1、考点十一 等差数列与等比数列 第一部分 刷考点A卷 一、选择题1已知数列an为等比数列，且 a34，a716，则 a5()A8B8C8D4 2答案 A解析 由a7a3q4 得 q44，则 q22，所以 a5a3q2428，故选 A.2已知正项数列an中，a11，a22,2a2n1a2n2a2n，则 a6()A16B8C4D2 2答案 C解析 由 2a2n1a2n2a2n知，数列a2n是等差数列，前两项为 1,4，所以公差 d3，故 a2615316，所以 a64，故选 C.3在数列an中，“an2an1，n2,3,4，”是“an是公比为 2 的等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C
2、充要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 若 an2an1，n2,3,4，则此数列可以为 0,0,0,0,0，此时an不是等比数列；若an是公比为 2 的等比数列，则由等比数列的定义可知an2an1，n2,3,4，.故选 B.4(2019全国卷)记 Sn 为等差数列an的前 n 项和已知 S40，a55，则()Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSn12n22n答案 A解析 设等差数列an的首项为 a1，公差为 d.由 S40，a55 可得a14d5，4a16d0，解得a13，d2.所以 an32(n1)2n5，Snn(3)nn122n24n.故选 A.5(2019湖南六校联考)已知
3、公差 d0 的等差数列an满足 a11，且a2，a42，a6 成等比数列，若正整数 m，n 满足 mn10，则 aman()A10B20C30D5 或 40答案 C解析 由题知(a42)2a2a6，因为an为等差数列，所以(3d1)2(1d)(15d)，因为 d0，解得 d3，从而 aman(mn)d30，故选 C.6(2019河南百校联盟仿真试卷)已知等差数列an满足 a132，a2a340，则|an|的前 12 项和为()A144B80C144D304答案 D解析 a2a32a13d643d40d8，所以 an408n.所以|an|408n|408n，n5，8n40，n5，所以前 12 项
4、和为532027856280224304.7已知数列an的前 n 项和 Snan2bn(a，bR)且 a23，a611，则 S7 等于()A13B49C35D63答案 B解析 由 Snan2bn(a，bR)可知数列an是等差数列，所以 S77a1a727a2a62714249.选 B.8已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a111，a4a66，则当 Sn 取最小值时，n 等于()A6B7C8D9答案 A解析 由 a4a62a56 得 a53，则公差为31151 2，所以由an11(n1)22n130 得 n132，所以前 6 项和最小，选 A.二、填空题9设等差数列an的前 n 项和为
5、 Sn，若a6a32，则S6S3_.答案 72解析 设等差数列an的公差为 d，a6a32，即 a33d2a3，a33d，S6S33a3a43a2a3a3da3d3d3dd3dd72.10等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a332，S392，则公比 q_.答案 1 或12解析 因为a332，a1a2a392，所以a332，a1a23，即a1q232，a1a1q3，即1qq2 2，所以 2q2q10，解得 q1 或 q12.11(2019广东广州天河区综合测试一)在等差数列an中，首项 a10，公差 d0，若 ama1a2a3a20，则 m_.答案 191解析 等差数列an中，首项 a1
6、0，公差 d0，ama1a2a3a20，则 amd2d19d191192d190da191，m191.12(2019河南新乡第一次模拟)设 Sn 是数列an的前 n 项和，且 a11，(n1)an1(n1)Sn，则 Sn_.答案 2n1n解析(n1)an1(n1)Sn，nan1Sn1nSn，n(Sn1Sn)Sn1nSn，n1Sn1nSn2，nSn是首项为 1，公比为 2 的等比数列，则nSn2n1，Sn2n1n.三、解答题13(2019全国卷)记 Sn 为等差数列an的前 n 项和，已知 S9a5.(1)若 a34，求an的通项公式；(2)若 a10，求使得 Snan 的 n 的取值范围解(1
7、)设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，根据题意有9a1982 da14d，a12d4，解得a18，d2，所以 an8(n1)(2)2n10.(2)由(1)知 a50，即 a5a14d0，即 a14d，又 a10，所以 d0，由 Snan 得 na1nn12da1(n1)d，整理得(n29n)d(2n10)d，因为 d0，所以 2anan10，即an1an 2，所以数列an是公比为 2 的等比数列，an1a1 a1qna1 2n，所以 bnlog2an1a1 log22nn，所以数列bn的前 n 项和Sn123nnn12.二、填空题9(2019江西抚州七校联考)等比数列an的前 n 项和为
8、 Sn，若 S1010，S3030，则 S20_.答案 20解析 因为等比数列an的前 n 项和为 Sn，所以 S10，S20S10，S30S20成等比数列，因为 S1010，S3030，所以(S2010)210(30S20)，解得S2020 或 S2010，因为 S20S10q10S100，所以 S200，则 S2020.10(2019广东深圳适应性考试)等差数列an中，a410 且 a3，a6，a10成等比数列，数列an的前 20 项和 S20_.答案 200 或 330解析 设数列an的公差为 d，则 a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d，又 a3a10a26，
9、即(10d)(106d)(102d)2，整理得 10d210d0，解得 d0 或 d1.当 d0 时，S2020a4200；当 d1 时，a1a43d10317，于是，S2020a120192d207190330.11(2019河北唐山质检)设 Sn 是数列an的前 n 项和，且 a11，an1SnSn1，则 Sn_.答案 1n解析 由已知得 an1Sn1SnSn1Sn，两边同时除以 Sn1Sn，得 1Sn11Sn1，故数列1Sn 是以1 为首项，1 为公差的等差数列，则 1Sn1(n1)n，所以 Sn1n.12(2019山东德州第一次考试)数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，an0,
10、3Snanan11，则 a2019_.答案 3028解析 数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11,3Snanan11，当 n1时，整理得 3S13a1a1a21，解得 a22，当 n2 时，3Sn1an1an1，得，3anan(an1an1)，由于 an0，故 an1an13(常数)，故数列an的奇数项为首项为 1，公差为 3 的等差数列，则 an13n12 1.数列an的偶数项为首项为 2，公差为 3 的等差数列，an23n21，所以a2019132019121 3028.三、解答题13(2018全国卷)等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式；(2)记 Sn 为an的
11、前 n 项和，若 Sm63，求 m.解(1)设an的公比为 q，由题设得 anqn1.由已知得 q44q2，解得 q0(舍去)，q2 或 q2.故 an(2)n1 或 an2n1.(2)若 an(2)n1，则 Sn12n3.由 Sm63 得(2)m188，此方程没有正整数解若 an2n1，则 Sn2n1.由 Sm63 得 2m64，解得 m6.综上，m6.14(2019全国卷)已知数列an和bn满足 a11，b10,4an13anbn4,4bn13bnan4.(1)证明：anbn是等比数列，anbn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式解(1)证明：由题设得 4(an1bn1)2(anbn)，即 an1bn112(anbn)又因为 a1b11，所以anbn是首项为 1，公比为12的等比数列由题设得 4(an1bn1)4(anbn)8，即 an1bn1anbn2.又因为 a1b11，所以anbn是首项为 1，公差为 2 的等差数列(2)由(1)知，anbn 12n1，anbn2n1，所以 an12(anbn)(anbn)12nn12，bn12(anbn)(anbn)12nn12.本课结束
