1、四川省阆中中学校2021届高三数学下学期4月教学质量检测试题 理（总分：150分 时间：120分钟）注意事项：1答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题有四个选项，只有一个是正确的1. 已知集合，则=A. B. C. D. 2. 复数的实部为A B C D3. 已知等差数列前3项的和为6，则A. 37B. 38C. 39D. 404.
2、古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美如清代诗人黄柏权的茶壶回文诗（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如两位数的回文数共有9个，则在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为A B C D5. 已知圆与双曲线的渐近线相切，则= A. 2 B. C. D. 46. 若
3、由一个列联表中的数据计算得，那么有（ ）把握认为两个变量 有关系.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 ABC D7已知函数，则A B C D 8. 已知函数满足，则 A6 B7C-6 D-79. 在等差数列中,若,且它的前项和有最小值,则当时,的最小值为 A.14 B.15C.16 D.1710.棱长为的正方体密闭容器内有一个半径为的小球，小球可在正方体容器内任意运 动，则其能到达的空间的体积为 A B C D11.如图，双曲线以梯形ABCD的顶点A， D为焦点，且经过点B，C其中， ，则的离
4、心率为 ABCD12.已知定义在上的函数，其导函数为，若， 且当时，则不等式的解集为 ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. 已知平面向量，则在上的投影=_. 14. 若,则的值为 .15. 某酒厂生产浓香型、酱香型两种白酒，若每吨浓香型的白酒含乙醇吨，水吨；每吨酱香型的白酒含乙醇吨，水吨，销售每吨浓香型的白酒可获利润万元，销售每吨酱香型的白酒可获利润万元，该厂在一个生产周期内乙醇总量不能超过吨，水总量不能超过吨.那么该酒厂在一个生产周期内可获利润的最大值是 万元.yMF1F22xO16. 已知分别为双曲线的左右焦 点, 过点作圆 的切线交双曲线左支于点, 且，则该双
5、曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内17(12分)已知、为的三个内角，且其对边分别为、，若.（1）求；（2）若，求的面积的最大值18. (12分)十九大报告强调：坚持保护环境的基本国策，像对待生命一样对待生态环境。 阆中市化工研究所为了环保需要，从城区搬迁到修建了先进环保设施的城郊新区，但全所名员工仍住在城区，为了方便他们上下班，该研究所准备购买一辆客车定时定位接送，为了节约成本，先对员工们的乘车情况作了调研：从市客运中心租用了一辆载客量为人的大客车接或送员工共计次，并委托司机对次的乘车人
6、数都作了统计，结果如下：乘车人数频数(I) 若在这次记录中随机抽查两次员工们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过的概率；(II)以这次记录的各种乘车人数的频率作为这种乘车人数的概率，并假设每次乘车人数相互独立.了解员工们的乘车情况后，再了解客车交易市场，发现可供选择的客车只有座的型车和座的型车两种，除去司机外，载客量分别为人，人，经测算，购买型车时每次运行费用为元，购买型车时每次运行费用元；若某次乘车的员工人数超过载客量时，超出的员工每人从司机处签字并领取元钱供他们乘出租车，然后再由该研究所定期返还司机；请以1次接或送总费用的期望值为依据，判断该研究所购买哪种车型较划算？19. (12
7、分)如图，四边形是边长为6的正方形，已知，,且,与对角线分别交于两点，现以,为折痕将正方形折起，使重合，重合后记为,重合后记为，如图所示.(I) 求证：平面平面；(II) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆（）求椭圆的离心率；（）经过原点的直线与椭圆交于两点，直线与直线垂直，且与椭圆的另一个交点为（i） 当点为椭圆的右顶点时，求证：为等腰三角形；（ii）当点不是椭圆的顶点时，求直线和直线的斜率之比.21.（本小题满分12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求的取值范围；（2）记两极值点分别为已知，若不等式恒成立，求的范围.考生注意：请在第22、
8、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时， 请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线（）与曲线，分别交于点，（均异于原点）.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）当时，求的最小值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，不等式恒 成立，求实数的取值范围.四川省阆中中学校高2018级测试题数学参考答案一.选择题:题号123456789101112答案BCBCADD C
9、ACD二.填空题: 13-1； 14-1； 15 31； 16三.解答题:17.解：（1）,，由正弦定理得：，（2分）即，即，即，（4分），又，（6分）（2）由余弦定理得，即， （8分），当且仅当取等号，（10分）故的面积为，面积最大值为.（12分）18解：（）设“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过”为事件，乘车人数不超过20的次数为24，则 .6分（）用表示租用型车的总费用（单位：元），则可取，分布列为 .9分用表示租用型车的总费用（单位：元），则可取，分布列为 .11分因此以一次接、送付出的总费用的期望值为依据，租型车较划算. .12分19.解：（I）取EQ的中点J，连接FJ，则PQFJ
10、.1分取GQ中点R，连接HR，RJ，易得HRGQ且HFRJ，HF=RJ，所以四边形RJFH为平行四边形 .3分所以RHJF，PQRH，又PQGQ=Q，所以RH平面PGQ，又RH平面HGQ，故平面PGQ平面HGQ .5分（II） 取EF中点O，如图建立空间直角坐标系。.6分设平面HGQ的法向量则，令 .8分又设平面GPN法向量为则，令 .10分设两平面所成锐二面角为.12分20解：（）因为椭圆方程，所以1分所以所以离心率3分（）（i）设由题设知，因为，所以点在以线段为直径的圆上，所以有5分又解得（舍）所以所以又7分所以，即为等腰三角形 （ii）法1：设 ，且,.记直线的斜率分别为.所以.因为，
11、所以.又.因为 所以. 所以.所以，即直线和直线的斜率之比为.12分（ii）法2：因为点不是椭圆的顶点，所以直线的斜率都存在且不为0，设直线的方程为 由得 由所以.设 ,的中点.因为 所以，因为 所以又因为所以.所以. 21解：()依题意得函数得定义域为(0,+)，所以方程在(0,+)有两个不同的根，即方程在(0,+)有两个不同的根. 问题转化为函数与的图象(0,+)有两个不同的交点.又即当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减.从而 3分又有且只有一个零点是1，且当时，；当时，. 所以，要想函数与函数的图象(0,+)有两个不同的交点， 只需. 6分()因为等价于，由()知是方程的两个根，
12、即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于. 8分 又由作差得，即.所以原式等价于，因为时，原式恒成立，即恒成立.令，则不等式在上恒成立. 令，又，当时，可见时，所以上单调递增,又上恒成立，符合题意. 10分当时，可见当时，当时，所以上单调递增, 在上单调递减，又上不恒成立，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式恒成立，只需，又，所以.12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）的普通方程为，代入得的极坐标方程为，（3分）的极坐标方程为 （5分）（2）联立与的极坐标方程得（6分）联立与的极坐标方程得（7分）则.（10分）23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（1）当时，函数， （2分）当时，由，可得，解得；当时，由，可得，解得；当时，由，可得，此时解集为空集，综上所述：不等式的解集为. （5分）（2）若，函数 由一次函数性质可知在为减函数，在为增函数，所以，（8分）因为不等式恒成立，即，即，解得又因为，所以实数a的取值范围.（10分）
