1、 必修二 第四章 4.2.3 直线与圆的方程的应用【教学目标】 1.知识与技能：（1）理解直线与圆的位置的种类，重点是利用直线和圆的位置关系解决实际问题；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系，会用“数形结合”的数学思想解决问题；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系，会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系。 2.过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。 从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析
2、几何的相关知识。经历公理的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和圆的位置关系的问题,关键是要使该问题是否满足直线和圆的位置关系以及它们之间的关系，培养学生分析问题、解决问题的能力3.情感态度价值观：（1）空间教学的核心问题是让学生了解圆的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想【重点难点】 1.教学重点：利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； 2.教学难点：会
3、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系，会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系。【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一： 知识回顾：点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系的判定方法？回答问题，解决问题。通过日常生活的观察，为学习新知识奠定基础.环节二：新课导学： 抗日战争时期，虎子担任我军的交通员，在一次送情报中，遇上一个鬼子兵的追捕当虎子跑到一个大的圆形池塘边时，鬼子兵看着无路可走的虎子就猛扑上去虎子急中生智，纵身跳到池塘里鬼子兵不会游泳，只好盯住虎子沿塘边跟着虎子跑动，打算在虎子爬上岸时抓住他如果鬼子兵
4、跑动的速度是虎子游泳速度的2.5倍，问虎子用怎样的方法才能摆脱鬼子兵的追捕？ 知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.思考1: 解决这个问题的本质是什么？思考2: 你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？思考3: 如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？思考4: 直线4x7y280与圆x2y29的位置关系
5、如何？解：以台风中心为原点，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，（其中，取10 km为单位长度）这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆方程为 轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0问题归结为圆与直线L有无公共点的问题.例1. 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）.思考1: 你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？思考2: 如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？思考4:利用这个圆的方程
6、可求得点P2的纵坐标是多少？【变式练习】某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下了如图所示的一部分现在陈师傅所在的车间准备重新做一个这样的零件，为了获得这个圆形零件的半径，陈师傅在零件上画了一条线段 AB，并作出了 AB 的垂直平分线 MN，而且测得 AB8 cm，MN2 cm根据已有数据，试帮陈师傅求出这个零件的半径例2已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.思考1:解决平面几何问题常利用“坐标法”，首先要考虑的问题是建立适当的直角坐标系，关键是如何选取坐标系？思考2：如图所示，设四边形的四个顶点分别为A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D
7、(0，d)，那么BC边的长为多少？思考3：四边形ABCD的外接圆圆心O的坐标如何表示？思考4: 如何计算圆心O到直线AD的距离|OE|？【变式练习】如图所示，已知隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？学生感悟体验，思考回答。学生归纳与总结先让学生尝试着在黑板上画出直线和圆，体会在直线和圆的位置关系学生观察例1，找出圆心和半径对应，再概括总结得到的结论学生互相交流，回答补充学生说出自己思考的结果。带着问题思考讨论,.先独立思考例2、变式练习，再分组展示学生1、2黑板展示例2的结果，另外两个同学3、4主动变式练习思考的
8、结果。随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣问题的引导可以使学生更好的把握问题的关键。这个问题的设计是为了让学生更加准确的把握确定圆的要素的对应。 让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。通过观察，发现犯错的根本原因，从而再次突出了立体感这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。通过学生的板演，规范解题步骤。环节三：课堂小结 1. 利用“坐标法”解决平面问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题第二步：通过代数运算，解决代数问题第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论2. 对于直线和圆,熟记各种定义、基本公式、法则固然重要,但要做到迅速、准确地解题,还必须掌握一些方法和技巧.学生回顾，总结.引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业：1.课本第132页习题。2.（选做题）某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?学生通过作业进行课外反思，通过思考发散作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。
