1、第2节平抛运动1理解平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，知道其轨迹是抛物线2掌握平抛运动的处理方法及其运动规律(重点)3了解斜抛运动的处理方法(难点)一、抛体运动1抛体运动：以一定的速度将物体抛出，物体只在重力作用下的运动2平抛运动：将物体以一定的速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动二、平抛运动的速度1水平方向：vxv02竖直方向：vygt3合速度大小：v4合速度方向：tan (表示合速度与水平方向之间的夹角)三、平抛运动的位移1水平位移：xv0t2竖直位移：ygt23合位移大小：l_4合位移方向：tan (表示合位移与水平方向之间的夹角)四、一般的抛体运动1斜抛运动：初速度沿斜向上
2、方或斜向下方的抛体运动2斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动的合运动 判一判(1)做抛体运动的物体只受重力，所以加速度保持不变( )(2)只有沿竖直方向抛出的物体，才做匀变速运动( )(3)水平抛出的物体，做变加速曲线运动( )(4)平抛运动的初速度越大，物体下落的越快( )(5)做平抛运动的物体，下落时间越长速度越大( )(6)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角越来越大( )(7)如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向将变为竖直方向( )提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) 做一做“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游
3、戏，如图所示假设某小孩和大人直立在界外，在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，并恰好套中前方同一物体设圆环的运动可以视为平抛运动，则( )A大人抛出的圆环运动的时间较短B大人应以较小的速度抛出圆环C小孩抛出的圆环发生的位移较大D小孩抛出的圆环单位时间内速度的变化量较小提示：选B圆环做平抛运动，小孩抛出的圆环的竖直位移较小，水平位移与大人抛出的圆环的水平位移相等，所以小孩抛出的圆环发生的位移较小，选项C错误；由竖直方向的运动规律得hgt2，大人抛出的圆环的运动时间较长，选项A错误；在水平方向上，由xv0t可知，大人抛出的圆环的速度较小，选项B正确；圆环的加速度相同，单位时间内速度的变化量v
4、gt相同，选项D错误 想一想弧旋球又称“弧线球”“香蕉球”，是足球运动技术名词指足球踢出后，球在空中向前并做弧线运行的踢球技术这时的足球在空中的运动是抛体运动吗？提示：不是，足球在空中运动时，除了受重力，还受到空气对它的作用力，不满足抛体运动的条件平抛运动的规律和分解思想1平抛运动的性质：匀变速曲线运动2研究平抛运动的方法3平抛运动速度的改变量平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动水平方向分速度保持vxv0不变，竖直方向加速度恒为g，速度vygt从抛出点起，每隔t时间，速度的矢量关系如图所示这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻速度的水平分量均等于初速度v0(2)任意相
5、等时间间隔t内的速度改变量均竖直向下，且vvygt因为平抛运动中加速度恒为g，所以在任意相等时间间隔t内的速度变化量都相等，且方向竖直向下4轨迹方程由xv0t和ygt2消去t可得yx2显然这是顶点在原点、开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线 命题视角1对平抛运动性质的理解(2019杭州检测)某人站在楼上水平抛出一个小球，小球离开手后水平方向的速度为vx，竖直方向的速度为vy，忽略空气阻力，下列图象中能正确表示在相同的时间间隔内速度矢量的变化情况的是( )思路点拨 小球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动解析小球做平抛运动，水平方向速度不变，因此选项
6、A、D错误；竖直方向做匀加速直线运动，时间间隔相同，竖直方向速度的增加量相同，故选项B错误，C正确答案C 命题视角2对平抛运动规律的理解和应用(2019湖州期中)用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30角，不计空气阻力，g取10 m/s2求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60？(物体的抛出点足够高)思路点拨 根据题意可知，物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动解析(1)设物体在A点时速度方向与水平方向成30角，如图所示，tan 30，tA s所以在此过程
7、中水平方向的位移xAv0tA30 m竖直方向的位移ygt15 m.(2)设物体在B点时速度方向与水平方向成60角，总飞行时间为tB，则tB3 s所以物体从A点运动到B点所经历的时间ttBtA2 s.答案(1)30 m15 m(2)2 s求解平抛运动的思路(1)若已知分运动求合运动，应先分别计算两个分运动的物理量，再由平行四边形定则求解合运动(2)若已知条件中涉及合运动的物理量，应先对该量进行分解，然后再对每个分运动进行求解【通关练习】1一架飞机水平匀速飞行从飞机上每隔1 s释放一个铁球，先后共释放4个若不计空气阻力，从地面上观察4个球( )A在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
8、B在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的解析：选C.因为铁球从飞机上释放后做平抛运动，在水平方向上具有与飞机相同的速度，不论铁球何时从飞机上释放，铁球与飞机在水平方向上都无相对运动铁球同时还做自由落体运动，它在竖直方向将离飞机越来越远所以4个球在落地前始终处于飞机的正下方，并排成一条竖直的直线，又因为从飞机上每隔1 s释放一个球，而每个球在空中运动的时间又是相等的，所以这4个球落地的时间也依次相差1 s，因为4个铁球在水平方向上的速度都相
9、同，它们的落地点必然是等间距的2(2019嘉兴期中)小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，阻力不计求：(1)小球在空中飞行的时间；(2)抛出点距地面的高度；(3)水平射程解析：(1)如图所示，经时间t小球落地，此时小球竖直分速度vy.且vygt，可得t.(2)在竖直方向上小球做自由落体运动，则hygt2g.(3)在水平方向上做匀速直线运动，则xv0t.答案：(1)(2)(3)平抛运动中的约束条件1平抛运动物体的飞行时间物体自某一高度h，以水平初速度v0抛出，落到地面上所用的时间称为飞行时间在竖直方向上物体做自由落体运动，hgt2，所以有：t平抛运动物体的飞行时间由竖直高度决定，与初速度无关
10、2平抛运动物体的水平射程做平抛运动的物体，抛出点到落地点的水平距离称为水平射程xv0tv0水平射程与初速度v0和下落高度h有关，而与其他因素无关3平抛运动物体的落地速度落地速度vt，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关4平抛运动物体的速度增量任意相等时间间隔t内速度增量的方向均竖直向下，速度增量的大小为vvygt，只与g和t有关上述规律可总结如下：物理量表达式决定因素飞行时间t仅决定于下落的高度，与初速度无关水平射程xv0与初速度v0和下落高度h有关，而与其他因素无关落地速度vt只与初速度v0和下落高度h有关速度增量vvygt方向恒竖直向下，只与g和t有关5速度方向的特点：如图所示，从O
11、点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点则OBv0tABgt2gt2v0t可见ABOB，所以A为OB的中点 命题视角1平抛运动的速度和位移(2019金华浦江中学测试)如图所示，在高处以初速度v1水平抛出一个飞镖，在离开抛出点水平距离L、2L处有A、B两个小气球先后以速度v2匀速上升，气球先后被飞镖击破(认为飞镖质量很大，击破气球时不会改变其运动特征)试求：(1)飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小(2)A、B两个小气球被刺破时所处位置的高度差是多少？解析(1)从抛出飞镖到击中A球，经过的时间为tA经时间tA飞镖的竖直分速度为vygtA所以刺破A气球时飞镖的速度vA.(2)飞镖在竖
12、直方向上做v00的匀加速运动，则击中A、B两球时，飞镖竖直方向下落的位移大小之比hAhB14，两气球高度差h3hA.答案(1)(2) 命题视角2平抛运动中的临界问题一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h不计空气的作用，重力加速度大小为g若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )AvL1Bv Cv Dv 思路点拨 本题考查平抛运动规律及相关的知识点，意在考查考生综合运用平抛运动规律分析解
13、决实际问题的能力解析当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小由平抛运动规律可知，v1t，2hgt2，联立解得v1.当发射机正对右侧台面的某个角发射且乒乓球恰好到达那个角上时，发射速度最大由平抛运动规律可知， v2t，3hgt2，联立解得v2 ，即速度v的最大取值范围为vv2时，12B当v1v2时，1ha，xaxbxc，则C错误，D正确10以相同的初速率、不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C；A、B、C三球的抛射角分别为A、B、C，它们在空中的运动轨迹如图所示，下列说法中不正确的是()AA、B、C三球在运动过程中，加速度都相同BB球的射程最远，所以最迟落地CA球的射高最大，所以
14、最迟落地DA、C两球的射程相等，则两球的抛射角互为余角，即AC90解析：选B.A、B、C三球在运动过程中，只受到重力作用，故具有相同的加速度g，A正确；斜上抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据做平抛运动的物体在空中运动的时间只由抛出点的高度决定可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜上抛物体上升和下落时间是相等的，所以A球最迟落地，B错误，C正确；由于A、C两球的射程相等，根据射程x可知，sin 2Asin 2C，在AC且两角都为锐角的情况下，必有AC90，才能使等式成立，D正确二、非选择题11(2019衢州测试)如图所示，用6 m长的轻绳将A、
15、B两球相连，两球相隔08 s先后从C点以45 m/s的初速度水平抛出那么，将A球抛出后经多长时间，A、B间的轻绳刚好被拉直？解析：要抓住A、B两小球平抛的轨迹是重合的这一关键点设A下落时间t后，绳被拉直，则此时A、B间的距离为l6 m，xv0t4.50.8 m3.6 m，yyAyBgt2g(tt)2328t，且有(x)2(y)2l2，解得t1 s答案：1 s12如图所示，排球场的长为18 m，球网的高度为2 m运动员站在离网3 m远的线上，正对球网竖直跳起，把球垂直于网水平击出(g取10 m/s2)(1)设击球点的高度为25 m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2
16、)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度解析：(1)如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为，排球恰不出界时其运动轨迹为，根据平抛运动的规律，由xv0t和hgt2可得，当排球不触网时有x13 m，x1v1t1h125 m2 m05 m，h1gt由可得v195 m/s当排球恰不出界时有x23 m9 m12 m，x2v2t2h225 m，h2gt由可得v217 m/s所以排球既不触网也不出界的速度范围是95 m/sv017 m/s(2)如图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律有x13 m，x1v0t1h1h2 m，h1gtx23 m9 m12 m，x2v0t2h2hgt由式可得，所求高度h21 m答案：(1)9.5 m/sv017 m/s(2)2.1 m
