1、020062007学年度北京市东城区综合练习（二）高 三 数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若集合，则
2、“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD（0，1）4某小组有6名女生，8名男生，这14名同学排成一行，其中A，B，C，D四名女生必须排在一起，另两名女生不相邻且不与前4名女生相邻，则不同的排法共有（ ）A种B种C种D种5斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围（ ）ABCD6如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为 （ ）
3、7函数的图象如图所示，则的值一定（ ）2,4,6A等于0B大于0C小于0D小于或等于08若，例如： （ ）A是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C即是奇函数又是偶函数D即不是奇函数又不是偶函数第卷（共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2= .10在二项式的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么n = .2,4,6这个展开式中含x2项的系数是 .11函数的反函数 .12已知函数在R上连续，则a = ，此时
4、 .13已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则k= .14定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质： （1）2*1001=1；（2）（2n+2）*1001=3（2n）*1001，则2008*1001的值是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题共13分）设函数相切于点A，且点A的横坐标为1. （）求a，b的值； （）求函数f(x)的单调区间，并指出在每个区间上的增减性.16（本小题共13分） 已知ABC的三个内角分别为A，B，C，向量 夹角的余弦角为 （）求角B的大小； （）求的取值范围.17（本小题共14分）如图，在四棱锥P
5、ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PA=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点. （）求异面直线PD一AE所成角的大小； （）求证：EF平面PBC； （）求二面角FPCB的大小.2,4,618（本小题共13分）某学生玩投飞镖游戏，他一次投镖所得环数m的概率分布如下：m8910p0.50.30.2若这名学生投两次飞镖，记两次投中的最高环数为. （）求该名学生两次都投中8环的概率； （）求的分布列和数学期望E.19（本小题共13分）已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，且2,4,6 （）求双曲线C的方程； （）过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于M、N两点，
6、交x轴于点Q（点Q与双曲线C 的顶点不重合），当时，求点Q的坐标.20（本小题共14分） 已知函数图象上的两点，横坐标为的点P满足（O为坐标原点）. （）求证：为定值； （）若； （）已知的前n项和，若 都成立，试求m的取值范围.参考答案2,4,6一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1C 2A 3B 4C 5D 6A 7B 8B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。96 106 135 11 123 3 136 1431003注：两个空的填空题对一个得3分。三、解答题（本大题共6小题，共80分）1
7、5（本小题共13分） 解：（）2分 由于f(x)的图象与直线相切于点A，点A的横坐标为1， 则 所以 4分 即 7分 （）由， 9分 令； 令 故函数上分别单调递增，在区间上单调递减 13分16（本小题满分13分） 解：（） 2分 即 解得（舍） 6分 （）由（）可知 9分 ， 即 13分17（本小题共14分） 解法一： （）连结BD PD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，过点E作EOBD于O，连结AO.则EOPD，且EO平面ABCD.AEO为异面直线PD，AE所成的角3分E是PB的中点，则O是BD的中点，且EO=PD=1.在RtEOA中，AO=，.即异面直线PD与AE所成角的大小为 5分
8、 （）连结FO， F是AD的中点，OFAD.EO平面ABCD，由三垂线定理，得EFAD.又ADBC，EFBC. 7分连结FB.可求得FB = PF =则EFPB.又PBBC = B，EF平面PBC. 10分 （）取PC的中点G，连结EG，FG.则EG是FG在平面PBC内的射影PD平面ABCD， PDBC又DCBC，且PDDC = D，BC平面PDC，BCPC，EGBC，则EGPCFGPCFGE是二面角FPCB的平面角 12分在RtFEG中，EG=BC = 1，GF = ， 二面角FPCB的大小为解法二： （）建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，2，0），B（2，2，0），C（2，0，0），
9、D（0，0，0），P（0，0，2），E（1，1，1）2分故异面直线AE与DP所成角的大小为 6分 （）EF平面PBC. 10分 （）设平面PFC的法向量为则 令由（）知平面PBC的法向量为则二面角FPCB的大小为为 14分18（本小题共13分）解：（）设该名学生两次都投中8环的概率为P，则P = 0.52 = 0.25.即该名学生两次都投中8环的概率为0.25. （）的可能取值为8，9，10故的分布列为：8910P0.250.390.36 9分的数学期望E= 80.25 + 90.39 +100.36 = 9.11 13分19（本小题满分13分）解：（）由条件知 2分 4分解，得 则故双曲线C的方程为 6分 （）由题意知直线l的斜率k存在且不等于零， 设l的方程为： 8分在双曲线C上，同理 11分若，则直线l过项点，不合题意，的两根所求Q点的坐标为 13分20（本小题共14分）（）证：由已知可得，P是MN的中点，有x1 + x2 = 1. 5分 （）解：由（）知当相加得 10分 （）解：当时，又当n = 1时， 12分由于都成立，当且仅当n = 2时，取“=”，因此综上可知，m的取值范围是 14分
