1、课时作业(四十四)一、选择题1已知定点A、B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值是()A.B.C. D5答案A解析P为以A、B为左、右焦点的双曲线上的点，当P为左顶点时|PA|最小，此时|PA|ca2.2(09宁夏)双曲线1的焦点到渐近线的距离为()A2 B2C. D1答案A解析双曲线1的一条渐近线为yx，c4，其一焦点坐标为(4,0)由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为2，答案为A.3(2010浙江卷，文)设O为坐标原点，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足F1PF260，|OP|a，则该双曲线的渐近线方程为()Axy0 B.
2、xy0Cxy0 D.xy0答案D解析在F1PF2中，根据余弦定理得|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|4c2，不妨设P在双曲线的右支上，F1、F2 为双曲线的左、右焦点，根据定义得|PF1|PF2|2a，平方得|PF2|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2，两式相减得|PF1|PF2|4b2，代入上式得|PF1|2|PF2|24a28b2，由于2，所以4|2|2|22|cosF1PF2，故28a24a28b24b2，即2a2b2，即ba，所以双曲线的渐近线方程是yx，即yx，即xy0.4(2011唐山一中)双曲线C1：1(a0，b0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物
3、线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于()A1 B1C D.答案A解析1.5(2011青岛模拟)已知F1、F2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边|MF2|的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是()A42 B.1C. D.1答案D解析设N为MF2的中点，连结F1N，则|NF2|c，|F1N|c，(1)c2ae16等轴双曲线x2y21上一点P与两焦点F1、F2连线互相垂直，则PF1F2的面积为()A. B2C1 D4答案C解析设P(x0，y0)，则x02y021(x0，y0)，(x0，y0)0, x022y020由解得|y0|SPF
4、1F2|F1F2|y0|17(09浙江)过双曲线1(a0，b0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若，则双曲线的离心率是()A. B.C. D.答案C解析双曲线的两条渐近线为yx，又过顶点A的直线方程为yxa，分别联立方程，求得B、C两点的横坐标分别为：xB，xC(ab)，由得，xBa(xCxB)，即a()b2a，ca，双曲线的离心率为e，故选C.二、填空题8(2011西城区)已知双曲线y21(a0)的一条准线方程为x，则a等于_，该双曲线的离心率为_答案解析由双曲线方程可得其准线方程为x，令，解之得a.其离心率e.9如果双曲线的两个焦点分别为F1(3,
5、0)，F2(3,0)，一条渐近线方程为yx，那么它的两条准线间的距离是_答案2解析c3，a，b两准线间距离是210已知P是双曲线1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3xy0，设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若|PF2|3，则|PF1|_.答案511(2010福建卷，文)若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx，则b等于_答案1解析1的渐近线方程为ybx，yx，b，b1.12(2010北京卷)已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_答案(4,0)xy0.解析椭圆的焦点坐标是(4,0)，这也是双曲线的焦点坐标对于此双曲线，根据2且c4，得a2
6、，故b2，所以双曲线的渐近线方程是yxx，即xy0.三、解答题13如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程解析设双曲线的方程为1F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22，|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.所求双曲线
7、方程为1.14已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l1于P(，)(1)求该双曲线方程；(2)过点F作直线l2交该双曲线于M，N两点，如果|MN|4，求直线l2的方程解析(1)设F(c,0)，l1：yx，PF：y(xc)解方程组，得P(，)，又已知P(，)，故解得a1，b，所以双曲线方程为x21.(2)若直线l2垂直于x轴，交双曲线于M，N.由(1)得右焦点为F(，0)，将x代入x21，得y2，所以|MN|4，若直线l2不垂直于x轴，设MF：yk(x)，代入x21，得2x2k2(x)22，整理，得(2k2)x22k2x3k220，所以x1x2，如果M，N两点均在双曲线的右支上，则k22；如果M，N两点在双曲线的两支上，则k20，b0)的离心率为，右准线方程为x.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值解析(1)由题意得解得所以b2c2a22.C的方程为x21.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)由得x22mxm220(判别式0)所以x0m，y0x0m2m.因为点M(x0，y0)在圆x2y25上，所以m2(2m)25，故m1.
