1、临汾市2021年高考考前适应性训练考试(二)理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5nm黑色签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答案一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数的共轭复数是A.2i B.2i C.2i D.2i2.已知集合Ay|ylog2x，x1，B
2、y|y，x1，则ABA.y|0y B.y|0y1 C.y|y D.3.若方程表示双曲线，则m的取值范围是A.m0 B.m0 C.m1 D.1m0，10，0)，且函数f(x)的图象如图所示，则下列判断不正确的是A.A2，11，B.若12，则f(x)g(x)C.若g(x)在(，)上单调递减，则2的取值范围为，D.如果22，且g(x)为偶函数，则k(kZ)10.已知点A，B，C，D均在球O的球面上，ABBC1，ABC120。若四面体ABCD体积的最大值为，则球O的表面积为A. B.4 C. D.11.在ABC中，AB8，AC6，A，E，F分别在边AB，AC上。若线段EF平分ABC的面积，则EF的最小
3、值为A.21 B.4824 C. D.6212.已知曲线f(x)lnx2x与曲线g(x)a(x2x)有且只有两个公共点，则实数a的取值范围为A.(0，1) B.(0，1 C.(，0) D.(0，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知f(x)e1xx，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 。14.已知a(，)，且sincos，则tan 。15.已知点B(8，8)在抛物线C：y22px上，C在点B处的切线与C的准线交于点A，F为C的焦点，则直线AF的斜率为 。16.如图，三棱锥ABCD中，ACADBCBD10，AB8，CD12，点P在侧面ACD内，且点P到直线AB
4、的距离为4，则点P到平面BCD距离的最小值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋。一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间(单位：小时)进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数(精确到0.1)；(2)若每周锻炼时间超
5、过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人。现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取10人，再从这10人中抽取3人做进一步调查，设抽到的人中运动达人的人数为X，求随机变量X的分布列及期望。18.(12分)山西面食历史悠久，源远流长，称为“世界面食之根”。临汾牛肉丸子面、饸饹面是我们临汾人喜爱吃的面食。调查资料表明，某学校在每周一有1000名学生选择面食，餐厅的面食窗口在每周一提供牛肉丸子面和饸饹面两种面食。凡是在本周一选择牛肉丸子面的学生，下周一会有20%改选饸饹面；而选择饸饹面的学生，下周一会有30%改选牛肉丸子面。用an，bn分别表示在第n个周一选择牛肉丸子面和饸饹面的人数，且a1600
6、。(1)证明：数列an是常数列；(2)若cn ，求数列bncn的前2n项和S2n。19.(12分)如图，在半径为的半球O中，平行四边形ABCD是圆O的内接四边形，ADAB，点P是半球面上的动点，且四棱锥PABCD的体积为。(1)求动点P的轨迹T围成的面积；(2)是否存在点P使得二面角PADB的大小为？请说明理由。20.(12分)若曲线yf(x)与yg(x)有公共点，且在公共点处有相同的切线，则称yf(x)与yg(x)相切已知f(x)lnxax与g(x)bx2相切。(1)若b1，求a的值；(2)对任意a0，是否存在实数b0，使得曲线yf(x)与yg(x)相切？请说明理由。21.(12分)已知点Q
7、(2，1)在椭圆C：上，且点Q到C的两焦点的距离之和为4。(1)求C的方程；(2)设圆O：x2y2上任意一点P处的切线l交C于点M，N，求|OM|ON|的最小值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)点P为C1上任意一点，若OP的中点Q的轨迹为曲线C2，求C2的极坐标方程；(2)若点M，N分别是曲线C1和C2上的点，且OMON，证明：|OM|24|ON|2为定值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知a，b为正实数，且满足ab1。证明：(1)a2b2；(2)1。答案
