1、江苏省泰州市第二中学2020至2021学年秋学期高一年级第一次调研测试数学试卷分值：150分 考试时间：120分钟第卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.1. 已知集合，集合，则()A. B. C. D. 2. 不等式6x2x20的解集为()A. B.C. D.3. 命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则命题p的否定是()A.存在实数m，使方程x2mx10无实数根B.不存在实数m，使方程x2mx10无实数根C.对任意的实数m，方程x2mx10无实数根D.至多有一个实数m，使方程x2mx10有实数
2、根4. 已知集合Ax|4x5，Bx|k1x0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值等于()A.10 B.9 C.8 D.76.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知集合，若，则实数等于（ ）A. 或3B. 0或C. 3D. 8. 设，则使成立的一个充分不必要条件为()A. B. C.D. 二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分.9. 已知集合M2，3x23x4，x2x4，若2M，则满足条件的实数x可能为()A.2 B.2
3、 C.3 D.110.已知，则下列不等式中一定成立的是()A. B.C. D. 11.下列命题正确的是（ ）A. B. ，使得C. 是的充要条件D. 若，则12. 已知函数yx4(x1)，当xa时，y取得最小值b，则()A.a2 B.a1 C.b5 D.b1第卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 不等式的解集为_.(用区间表示)14. 已知,则的最小值为_.15.泰州二中高一某班名学生中，有足球爱好者人，羽毛球爱好者人，若同时爱好这两项运动的学生人数为，且，其中均为正整数，则的最大值为_.16. 如图，质量是W的重物挂在杠杆上距支点处，质量均匀的杆子每
4、单位长度的质量为，则当杠杆的长为 _时，加在另一端用来平衡重物的力F最小（用表示）四、解答题：本大题共6个大题，满分70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17. (本小题满分10分)全集UR，若集合Ax|3x8，Bx|20的解集.22. (本小题满分12分) 泰州市民小王新购置了一套住房，拟对新房进行装修。在装修中需满足如下要求：窗户面积应小于地板面积，窗户面积不小于地板面积的，窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好。设窗户面积为m平方米，地板面积为n平方米，已知，其中为常数已知当窗户和地板的总面积为22平方米时，窗户面积恰好是地板面积的.（1）求实数的值；（2）在满足装
5、修的要求下，求窗户面积可以取到的范围；（3）当采光效果最好时，求窗户的面积江苏省泰州市第二中学2020至2021学年秋学期高一年级第一次调研测试数学试卷分值：150分 考试时间：120分钟第卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.1. 已知集合，集合，则()A. B. C. D. 答案D2. 不等式6x2x20的解集为()A. B.C. D.解析因为6x2x20(2x1)(3x2)0，所以原不等式的解集为.答案A3. 命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则命题p的否定是()A.存在实数m，使方程x
6、2mx10无实数根B.不存在实数m，使方程x2mx10无实数根C.对任意的实数m，方程x2mx10无实数根D.至多有一个实数m，使方程x2mx10有实数根解析命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即对任意的实数m，方程x2mx10无实数根.答案C4. 已知集合Ax|4x5，Bx|k1x2k1，若ABA，则实数k的取值范围为()A.(3，5) B.3，5C.(，3)(5，) D.(，35，)解析若ABA，即AB，又A，则得即3k5，又kR，所以当ABA时，实数k的取值范围为集合k|3k5的补集，即k|k5.答案C5. 已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值等于()A.10 B.9
7、 C.8 D.7解析因为a0，b0，所以2ab0，所以要使恒成立，只需m(2ab)恒成立，而(2ab)41549，当且仅当ab时，等号成立，所以m9.答案B6.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析由解得，所以“”是“”的必要不充分条件.答案B.7.已知集合，若，则实数等于（ ）A. 或3B. 0或C. 3D. 解析由于，故，解得或.当时，与集合元素互异性矛盾，故不正确.经检验可知符合.故选C.8. 设，则使成立的一个充分不必要条件为()A. B. C.D. 答案 D二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每
8、小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分.9. 已知集合M2，3x23x4，x2x4，若2M，则满足条件的实数x可能为()A.2 B.2 C.3 D.1解析由题意得，23x23x4或2x2x4.若23x23x4，即x2x20，x2或x1，检验：当x2时，x2x42，与元素互异性矛盾，舍去；当x1时，x2x42，与元素互异性矛盾，舍去.若2x2x4，即x2x60，x2或x3，经验证x2或x3为满足条件的实数x.故选AC.答案AC10.已知，则下列不等式中一定成立的是()A. B.C. D. 答案ABC11.下列命题正确的是（ ）A. B. ，使得C.
9、是的充要条件D. 若，则解析对于A选项，时，故A选项正确.对于B选项，当时，不成立，故B选项错误.对于C选项，当“”时，“”成立；当“”时，如，此时，故“”不成立，也即“”是“”的充分不必要条件.故C选项错误.对于D选项，当时，由于，故，所以D选项正确.答案AD.12. 已知函数yx4(x1)，当xa时，y取得最小值b，则()A.a2 B.a1 C.b5 D.b1解析yx4(x1)5，因为x1，所以x10，所以y252351，当且仅当x1，即x2时，等号成立，此时a2，b1.答案AD第卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 不等式的解集为_.(用区间表示
10、)【答案】14. 已知,则的最小值为_.【答案】515.泰州二中高一某班名学生中，有足球爱好者人，羽毛球爱好者人，若同时爱好这两项运动的学生人数为，且，其中均为正整数，则的最大值为_.【答案】2616. 如图，质量是W的重物挂在杠杆上距支点处，质量均匀的杆子每单位长度的质量为，则当杠杆的长为 _时，加在另一端用来平衡重物的力F最小（用表示）答案四、解答题：本大题共6个大题，满分70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17. (本小题满分10分)全集UR，若集合Ax|3x8，Bx|2a，AC，求a的取值范围解：(1)Ax|3x8，Bx|2x6，AB(2,8)，(UA)(UB)(，
11、2)8，).5分(2)Ax|3xa又AC，如图， a的取值范围为a|a0的解集.解：原不等式可变形为(xa)(xa2)0，则方程(xa)(xa2)0的两个根为x1a，x2a2，(1)当a0时，有aa2，xa2，此时原不等式的解集为x|xa2；.2分(2)当0aa2，即xa，此时原不等式的解集为x|xa；.4分(3)当a1时，有a2a，即xa2，此时原不等式的解集为x|xa2；.6分(4)当a0时，有x0；原不等式的解集为x|xR且x0；.8分(5)当a1时，有x1，此时原不等式的解集为x|xR且x1；.10分综上可知：当a1时，原不等式的解集为x|xa2；当0a1时，原不等式的解集为x|xa；当a0时，原不等式的解集为x|xR且x0；当a1时，原不等式的解集为x|xR且x1.12分22. (本小题满分12分) 泰州市民小王新购置了一套住房，拟对新房进行装修。在装修中需满足如下要求：窗户面积应小于地板面积，窗户面积不小于地板面积的，窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好。设窗户面积为m平方米，地板面积为n平方米，已知，其中为常数已知当窗户和地板的总面积为22平方米时，窗户面积恰好是地板面积的.（1）求实数的值；（2）在满足装修的要求下，求窗户面积可以取到的范围；（3）当采光效果最好时，求窗户的面积答案：（1）k=5，（2），（3）110
