1、高考资源网() 您身边的高考专家四川大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习:三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位,则所得函数图象对应的解析式为( )ABCD【答案】D2若对所有实数,均有,则( )ABCD【答案】A3在中,若,则的形状是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【答案】C4为了得到函数的图象,只
2、要将的图象上所有的点( )A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变【答案】A5函数y = sin2x+cos2x的值域是( )A-1,1B -2,2C-1,D-,【答案】D6函数图像的对称轴方程可能是( )ABCD.w.【答案】A7在中,则ABC一定是( )A等腰三角形B等边三角形C锐角三角形D钝角三角形【答案】B8已知角的终边上一点的坐标为(sin,cos),则
3、角的最小正值为( )A B C D 【答案】A9函数()为奇函数,该函数的部分图象如图所示,点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点,且这两点间的距离为,则函数图象的一条对称轴的方程为( )ABCD 【答案】D 10已知扇形的弧长8,半径是4,则扇形的中心角的弧度数是( )A1B2C或2D【答案】B11要得到函数的图像,只需将函数的图像( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【答案】B12已知的值为( )ABCD【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13求值:_【答案】1
4、4sin21sin22sin23sin289 .【答案】15函数的部分图象如图,则= 【答案】16已知锐角三角形的边长分别为2、4、x,试求x的取值范围 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17在中,角的对边分别为,且 (1)求角;(2)若,且的面积为,求的值.【答案】(1), (2) 18海岛B上有一座高为10米的塔,塔顶的一个观测站A,上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上,且俯角为30的C处,一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上,且俯角45的D处。(假设游船匀速行驶)(I)求该船行使的速度(单位:米/分钟)(II)又经过一段
5、时间后,游船到达海岛B的正西方向E处,问此时游船距离海岛B多远。【答案】()在RtABC中,AB = 10,则BC = 米;在RtABD中,AB = 10,则BD = 10米;在RtBCD中,则CD = = 20米所以速度v = = 20 米/分钟()在中,又因为,所以所以在中,由正弦定理可知,所以米19如图,公园有一块边长为2的等边ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上. ()设AD=x(x0),ED=y,求用x表示y的函数关系式,并注明函数的定义域;()如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望
6、它最长,DE的位置又应在哪里?请给予证明.【答案】()在ADE中,由余弦定理得: , 又. 把代入得, 即函数的定义域为.()如果DE是水管,则, 当且仅当,即时“=”成立,故DE/BC,且DE=. 如果DE是参观线路,记,则 函数在上递减,在上递增 故. . 即DE为AB中线或AC中线时,DE最长.20已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点(1)求出、的值; (2)求的值【答案】(1),(2)21在中,角的对边分别为已知(1) 求证:(2) 若,求ABC的面积.【答案】 (1)由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (2)由(1)及可得,又 所以, 所以三角形ABC的面积 22已知函数(1) 设,且f(),求的值;(2) 在ABC中,AB1,f(C),且ABC的面积为,求sinAsinB的值【答案】(1) f(x)2cos22sincos(1cosx)sinx2cos由2cos1, 得cos于是x2k(kZ),因为x,所以x或(2) 因为C(0,),由(1)知C因为ABC的面积为,所以absin,于是ab2, 在ABC中,设内角A、B的对边分别是a、b,由余弦定理得1a2b22abcosa2b26,所以a2b27,由可得或于是ab2 由正弦定理得,所以sinAsinB(ab)1高考资源网版权所有,侵权必究!