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广西防城港市防城中学2020-2021学年高二第一次月考数学(理)试题 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:454793 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:15 大小:1.06MB
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资源描述

1、数学试卷(理)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1. 已知复数在复平面内对应的点在第四象限,则实数的最小正整数值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析】先将复数化简整理,然后利用复数在得平面内对应的点在第四象限,列不等式组,求出的取值范围,可求得实数的最小正整数值.【详解】解:因为复数在复平面内对应的点在第四象限,所以,解得,所以实数的最小正整数值为3故选:C【点睛】此题考查复数的运算和复数的几何意义,属于基础题.2. 已知函数,则( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】对函数求导,然后将代入导

2、数中可得结果.【详解】,则,则,故选:B【点睛】本题考查常见函数的导数公式的应用,考查导数的四则运算,属于简单题.3. 函数在处的切线平行于轴,则实数( )A. B. 1C. D. 10【答案】C【解析】【分析】对求导,将代入导函数等于0,即可求得的值.【详解】,函数在处的切线平行于轴, 所以,解得:,故选:C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义,属于基础题.4. ,且,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】因为所以,,解得.故选:B.5. “是纯虚数”是“为实数”的( )A. 充分非必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析

3、】【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系.【详解】若是纯虚数,设,故,若取,则为实数,但为实数,不是纯虚数,故“是纯虚数”是“为实数”的充分非必要条件.故选:A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断,此类问题,依据两者之间的推出关系来判断处理,本题属于基础题.6. 已知的导函数为且满足,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对函数求导,将代入导数中可得,从而得到函数解析式,将代入函数解析式可得答案.【详解】,则,令得,解得,则,将代入上式得,故选:D【点睛】本题考查导数的四则运算,考查特殊函数的导数公式,属于简单题.7. 与是定义在R上的可导函数,若,满

4、足,(为的导函数,为的导函数),则与满足( )A. B. C. 为常函数D. 为常函数【答案】C【解析】【分析】由,即,即为常数函数,从而对每个选项进行判断.【详解】由,即所以,所以为常数函数因为为常数函数,设(为常数)所以C正确由于不一定为0,所以A不正确.则不一定相等,所以B不正确.显然为常数的判定不正确,所以D不正确.故选:C【点睛】本题考查两函数导数相等,判定两函数的关系,属于基础题.8. 若,则有()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先化简,再比较真数的大小即可.【详解】由题意得故选B【点睛】本题主要考查了对数大小的比较,属于基础题.9. 在处有极值0,则( )A.

5、 2B. 7C. 2或7D. 或【答案】B【解析】【分析】求导函数,利用函数在处有极值0,建立方程组,求得a,b的值,再验证,即可得到结论【详解】,依题意函数在处有极值0,得 ,解得,或当时,此时函数f(x)无极值,与已知矛盾,故舍去当时,此时,当x(3,1)时,0;当x(1,+)时,0故f(x)在x1处有极值,符合题意a2,b9,故选:B【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值问题,考查学生的计算能力,属于基础题.10. 是虚数单位,复数的实部是A. B. C. D. 【答案】A【解析】解:因此复数的实部是2,选A11. 已知R上的可导函数如图所示,则不等式(为的导函数)的解集为( )A. B

6、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合已知函数f(x)的图象,分析不同区间上(x22x3)和的符号,进而可得答案【详解】由函数f(x)的图象可得:当x1时,函数为增函数,此时0,x22x30,(x22x3)0;当1x1时,函数为减函数,此时0,x22x30,(x22x3)0;当x1时,函数为增函数,此时0;当1x3时,x22x30,(x22x3)0,当x3时,x22x30,(x22x3)0;综上可得不等式(x22x3)0的解集为,故选:B【点睛】本题考查函数的单调性与导数的关系,考查分类讨论思想,属于基础题12. 如果函数的图象如图所示,那么导函数的图象可能是( )A. B. C. D

7、. 【答案】A【解析】【分析】由函数的图象可知其单调性情况,再由导函数与原函数的关系即可得解.【详解】由函数的图象可知,函数的单调性为:增减增减,故导函数的情况为:先大于0,然后小于0,再大于0,再小于0,即导函数的图象可能是选项A.故选:A【点睛】本题考查导函数与原函数的关系,考查识图能力,属于基础题二(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知复数,则_.【答案】【解析】【分析】先计算复数z,然后利用复数的模长公式进行计算即可.【详解】,则,故答案为:【点睛】本题考查复数的除法运算,考查复数的模长的求解,属于简单题.14. 直线与抛物线所围成的图形面积是_【答案】【解析】试题分析:

8、先求出直线与抛物线的交点坐标,从而得到积分的上下限,然后利用定积分表示出图形面积,最后根据定积分的定义求出即可试题解析:或.15. 曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】先利用导数求得斜率,然后利用点斜式求得切线方程.【详解】,则, 而切点的坐标为 曲线在的处的切线方程为故答案为【点睛】本小题主要考查图像上某点处的切线方程的求法,考查函数的导数运算,属于基础题.16. 函数的单调增区间为_【答案】【解析】【分析】利用导函数的正负,求原函数的单调区间,即可.【详解】解: ,在上恒成立,所以函数的单调增区间为,故答案为:【点睛】本题利用导数考查函数的单调性,属于基础题。三解答题(共6个题

9、,共70分,解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)17. ,复数,为的共轭复数;(1)若的实部与虚部互为相反数,求的值;(2)若,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用复数的除法求出,再根据的实部与虚部互为相反数可求的值.(2)根据可得关于的不等式,从而可求的取值范围.【详解】(1),因为的实部与虚部互为相反数,所以;(2),故,所以.【点睛】本题考查复数的除法以及共轭复数,前者运算时需分子分母同时乘以分母的共轭复数,而,本题属于基础题.18. 已知函数,当时,有极大值3(1)求的值;(2)求函数的极小值【答案】(1);(2)0【解析】【分析】(1)由题意得,则

10、可得到关于实数的方程组,求解方程组,即可求得的值;(2)结合(1)中的值得出函数的解析式,即可利用导数求得函数的极小值.【详解】(1),当时,有极大值3,所以,解得,经检验,满足题意,所以;(2)由(1)得,则,令,得或,列表得极小值极大值易知是函数的极小值点,所以当时,函数有极小值0【点睛】本题主要考查了函数的极值的概念,以及利用导数求解函数的极值,考查了学生对极值概念的理解与运算求解能力.19. 设点P在曲线上,从原点O向移动,如果直线OP,曲线及直线所围成的两个阴影部分面积分别为如图所示;(1)若,求点P的坐标;(2)求的最小值,并求此时点P的坐标.【答案】(1);(2),.【解析】分析

11、】(1)用定积分求两曲线围成的封闭图形面积,直线OP的方程为,则为直线OP与曲线yx2当x(0,)时所围面积,即,为直线OP与曲线yx2当x(,4)时所围面积,即,根据可求点P坐标(2)由(1)可求S1+S2,化简为的三次函数,对函数求导求单调性,即可得函数的最小值以及相应的点P的坐标.【详解】(1)设,直线OP的方程为,故(2)由(1)知令,则函数在递减,上递增,故故,此时.【点睛】本题考查用定积分求两曲线所围图形面积,以及利用导数求函数的最值,考查分析问题的能力和计算能力,属于基础题.20. 函数,(1)求的极值;(2)若在上存在最小值,求实数t的取值范围.【答案】(1)极大值为,极小值为

12、;(2).【解析】【分析】(1)求,令,可得或,再利用导数判断函数的单调性,既可以求出极大值和极小值;(2)若在上存在最小值,则极小值点位于区间,再满足即可.【详解】(1)令得或;令得;所以在上递增,上递减, 上递增,当时,取得极大值为 当时,取得极小值为,故取得极大值,极小值为.(2)上有最小值,则,即 即,解得【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值,以及已知函数在某个区间的最小值求参数的取值范围,属于中档题.21. 用数学归纳法证明:【答案】证明见解析【解析】【分析】利用数学归纳法的证明标准,验证时成立,假设时成立,证明时等式也成立即可.【详解】证明:(1)当时,左边,右边,等式成立.

13、(2)假设当时,等式成立,即,那么,当时,左边,这就是说,当时等式也成立.根据(1)和(2),可知等式对任何都成立.【点睛】本题是中档题,考查数学归纳法的应用,注意数学归纳法证明时,必须用上假设22. 设函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,求的极大值和极小值;(3)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)极大值为,极小值;(3).【解析】【分析】(1)将代入函数解析式,对函数求导,先求函数在处的导数,再求函数值,利用点斜式求出方程即可.(2)当时,求导函数,确定单调性,从而得到函数的极值.(3)分类讨论,利用在上是增函数,即x3时,恒成立,即可确定实数a的取值范围【详解】(1)当时,即为所求切线方程.(2)当时,令得或,令可得x2或x3;令可得2x3,f(x)在递增,在(2,3)递减,在(3,+)递增,的极大值为,f(x)的极小值为(3)若a0,则,函数的对称轴为,开口向下,函数在上单调递增,所以在区间上单调递增,符合题意若a0,令,得,a0时,令可得x2或x,即函数f(x)在上是增函数,所以在上单调递增,符合题意a0时,导函数二次函数的开口向下,所以在x3时,不恒成立,故不符合题意综上所述,实数a的取值范围是.【点睛】本题考查导数的几何意义和函数的单调性与极值,考查恒成立问题,考查分类讨论思想和计算能力,属于中档题

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