1、压轴题(八)第二部分刷题型12(2019湘赣十四校联考二)已知函数 f(x2)为 R 上的偶函数，且当x2 时函数 f(x)满足 x3f(x)3x2f(x)exx，f(3)e381，则 81f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当 m0 时，令 f(x)0 得 0 x m2m，令 f(x)m2m，f(x)在0，m2m上单调递增，在m2m，上单调递减(2)由(1)知，当 m0 时，f(x)在0，m2m 上单调递增，在m2m，上单调递减 f(x)maxfm2m ln m2m2m 14mnln 212ln m12nln 2，n12ln m12，mnm12ln m12，令 h(x)x12ln x1
2、2(x0)，则 h(x)1 12x2x12x，h(x)在0，12 上单调递减，在12，上单调递增，h(x)minh12 12ln 2，mn 的最小值为12ln 2.A21已知动点 M 到定点 F1(2,0)和 F2(2,0)的距离之和为 4 2.(1)求动点 M 的轨迹 C 的方程；(2)设 N(0,2)，过点 P(1，2)作直线 l，交曲线 C 于不同于 N 的两点 A，B，直线 NA，NB 的斜率分别为 k1，k2，求 k1k2 的值 解(1)由椭圆的定义，可知点 M 的轨迹是以 F1，F2 为焦点，4 2为长轴长的椭圆由 c2，a2 2，得 b2.故动点 M 的轨迹 C 的方程为x28y241.(2)当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 y2k(x1)，由x28y241，y2kx1 得(12k2)x24k(k2)x2k28k0.4k(k2)24(12k2)(2k28k)0，则 k0 或 k47.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x24kk212k2，x1x22k28k12k2.从而 k1k2y12x1 y22x2 2kx1x2k4x1x2x1x2 2k(k4)4kk22k28k 4.当直线 l 的斜率不存在时，得 A1，142，B1，142，所以 k1k24.综上，恒有 k1k24.本课结束
