1、湛江市2005年普通高考测试题（二）数 学 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷为第1页至第2页，第卷为第3页至第5页满分150分，考试时间120分钟 第卷 (选择题，共50分)注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在小答题卡上同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上2每小题选出答案后，用2B铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上3考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回参考公式：(1)如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)； (2)如果事件A
2、、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)； (3)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)Pk(1P)nk 一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1、设集合M=抛物线，P=直线，则集合MP中的元素个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）0或1或22若复数(m23m4)(m25m6)是虚数，则实数m满足（A）m1 （B）m6 (C) m1或m6 (D) m1且m6 3、已知l、m、n为两两垂直且异面的三条直线，过l作平面与m垂直，则直线n与平面的关系是 （A）n/ （B）n/
3、或n （C）n或n不平行于 （D）n4、经过函数横坐标的点引切线，这条切线往上的方向与横轴的正向夹角的正切值是（A） （B） （C）-2 （D）25. 设有两个命题：（1）关于x的不等式对一切xR恒成立；（2）函数是减函数，若命题有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是A（-，-2） B（-，2） C（-2，2） D6.不等式组表示的平面区域的周界是 (A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形7、如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E是的中点.那么异面直线OE和之间的距离等于(A) (B)1 (C) (D) 8已知函数，则必有（A）（B）（C）（D）9
4、. 设0x，则函数的最小值是 （A）3 （B）2 （C） （D）2-10.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆壁反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是 （A） （B） （C） （D）以上答案均有可能第卷(非选择题共100分)注意事项: 第卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分 11设随机变量的概率分布为P
5、（=）=，为常数，1，2，则=. , .12. 设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则 .13将函数的反函数的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位之后，得到函数的图象，则的值等于_14. 关于函数有下列命题： 的最大值是； 是以为最小正周期的周期函数；在区间上单调递减； 将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合。 其中正确的命题的序号是 。三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15、（本小题满分13分）袋内装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码n的球重5n+15克，这些球以等可能性从袋里取出（不受重量、号码的影
6、响）;.() 如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率；() 如果任意取出2球，试求它们重量相等的概率.16.（本小题满分13分） 已知函数（）证明：图象上任意一点的切线的横截距是切点横坐标的两倍。（）切线与两坐标轴所围成的三角形面积是常数吗？如果是，请求出这个常数；如果不是，请说明理由。 17（本小题满分13分） 如图，四棱锥，与平面所成的角为，在四边形中，.()建立适当的坐标系，并写出点、的坐标；()求异面直线与所成的角；()若的中点为，求证：平面.18（本小题满分13分）如图，设离心率为的双曲线的右焦点为F，斜率为的直线过点F，且与双曲线的左、右支以及轴的交点依次为R，Q， P（）试
7、比较与的大小；（）若P为FQ的中点，且，求的值.19. （本小小题满分14分）我国自造的一艘邮轮自上海驶往法国的马赛港，沿途有n个港口（包括起点上海和终点马赛港），游轮上有一间邮政仓，每停靠一港口便要卸下前面各港口发往该港的邮袋各一个，同时又要装上该港发往后面各港的邮袋各一个，试求：（）游轮从第k个港口出发时，邮政仓内共有邮袋数是多少个？（）第几个港口的邮袋数最多？最多是多少？20、(本小题满分14 分)数列中，前10项和为185，且满足 （nN）（）求数列的通项公式；（）若从数列中依次取出第2项、第4项、第项、，按原来的顺序排成一个新的数列，求此数列的前n项和，并求的值；（）设 ， ，是否存
8、在最大的整数m，使得任意n (nN)均有总成立，若成立，求出m值；若不存在，请说明理由。 答案和评分建议一、选择题：1、 提示：因集合M=抛物线，P=直线，集合MP中的元素既是抛物线且又是直线，显然这样的元素不存在，从而MP=，答案选A2.选D3、提示：画草图，运用线面垂直的有关知识。选A。4、由当时，选A。5、选A 提示：命题（1）成立的条件是 命题（2）成立的条件，故只有a-2时，命题（2）真6、原不等式等价于且和同号。7、设BC的中点为F，连结EF、OF、C1B，易证得面D1C1BA面OEF，连结B1C，则B1C被两平行线C1B与EF夹在中间的线段就是所求，选A。8、如图，满足条件的，b
9、可正可负，排除A和B，又|-a|c,排除C，选D。9、解法一 因ysinx+cosx=2，故由，得 ，于是因0x，故y0又当时，若x=,有，故ymin=，选C解法二 由已知得：ysinx = 2 - cosx，于是y2(1-cos2x) = (2-cosx)2将上式整理得：(y2+1)cos2x-4cosx+4-y2=0于是，=16-4(y2+1)(4-y2)=4y2(y2-3)0因0x，故y0，于是y，而当y=时，=0，cosx=，x=满足题设，于是ymin=，选CtAMOf(t)P解法三 设，则，当且仅当，即，亦即x=时，取“=”，故ymin=，选C解法四 如图，单位圆中，MOt = ，P
10、(2,0)，M(cosx，sinx)，因，故AOP=，APt =，从而，(kPM)min=因，故ymin= (- )min= - ，选C【说明】解题技巧：（）在函数解析式中仅含sinx与cosx的一次式时，可联想使用辅助公式解决问题；（）充分观察题目结构特征可联想到直线的斜率，因而可以将问题转化为求直线的斜率；（）用万能代换公式，可顺利实现三角表达式与代数表达式之间的快速转换；()当三角问题转化为代数问题后，代数中各种方法都可使用解题易错点：容易忽视对能否取到最小值情形的检验10、解：静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选B；
11、静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选C；静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选A。于是三种情况均有可能，故选D。二、填空题：11、提示： ; 即12、采用特殊位置计算：作抛物线的正焦弦，再用向量的数量积公式求得。13.,从而=15。14、 三、解答题：15、解：()由不等式5n+15n,得n15,或n3. 2分由题意，知n=1,2或n=16,17,35. 4分于是所求概率为. 6分()设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n0,n只取1，2，3，4 1
12、1分 .故所求概率为. 13分16、解 （）证：由，设曲线上任一点的坐标为P，则过P点的切线方程为 ，即 4分 化简得 6分 令得，图象上任意一点的切线的横截距是切点横坐标的两倍 8分（）在方程中， 令得 10分 切线与两坐标轴所围成的三角形面积为 （常数） 13分 （注：最后一步不写绝对值符号扣2分）17. 解（）建立如图所示的空间直角坐标系，A（2，0，0），C（0，1，0），B（2，4，0）. 2分由平面ABCD，得为PA与平面ABCD所成的角，.在中，由得，. 4分（）， 6分所以PA与BC所成的角为 7分 注：用其它方法证得时，酌情给分。（）M为PB中点，点M的坐标为（1，2，. 8
13、分， 10分， 平面AMC.平面PBC， 平面平面PBC. 13分注：用其它方法证请酌情给分。18.解：（）过右焦点且斜率为的直线为 把代入双曲线方程 3分直线与双曲线有两个交点P，R由 7分（）令中的 得由P是FQ的中点，把P的坐标代入双曲线方程，得 10分即又 解得. 13分19. 设游轮从各港口出发时邮政仓内的邮袋数构成一个数列 （）由题意得： 2分 在第k个港口出发时，前面放上的邮袋共：个 4分 而从第二个港口起，每个港口放下的邮袋共：1+2+3+（k1）个6分 故 即游轮从第k个港口出发时，邮政仓内共有邮袋数个 8分（） 当n为偶数时，时，最大值为 10分当n为奇数时，时，最大值为. 12分所以，当n为偶数时，第个港口的邮袋数最多，最多是个； 当n为奇数时，第个港口的邮袋数最多，最多是个 14分20、解：（）是等差数列， 4分（）设新数列为，则 9分 （），递增， 14分
