1、2012届高考数学二轮复习资料专题七 立体几何（理）（学生版）【考纲解读】1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。2、空间两条直线的三种位置关系，并会判定。3、平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。4、异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。5.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘;了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算;掌握空间向量的数量积的
2、定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.6.了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.掌握棱柱,棱锥的性质,并会灵活应用,掌握球的表面积、体积公式;能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.7.空间平行与垂直关系的论证. 8. 掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟练解决有关问题,进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题.9.理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法（如：直接法、转化法、向量法）.对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线
3、段或用向量表示的情况）和距离公式计算距离.【考点预测】在2012年高考中立体几何命题有如下特点：1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系2.多面体中线面关系论证，空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现3.多面体及简单多面体的概念、性质、三视图多在选择题，填空题出现4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点此类题目分值一般在17-22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【要点梳理】1.三视图：正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等.2.直观图:已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段平
4、行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半.3.体积与表面积公式:(1)柱体的体积公式:;锥体的体积公式: ;台体的体积公式: ;球的体积公式: . (2)球的表面积公式: .4.有关球与正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题，要抓住球的直径与这些几何体的有关元素的关系.5.平行与垂直关系的证明,熟练判定与性质定理.6利用空间向量解决空间角与空间距离。【考点在线】考点一 三视图例1.（2011年高考海南卷文科第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（ ）练习1: （2011年高考江西卷文科9)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视
5、图为（ ）例2.(2011年高考安徽卷文科8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积 （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80练习2：332正视图侧视图俯视图图1（2011年高考湖南卷文科4)设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A考点三 球的组合体例3. （2011年高考辽宁卷文科10)己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点AB=2, 则棱锥的体积为( )(A) (B) (C) (D) 练习3：（2011年高考海南卷文科16)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体
6、积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .考点四 空间中平行与垂直关系的证明例4. （2011年高考山东卷文科19)如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，60. （）证明：；（）证明：.练习4. (2011年高考江苏卷16)如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD.考点五 空间角与距离的求解例5. (2011年高考浙江卷理科20).如图，在三棱锥中，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）证明：APBC；（）在线段AP
7、上是否存在点M，使得二面角A-MC-为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。练习5. (2011年高考全国卷理科16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .【易错专区】问题：三视图与表面积、体积例.（2011年高考陕西卷文科5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）【考题回放】1.(2011年高考浙江卷理科4)下列命题中错误的是( )（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不
8、存在直线垂直于平面（C）如果平面，平面，那么（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面2. (2011年高考山东卷理科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)03.(2011年高考浙江卷理科3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )列结论中不正确的是（ ） (B) AB平面SCD (C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 (D)AB与SC所成的角等于DC与
9、SA所成的角5(2011年高考江西卷理科8)已知，是三个相互平行的平面平面，之间的距离为，平面，之间的距离为直线与，分别相交于，那么“=”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.(2011年高考重庆卷理科9)高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为( )（A） （B） （C）1 （D）7(2011年高考四川卷理科3)，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) (A)， （B），(C) ，共面 （D），共点，共面8.(2011年高考全国卷
10、理科6)已知直二面角，点为垂足，为垂足，若则到平面的距离等于( )（A） （B） （C） （D）15. (2011年高考全国卷理科11)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为( ) (A) (B) (c) (D)16. (2011年高考全国新课标卷理科15)已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。17. (2011年高考全国新课标卷理科18) (本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD
11、，求二面角A-PB-C的余弦值。18(2011年高考湖南卷理科19)如图5，在圆锥中，已知=，O的直径,是的中点，为的中点（）证明：平面 平面;（）求二面角的余弦值.【高考冲策演练】一、选择题：1（2009年高考广东卷A文科第6题）给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）A和 B和 C和 D和 2（2009年高考湖南卷文科第6题）平面六面体中，既与共面
12、也与共面的棱的条数为（ ）A3 B4 C5 D6 3. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟)已知直线 、，平面、，且，则是的( ).充要条件 .充分不必要条件 .必要不充分条件 .既不充分也不必要条件4(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟)已知a、b为直线，、为平面在下列四个命题中， 若a，b，则ab ； 若 a，b ，则ab； 若a，a，则； 若b，b ，则正确命题的个数是 （ ） A 1 B 3 C 2 D 05. （山东省泰安市2012届高三上学期期末文科）设l、m、n为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：( )若若若若A.0B.1C.2D.36. （山东省济南一中2
13、012届高三上学期期末文科）已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=,则该三棱锥的左视图的面积 ( )A9 B6 C D7(山东省烟台市2012届高三上学期期末文科)已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若 B若C若 D若8(2010年高考全国2卷理数9）已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )（A）1 （B） （C）2 （D）39(2010年高考全国2卷理数11）与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点( )（A）有且只有1个 （B）有且只有2个（C）有且只有3个 （D）有无数个10. (2010年高考重庆市理科10)到两互相
14、垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）（A） 直线（B） 椭圆（C） 抛物线（D） 双曲线11. (2010年全国高考宁夏卷10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）(A) (B) (C) (D) 12（2010年高考广东卷理科6）如图1， ABC为三角形，/, 平面ABC且3= =AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是（ ）13(2011年高考上海卷理科7)若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 。14（2009年高考江苏卷第12题）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条
15、相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.15. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 16.（2011年高考全国卷文科15)已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为 .三解答题：17(2011年高考山东卷理科19)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB=，平面，EF，
16、.=.（)若是线段的中点，求证：平面;（）若=,求二面角-的大小18.(2011年高考辽宁卷理科18)如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD.（I）证明：平面PQC平面DCQ;（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.19. (2011年高考安徽卷理科17)如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,，都是正三角形。（）证明直线；（II）求棱锥F-OBED的体积。20. (2011年高考天津卷理科17)如图，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，且（）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（）求二面角的正弦值；（）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长21. (辽宁省沈阳市2011年高三第二次模拟理科)如图4，三棱柱中，侧面底面，且,O为中点O图4（）在上确定一点，使得平面，并说明理由；（）求二面角的大小22. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟理科)如图，为矩形，为梯形，平面平面，.()若为中点，求证：平面；()求平面与所成锐二面角的余弦值.
