1、数学选修12(人教A版)章 末 检 测(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A BC D答案：D2命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A有两个内角是直角B有三个内角是直角C至少有两个内角是直角D没有一个内角是直角解析：至多有一个的否定是至少存在两个，所以选C.答案：C3有一段演绎推理是这样的：“有些有理数
2、是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”这段推理的结论显然是错误的，是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误答案：C4我们把平面几何里相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就称它们是相似体给出下面的几何体中：两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱锥则一定是相似体的个数为()A4个 B3个 C2个 D1个解析：根据相似体的定义，只有是相似体，选C.答案：C5下面几种推理是合情推理的是()由正三角形的性质，推测正四面体的性质；由平行四边形、梯形内角和是360，归纳出所有四边形的内角和都是360；某次考试金卫同学成绩是90分
3、，由此推出全班同学成绩都是90分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A B C D答案：C6证明命题：“f(x)ex在(0，)上是增函数”现给出的证法如下：因为f(x)ex，所以f(x)ex.因为x0，所以ex1,00，即f(x)0.所以f(x)在(0，)上是增函数使用的证明方法是()A综合法 B分析法C反证法 D以上都不是答案：A7在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析：用正弦定理将正弦关系转化为边的关系由正弦定理知2R，sin A，sin
4、B，sin C.sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，cos C0，则有：xlogak，ylogbk，zlogck.因为，所以有.所以，即lg alg c2lg b，即有b2ac，所以a，b，c顺次成等比数列18(14分)如右下图所示，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，若ADa1，AEb1，ABa，ACb，则.试在立体几何中写出类似的四面体性质的猜想，并予以证明解析：如图所示，在三棱锥SABC中，D，E，F分别是侧棱SA，SB，SC上的点，且SAa，SBb，SCc，SDa1，SEb1，SFc1，则.证明：过点A作AH平面SBC于点H，过点D作DH1平面SBC于点H1，则DH1
5、AH，且S，H1，H三点共线VSDEFVDSEFSSEFDH1SESFsinESFDH1b1c1DH1sinESF，VSABCVASBCSSBCAHbcAHsinBSC，且sinESFsinBSC，DH1AH，.19(14分)已知ABC中，角A、B、C成等差数列，求证：.证明(分析法)：要证，需证：3，即证：c(bc)a(ab)(ab)(bc)，即证：c2a2acb2，因为ABC中，角A、B、C成等差数列，所以B60，由余弦定理得b2c2a22cacos B，即b2c2a2ca，所以c2a2acb2，因此.20(14分)如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点(1)试用
6、分析法证明 MN /平面 PAD；(2)试用分析法证明 MNCD；(3)若PDA45，求证 MN平面 PCD.证明：(1)要证明MN/平面 PAD，需让 MN平行于平面 PAD 内某一直线注意到 M，N 分别为 AB，PC 的中点，可取 PD 的中点 E，连接 AE，从而只需证 MN/AE即可证明如下：取 PD 的中点 E ，连接 AE，EN ，则 EN綊CD綊AB綊AM，故四边形 AMNE 为平行四边形，MN/AE.AE平面 PAD，MN平面 PAD.MN/平面 PAD.(2)要证 MNCD，可证 MNAB，由(1)知需证 AEAB.PA平面 ABCD，PAAB.又ADAB，AB平面 PAD，ABAE，即 ABMN.CD/AB ，MNCD.(3)由(2)知 MNCD，即 AECD，再证 AEPD即可 PA平面 ABCD，PAAD.又PDA45，E为 PD 的中点，AEPD，即 MNPD.又 MNCD，PDCDD，MN平面 PCD.
