1、必修四 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第一课时）【教学目标】1.知识与技能：理解周期函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数的周期性，能求出正弦型、余弦型函数的周期。让学生经历周期函数概念的形成过程，体验数形结合的思想方法，培养学生类比、归纳的能力。2.过程与方法：从实际生活的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与正弦函数的图象比较，抽象概括出周期函数的定义让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程运用周期函数的定义，结合诱导公式（一）研究正弦函数，的周期性，通过类比的方法，让学生自己动手研究余弦函数，的周期性，体会知识形成的过程3.情感态度价值观：通过对周期现象
2、的背景分析，让学生体会数学来源于生活，培养学生关注生活，热爱数学的情感。通过对问题的讨论和师生、生生之间的交流，营造和谐的课堂氛围，培养学生探究、钻研的学习精神。【重点难点】1.教学重点：周期函数的定义和正弦函数、余弦函数的周期性2.教学难点：对周期函数的理解及运用定义求函数的周期【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：创设情境，引入课题为了让学生在具体生动的情境习数学，在本节课的教学中，从学生熟悉的一首诗入手，学生通过体会诗中所蕴含的自然规律及天体的运行以及四季的更替，感受周期现象丰富的实际背景，之后让学生
3、自己举例，激发学生的学习兴趣，拉近了数学与现实的距离，同时引出了本节课的内容。 教师：通过ppt演示生活图片、诗文和天体的运行图片学生：积极思考问题从实际问题引入，使学生了解数学来源于生活问题的提出为学生的思维提供强大动力，激发学生的探究欲望.环节二：讲解新课一、复习引入1诱导公式(一)： 2正弦函数的图象二、提出问题 分析探究问题：正弦函数图象的周期性变化规律如何用数学语言表示？把具有周期性变化规律的函数叫做周期函数，请同学们尝试着给周期函数下一个定义1、周期函数的定义对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期思考1
4、：观察等式是否成立？如果成立，能不能说是 y = sinx 的周期？说明：1等式对定义域中每个 值都成立 思考2：对于来说，以下说法是否正确？说明：2周期是自变量的增加值 思考3： 若函数是定义在R上的周期函数，其周期为T，试问2T 是它的周期吗？说明3：周期函数的周期不唯一，若是定义在R上的周期函数的一个周期,则 (kZ且k0) 都是的周期2、最小正周期如果在周期函数的所有周期中，存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做函数的最小正周期思考4：函数 f(x)=a ( a是常数）是周期函数吗? 它的最小正周期是多少？说明：1周期函数不一定有最小正周期2书中提到的周期，若无特别说明，是指最小正
5、周期3、正弦函数的周期性说明：正弦函数是周期函数， 都是它的周期. 其最小正周期是4、余弦函数的周期性说明：余弦函数是周期函数，都是它的周期.其最小正周期是例1、求下列函数的周期 （1）解：设函数的周期为T ， 即（2）解：设函数的周期为T ，即 例2求下列函数的周期第一组：第二组：5、函数周期性的概念的推广两个函数的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变量的系数来表述上述函数的周期？归纳总结：课堂练习：P36 练习1练习2：求下列函数的周期教师：引导学生回顾：1诱导公式（一）2正弦函数的图像（动画演示）教师：运用动画演示引导学生观察出正弦函数图象具有周而复始的变化规律学生：认真聆听并思考问
6、题学生分组讨论，小组代表汇报讨论结果教师：引导学生自主归纳与总结，把发现定义的主动权交给了学生，在突出重点的同时培养了学生思维的深刻性与创造性，为学生的可持续发展奠定了基础。学生：思考问题并解决问题教师强调并解释定义中的关键词，加深学生对关键词的理解教师强调并解释定义中的关键词，加深学生对关键词的理解师生共同完成1、2第3个题由学生口答，教师板书以规范总结解题步骤，为学生解答例2提供参考教师：给出例题学生：思考问题并解决问题分组练习，教师引导学生在解题过程中注意归纳周期和表达式中的哪些量有关，各组之间相互交流讨论，小组代表展示研究成果教师进行点评,并对学生的研究成果给予肯定和赞扬学生口答，教师
7、进行点评引导学生回顾旧知为新课做准备.通过动画演示让学生直观感知周而复始的变化规律通过对正弦函数y=sinx图象观察、分析，结合诱导公式，由生活中的周期现象到数学中的周期现象，由具体到抽象，构建出周期函数的定义，这样设计主要是立足于从学生的最近思维区入手，着力于知识建构，培养学生观察、分析和抽象概括能力,并进一步渗透数形结合思想方法.紧扣周期函数的定义，形成求正弦型、余弦型函数的周期的方法.使学生在解题过程中寻找规律，归纳周期公式通过提出问题帮助学生进一步理解正弦函数图像和余弦函数图像的五点(画图)法.使学生产生对正弦型、余弦型函数的周期性的系统的认识，也为下一节的学习奠定基础及时巩固周期公式
8、环节三：课堂小结1 对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义域中每一个值x，都有f(x+T)=f(x)，那么函数 f(x) 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期2正弦函数和余弦函数都是周期函数， 都是它们的周期。最小正周期是学生回顾，总结.引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业：1.必做题：课后习题1.4.1 A组 第1，2题 2.选做题：课后习题B组1,2学生通过作业进行课外反思，通过思考发散作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。
