1、第四章 几何图形初步 43 角 4.3.2 角的比较与运算 知识点一 角的比较 1在AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(A)AAOBAOCBAOBBOCCBOCAOCDAOCBOC2如图，若AOBCOD，则(B)A12B12C12D无法确定3比较两个角的大小，有以下两种方法：用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，那么这个角大如图，对于给定的ABC与DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小注：构造图形时，作示意图(草图)即可略知识点二 角的平分线 4如图，OC为AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分AOB的是(C)A
2、AOCBOCBAOB2AOCCAOCCOBAOBDBOCAOB125如图，如果OC，OD是AOB的三等分线，那么OD是_的平分线，OC是_的平分线，AOC_，BOD_，AOD2_13BOCAODBODCODAOBAOC(答案不唯一)知识点三 角的运算 6如图，下列各式的运算结果不等于AOC的是(C)AAODCODBAOBBOCCBODCODDBODAOBCOD7如图，已知O是直线AB上一点，若140，OD平分BOC，则2的度数是(D)A20B25C30D708(课本P135探究改编)将一副三角板按如图所示方式放置，其中A和B都为直角，则AOB的度数为_.1059计算：(1)2756243345
3、4_；(2)805317_；(3)1224174_；(4)5834164_.6111826434937814383410如图，OC是AOB的平分线，且AOD90，COD2719.求BOD的度数解：因为AOD90，COD2719，所以AOCAODCOD9027196241.因为OC是AOB的平分线，所以AOB2AOC12522，所以BODAOBAOD12522903522.易错点 未给出图形求角度时，考虑不全面而漏解 11已知MON40，NOP15，则MOP等于(C)A55B25C55或25 D4012如图，12，34，有下列结论：AD平分BAE；AF平分EAC；AE平分DAF；AF平分BAC；
4、AE平分BAC.其中正确的有(C)A4个B3个C2个D1个13把一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，如果AOB20，那么BOG的度数是_.14已知AOB是直角，射线OC把AOB分成AOC，BOC，OD是AOC的平分线，OE是BOC的一条三等分线若AOC72，则DOE的度数为_.8042或4815如图1，一张纸片上画有AOB，OC平分AOB.如图2，把AOB沿OC对折成COB(OA与OB重合)，从点O引一条射线OE，使BOEEOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80，则AOB_.12120考查角度一 有关角度成比例的运算 16如图，已知AOCBOC14，OD平分AOB，且
5、COD36，求AOB的度数解：设AOCx，则BOC4x.因为OD平分AOB，所以AODAOB(x4x)2.5x.又因为CODAODAOC，COD36，所以2.5xx36，所以x24，所以AOBAOCBOCx4x5x120.1212考查角度二 较复杂的角度运算 17如图，已知O为直线AB上一点，过点O在直线AB上方引三条射线OC，OD，OE，且OC平分AOD，231.(1)设118，COE的度数；解：(1)因为118，231，所以254.因为点D在直线AB上，所以AOD18012108.因为OC平分AOD，所以CODAOD54，所以COE1COD72.12(2)若COE70，求2的度数(2)设1
6、x.因为OC平分AOD，COE1COD70，所以CODAOC70 x.又因为12CODAOC180，所以x22(70 x)180，所以240 x.因为231，即40 x3x，解得x20，所以23132060.拔尖角度 角度计算中的规律型问题 18(1)如图，AOB90，BOC40，ON平分AOC，OM平分BOC，求MON的度数；(2)如果(1)中BOC，且90，其他条件不变，求MON的度数；(3)如果(1)中AOB(090)，其他条件不变，求MON的度数解：(1)因为AOB90，BOC40，所以AOCAOBBOC130.因为ON平分AOC，所以CONAOC65.因为OM平分BOC，所以COMBOC20.所以MONCONCOM652045.1212(2)由(1)知，MONCONCOMAOC(90)4545.(3)由(1)知，MONCONCOMAOCBOC(AOBBOC)BOCAOB.1221222212121212122