1、黄家中学高08级十一月月考数学试题(理科)第卷 (选择题,共60分) 2008年11月19日注意事项: 姓名 1答第卷前,考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在规定的位置 2将第卷的答案填在第卷上 3考试结束后,第卷不收,监考人员只将第卷收回一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 1. 集合,集合,则等于 ( )A. B. C . D . 2复数等于 ( )A2B2C2iD2i3. 设函数,则等于 ( )ABC D 4已知向量与向量,则不等式的解集为 ( )A.B. C. D. 5若关于的方程恒有实数解,则实数的取值范围为 ( )ABCD6. 某次文艺汇演,要将这六个节目排成节目单
2、,如果两个节目要相邻,且都不在第3号位置,那么节目单不同的排序方式有 ( )(A) 种 (B) 种 (C) 种 (D) 种7若函数的反函数为,的图象与函数的图象关于对称,且,实数的值为 ( )(A) 2 (B) (C) (D) 8已知无穷等比数列的公比为,为其前项和,又,则的值为 ( )(A) (B) (C) (D) 9若数列满足(为正常数,),则称为“等方比数列”;对命题甲:“数列是等方比数列”是命题乙:“数列是等比数列”的( )条件A充分不必要 B必要不是充分C充要条件; D既不充分也不必要10已知实系数一元二次方程的两个实根为,且,则的取值范围为 ( )ABC D11函数的图象与轴的交点
3、个数有 ( ) (A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个12如果函数的导函数为,则函数的单调递减区间为 ( )(A) (B) 和 (C) (D) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卷的横线上.13若的展开式中含有常数项,则正整数的最小值是 14数列中,且,则数列的通项公式是 .15函数的单调递减区间是 16定义在上的函数满足,且函数为奇函数,给出下列结论: 函数的最小正周期是; 函数的图象关于点对称; 函数的图象关于直线对称; 的最大值为;其中正确命题的序号是 .班级_学号_姓名_密 封 线 内 不 得 答 _黄家中学高08级十一月月考数学试题(理科)考试时
4、间: 2007年11月19日 命题:罗耀洪一选择题:本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。题号123456789101112答案第卷 (非选择题,共90分)二填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把答案直接填在下面的横线上。13 _ 14 _15 _ 16 _三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合, (1)当时,求;(2)求使的实数的取值范围。18已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为(1)若方程有两个相等的实根,求的解析式;(2)若的最大值为正数,求的取值范围. 19、袋中装有大小相等的个白球,个红球
5、和个黑球,现从中任取球,每取得一个白球得分,每取出一个红球得分,每取出一个黑球得分,若用表示所得分数,已知得分的概率为; 求:(1)袋中黑球的个数; (2)的概率分布列及数学期望。 20已知函数为奇函数,当时,有最小值,(1)求函数的解析式;(2)设数列满足:,且,求数列的通项公式;(3)求数列的前项和21设函数(1)若在上是增函数,求的取值范围;(2)求在上的最大值。密 封 线 内 不 得 答 题_22已知数列的前项和为,且对一切正整数都有(1)求证:; (2)求数列的通项公式;(3)是否存在实数,使不等式对一切正整数都成立;若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由黄家中学高08级十一月月
6、考数学试题(理科) 参考答案一选择题:本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。题号123456789101112答案CADDCCAABBCC1【解】: 且为增函数 故选C2【解】: 故选A3. 【解】: 故选D4【解】:, 由得由轴序法得: 故选D5【解】: 又 故选C6【解】:当在第1,2位时不同的排法为;当不在第1,2位时不同的排法为;节目单不同的排序方式有种 故选C7【解】:的图象与函数的图象关于对称,且 ,即 又 解得 故选A8【解】:无穷等比数列的公比为 且 故选A9【解】:若,则成立,从而:甲乙;但“数列是等方比数列”时,数列不一定是等比数列,如数列,从而
7、:甲乙 故选B10【解】:的两个实根为,且由根的分布知:,即 于是将视为过点及原点的直线斜率,从而由线性规划可知在可行域内 故选B11【解】:令得,引入函数,数形结合知的图象有两解。 故选C12【解】: 故选C二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卷的横线上.13 14 15 16 ,13【解】: 由及为正整数得: 正整数的最小值是14【解】: 可设,则,对比系数知 从而是以为首项,为公比的等比数列 15【解】:设,则 单减,只需取的单增区间,且满足的部分16【解】: 即: 为的一个周期又为奇函数 关于成中心对称 故关于成轴对称 ,正确,而只是可能但并不一定是。三、解
8、答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解】:(1)当a=2时,A=(2,7)B=(4,5)(2)B=(2a,a2+1),当a时,A=(2,3a+1)要使,必须综上可知,使的实数a的范围为1,3-118【解】:(1)据题意可设 有两个相等的实根 即有两个相等的实根 或(舍去) (2)(当且仅当时取) 且 19【解】:(1)得分的概率为,黑球的个数 ,且 , 解得或(舍去)(2)据题意的可能取值为:;且 ,的概率分布列为:01234 20【解】:(1)为奇函数 解得: (,当且仅当时取等号)(2) 两边取对数得: 是以为首项,为公比的等比数列 ,即 (3) 得:
9、 21【解】:(1)在上是增函数恒成立,即恒成立, 又 只需(2)由(1)知:当时,在上恒为增函数;此时当时,且,则由且得在上单调递增,在上单调递减。故在时,综上当时,;当时22【解】:(1) (2)方法1且 当时,得 即 可设则 , 又 用迭代法可得:又 方法2且 当时,得 同理可得:,可以猜想;下面用数学归纳法证明上式成立: 当时,显然成立 假设当时成立,则有当时,由有当时成立故;由可知对成立。方法3 两式相减得与都是以为公差的等比数列, 对成立。 (3)假设存在实数,使不等式对一切正整数都成立,则: 令, 且而,在时是单调递减数列 或存在实数满足对一切正整数都成立注意:在方法一中:得到后易误解为:当时,是以为首项,为公比的等比数列