故选：A6执行如图所示的程序框图，如果输入的N=2016，那么输出的S=（）A1+B1+C1+D1+【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得N=2016，K=1，S=0，T=1执行循环体，T=1，S=1，K=2不满足条件K2016，执行循环体，T=，S=1+，K=3不满足条件K2016，执行循环体，T=，S=1+，K=4不满足条件K2016，执行循环体，T=，S=1+，K=5不满足条件K2016，执行循环体，T=，S=1+，K=20
11、16不满足条件K2016，执行循环体，T=，S=1+，K=2017满足条件K2016，退出循环，输出S=1+=1+，故选：D7若f（x）=aexex为奇函数，则的解集为（）A（，0）B（，2）C（2，+）D（0，+）【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）为R上的奇函数便有f（0）=0，从而可求得a=1，这便得到f（x）=exex，求导数可得出f（x）0，从而得出f（x）在R上单调递减，而f（1）=，从而由原不等式得到f（x1）f（1），从而有x11，这样便可得出原不等式的解集【解答】解：f（x）在R上为奇函数；f（0）=0；即a1=0；a=1；f（x）=exex，f（x）=exex0；f
12、（x）在R上单调递减；由得：x11；即x0；原不等式的解集为（0，+）故选D8一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张标签，随机地选取7张标签，则取出的7张标签的标号的平均数是5的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】“取出的7张标签的标号的平均数是5”等价于“取出的7张标签的标号的和是35“等价于“选出两张并且和为10”，而这样的选法有4种，而所有的取法有36种，根据概率公式计算即可【解答】解：“取出的7张标签的标号的平均数是5”等价于取出的7张标签的标号的和是35，等价于选出两张并且和为10，而这样的选法有（1，9），（2，8），（3，7
13、），（4，6）共4 种，而所有的取法有 C97=36，从而所求概率是=，故选：A9若函数f（x）=2sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）g（x2）|=4的x1、x2，有|x1x2|的最小值为，则=（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意可得|x1x2|的最小值为=，由此求得的值【解答】解：函数f（x）=2sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）=2sin2（x）的图象，若对满足|f（x1）g（x2）|=4的x1、x2，有|x1x2|的最小值为=，=，故选：C10已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E：=1（a
14、0，b0）的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A（1，B（1，2C，+）D2，+）【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线E：=1（a0，b0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=，即有2bc，4b23c2，4（c2a2）3c2，e2，e1，1e2故选：B二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11函数f（x）=的定义域为（0，2）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据
15、函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则即，即0x2，即函数的定义域为（0，2），故答案为：（0，2）12为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如表，并由此计算得回归直线方程为=0.85x0.25，后来因工作人员不慎将如表中的实验数据c丢失天数t（天）34567繁殖个数y（千个）c344.56则上表中丢失的实验数据c的值为2.5【考点】线性回归方程【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于c的方程，解方程即可【解答】解：=（3+4+5+6+7）=5， =（c+3+4+4.5+6）=，这组数据的样本中心
16、点是（5，）把样本中心点代入回归直线方程=0.85x0.25，=0.8550.25，c=2.5故答案为：2.513已知不等式|x+2|x|a的解集不是空集，则实数a的取值范围是2，+）【考点】绝对值不等式的解法【分析】根据查绝对值的意义，求得|x+2|x|的最小值为2，再结合题意，可得实数a的取值范围【解答】解：由绝对值的意义，可得|x+2|x|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+2|x|的最大值为2，最小值为2不等式|x+2|x|a的解集不是空集，a2，故答案为：2，+）14如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为【考点
17、】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥ABCD，利用体积计算公式即可得出【解答】解：由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥ABCD，所以三棱锥ABCD的体积V=故答案为：15已知函数f（x）=若存在互不相等的实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1x2x3x4的取值范围是（12，15）【考点】抽象函数及其应用【分析】画出分段函数的图象，求得（2，1），（6，1），令f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直线y=a，通过图象观察，可得a的范围，运用对数的运算性质和余弦函数的对称性，可得x1x2=1，x3+x4
18、=8，再由二次函数在（2，3）递增，即可得到所求范围【解答】解：画出函数ff（x）=的图象，令f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直线y=a，由x=2时，f（2）=cos=1；x=6时，f（6）=cos3=1由图象可得，当0a1时，直线和曲线y=f（x）有四个交点由图象可得0x11x22x33，5x46，则|log2x1|=|log2x2|，即为log2x1=log2x2，可得x1x2=1，由y=cos（x）的图象关于直线x=4对称，可得x3+x4=8，则x1x2x3x4=x3（8x3）=（x34）2+16在（2，3）递增，即有x1x2x3x4（12，15）故答案为：（12
19、，15）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16如图，在ABC中，点D在BC边上，CAD=，AC=7，cosADB=（）求sinC的值；（）若BD=10，求ABD的面积【考点】正弦定理【分析】（）由平方关系求出sinADB的值，由图象和两角差的正弦公式求出sinC的值；（）由（I）和正弦定理求出AD的长，代入三角形的面积公式求出ABD的面积【解答】解：（）在ABC中，因为，且ADB（0，），所以因为，所以所以=（）在ACD中，由正弦定理得，所以AD=4，所以17小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（
20、小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同（）若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；（）若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为X，求X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（）记“甲第i次抢得红包”为事件Ai（i=1，2），“甲第i次没有抢得红包”为事件记“甲恰有1次抢得红包”为事件A，则，由此利用事件的独立性和互斥性，能求出甲恰有1次抢得红包的概率（2）记“乙第i次抢得红包”为事件Bi（i=1，2，3），“乙第i次没有抢得
21、红包”为事件由题意知X的所有可能取值为0，5，10，15，20，由事件的独立性和互斥性，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（）记“甲第i次抢得红包”为事件Ai（i=1，2），“甲第i次没有抢得红包”为事件则，记“甲恰有1次抢得红包”为事件A，则，由事件的独立性和互斥性，得=（2）记“乙第i次抢得红包”为事件Bi（i=1，2，3），“乙第i次没有抢得红包”为事件则，由题意知X的所有可能取值为0，5，10，15，20，由事件的独立性和互斥性，得：所以X的分布列为：X05101520P所以乙抢得所有红包的钱数之和X的数学期望：18如图，在多面体ABCDM中，BCD是等边三
22、角形，CMD是等腰直角三角形，CMD=90，平面CMD平面BCD，AB平面BCD（）求证：CDAM；（）若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）取CD的中点O，连接OB，OM，则可证OMAB，由CDOM，CDOB得出CD平面ABOM，于是CDAM；（II）以O为原点建立空间直角坐标系，求出和平面BDM的法向量，则直线AM与平面BDM所成角的正弦值为|cos|【解答】（）证明：取CD的中点O，连接OB，OMBCD是等边三角形，OBCDCMD是等腰直角三角形，CMD=90，OMCD平面CMD平面BCD，平面CMD
23、平面BCD=CD，OM平面CMD，OM平面BCD又AB平面BCD，OMABO，M，A，B四点共面OBOM=O，OB平面OMAB，OM平面OMAB，CD平面OMABAM平面OMAB，CDAM（）作MNAB，垂足为N，则MN=OBBCD是等边三角形，BC=2，CD=2在RtANM中，CMD是等腰直角三角形，CMD=90，AB=AN+NB=AN+OM=2以点O为坐标原点，以OC，BO，OM为坐标轴轴建立空间直角坐标系Oxyz，则M（0，0，1），D（1，0，0），设平面BDM的法向量为=（x，y，z），由n，n，令y=1，得=设直线AM与平面BDM所成角为，则=直线AM与平面BDM所成角的正弦值为1
24、9已知数列an的前n项和Sn=（）求数列an的通项公式；（）设bn=（1）n（an+），求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）根据数列的递推公式得到an=n，（）化简得到bn=n（2）n+（1）n（+），设数列n（2）n的前n项和为An，数列的前n项和为Bn，对于An用错位相减法即可求出，对于Bn裂项求和，继而得到数列bn的前n项和Tn【解答】解：（）当n=1时，a1=S1=1，当n2时，又a1=1也满足上式，所以an=n（）设数列n（2）n的前n项和为An，数列的前n项和为Bn，则，所以=，所以又=所以=（说明：也可写成同样给分）20已知点C是圆F：（x1）2+y
25、2=16上任意一点，点F与点F关于原点对称，线段CF的中垂线与CF交于P点（1）求动点P的轨迹方程E；（2）设点A（4，0），若直线PQx轴且与曲线E交于另一点Q，直线AQ与直线PF交于点B证明：点B恒在曲线E上；求PAB面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意结合椭圆定义可得动点P的轨迹是椭圆，并得到a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设出P、Q的坐标得到QA、PF所在直线方程，联立两直线方程可得交点B的坐标，代入椭圆E的方程中已知成立，说明点B恒在曲线E上；设直线PF：x=ty+1，P（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，化为关于y的一元
26、二次方程，利用根与系数的关系得到|y1y2|，代入三角形的面积公式，可得PAB面积S，利用换元法求得【解答】（1）解：由题意得，|PF|=|PC|，又|PC|+|PF|=4，|PF|+|PF|=4|FF|=2，由椭圆的定义知，2a=4，c=1，b2=a2c2=3故动点P的轨迹E：；（2）证明：设P（m，n）（n0），则Q（m，n），且3m2+4n2=12直线QA：，即nx（4m）y4n=0，直线PF：，即nx（m1）yn=0联立，解得则=点B恒在曲线E上；解：设直线PF：x=ty+1，P（x1，y1），B（x2，y2），则由，得（3t2+4）y2+6ty9=0=从而=令，则函数g（）=3在1，
27、+）上单调递增，故g（）min=g（1）=4即当t=0时，PAB面积的最大值为21已知函数f（x）=ax3+bx2在x=1处取得极值（）求a，b的值；（）若对任意的x0，+），都有f（x）kln（x+1）成立（其中f（x）是函数f（x）的导函数），求实数k的最小值；（）证明：ln（n+1）+2（nN*）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）根据极值的定义可知f（1）=0，f（1）=，进而求出a，b的值；（）整理不等式得x2x+kln（x+1）0在x0，+）恒成立，构造函数g（x）=x2x+kln（x+1），可知g（0）=0，故只需函数为增函数即可，求出
28、导函数，对参数k进行分类讨论，得出k的范围；（）令上式中k=1得xx2+ln（x+1）在区间0，+）上恒成立，根据题型，令x=，利用累加和放缩法证明结论即可【解答】解：（）由题设可求得，f（x）=3ax2+2bx，因为f（x）在x=1处取得极值，所以f（1）=0，f（1）=解得a=，b=（）由（）得，f（x）=x2+，所以f（x）=x2+x，所以x2+xkln（x+1）在x0，+）上恒成立，即x2x+kln（x+1）0在x0，+）恒成立设g（x）=x2x+kln（x+1），则g（0）=0，x0，+）设h（x）=2x2+x+k1，1）当=18（k1）0，即时，h（x）0，所以g（x）0，g（x）
29、在0，+）单调递增，所以g（x）g（0）=0，即当时，满足题设条件2）当=18（k1）0，即时，设x1，x2是方程2x2+x+k1=0的两个实根，且x1x2，由，可知x10，由题设可知，当且仅当x20，即x1x20，即k10，即k1时，对任意x0，+）有h（x）0，即g（x）0在0，+）上恒成立，所以g（x）在0，+）上为增函数，所以g（x）g（0）=0所以时，也满足题设条件综上可知，满足题设的k的取值范围为k1，所以实数k的最小值为1（）证明：由（）知，当k=1时，x2+xln（x+1），即xx2+ln（x+1）在区间0，+）上恒成立令，得所以当n2时，=，当n=1时，上式显然成立所以原不等式得证2016年9月20日
