1、向量的数量积(4)1(2012辽宁高考)已知向量a(1,1),b(2,x)若ab1,则x 2已知点A(1,0)、B(1,3),向量a(2k1,2),若a,则实数k的值为 3已知向量(2,2),(4,1),在x轴上有一点P,使有最小值,则点P的坐标是 4平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若(2,4),(1,3),则等于 5已知向量a(3,4),b(2,1),如果向量axb与b垂直,则实数x的值为_6已知A(1,2),B(3,4),|n|,则|n|的最大值为_7向量(4,3),向量(2,4),则ABC的形状为_8若将向量a(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b,则向量b的坐标为_9已知
2、在ABC中,A(2,4),B(1,2),C(4,3),BC边上的高为AD.(1)求证:ABAC;(2)求向量;(3)求证:AD2BDCD.10平面内有向量(1,7),(5,1),(2,1),点M为直线OP上的一动点(1)当取最小值时,求的坐标;(2)在(1)的条件下,求cosAMB的值答案1.解析:由a(1,1),b(2,x)可得ab2x1,故x1.答案:12.解析:(2,3),a(2k1,2),由a得2(2k1)60,解得k1.答案-13解析:设P(x,0),则(x2,2),(x4,1), (x2)(x4)2x26x10(x3)21,故当x3时,最小,此时P(3,0)答案:P(3,0)4.。
3、解析:如图,(1,3)(2,4)(1,1),(1,1)(2,4)(3,5),则(1)(3)(1)(5)8.答案:85.解析:向量axb与b垂直,(axb)(b)abxb225x0,x.答案:6.解析:(2,2),|2,|n|n|4,当且仅当与n共线且同向时取等号答案:47.解析:(2,4)(4,3)(2,1),而(2,1)(2,4)0,所以,又|,所以ABC是直角非等腰三角形答案:直角三角形解析:设b(x,y),由已知条件得|a|b|,ab|a|b|cos 45.解得或向量a按逆时针旋转后,向量对应的点在第一象限,x0,y0,b.答案:9.解:(1)(1,2)(2,4)(3,6),(4,3)(2,4)(2,1),32(6)(1)0,ABAC.(2) (4,3)(1,2)(5,5)设(5,5)则(3,6)(5,5)(53,56),由ADBC得5(53)5(56)0,解得,(,)(3)证明:,|,|5,|.|2|,即AD2BDCD.解:(1)设(x,y),点M在直线OP上,向量与共线,又(2,1)x1y20,即x2y.(2y,y)又,(1,7),(12y,7y)同理(52y,1y)于是(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y12.可知当y2时,有最小值8,此时(4,2)(2)当(4,2),即y2时,有(3,5),(1,1),|,|,(3)15(1)8.cosAMB.