1、第二章2.32.3.1 一、选择题1若acbc(c0)，则()AabBabC|a|b|Da在c方向上的正射影的数量与b在c方向上的正射影的数量必相等答案D解析acbc，|a|c|cos|b|c|cos，即|a|cos|b|cos，故选D.2若|a|4，|b|3，ab6，则a与b的夹角等于()A150B120C60D30答案B解析cos.120.3若|a|4，|b|2，a和b的夹角为30，则a在b方向上的投影为()A2BC2D4答案C解析a在b方向上的投影为|a|cos4cos302.4|m|2，mn8，60，则|n|()A5B6C7D8答案D解析cos，|n|8.5向量a的模为10，它与x轴的
2、夹角为150，则它在x轴上的投影为()A5B5C5D5答案A解析a在x轴上的投影为|a|cos1505.6若向量a、b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则bbab等于()A3B4C5D6答案C解析bbab|b|2|a|b|cos415.二、填空题7已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积ab_.答案3解析ab|a|b|cosa，b2cos3023.8若|a|6，|b|4，a与b的夹角为135，则a在b方向上的投影为_答案3解析|a|6，|b|4，a与b的夹角为135，a在b方向上的投影为|a|cos1356()3.三、解答题9已知正六边形P1P2P3
3、P4P5P6的边长为2，求下列向量的数量积(1)；(2)；(3)；(4).解析(1)，|2.|cos226.(2)，|4，24cos4.(3)，0.(4)，22cos2.一、选择题1对于向量a、b、c和实数，下列命题中真命题是()A若ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc答案B解析A中，若ab0，则a0或b0或ab，故A错；C中，若a2b2，则|a|b|，C错；D中，若abac，则可能有ab，ac，但bc，故只有选项B正确2已知向量a、b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()ABCD答案C解析cos，又0，.二、填空题3已知ABC
4、中，|4，且8，则这个三角形的形状为_答案等边三角形解析8，|cos8，44cos8，cos，60，又|，三角形是等边三角形4对于任意向量a、b，定义新运算“”：ab|a|b|sin(其中为a与b的夹角)利用这个新知识解决：若|a|1，|b|5，且ab4，则ab_.答案3解析设向量a与b的夹角为，则cos，sin.ab|a|b|sin153.三、解答题5如图所示，在ABCD中，|4，|3，DAB60.求：(1)；(2)；(3).解析(1)因为，且方向相同，所以与夹角是0.所以|cos03319.(2)因为，且方向相反，所以与的夹角是180，所以|cos18044(1)16.(3)与的夹角为60，所以与的夹角为120，(此处易错为60.)所以|cos120436.6在ABC中，三边长均为1，设c，a，b，求abbcca的值解析|a|b|c|1，120，120，120，ab|a|b|cos120，bc|b|c|cos120，ca|c|a|cos120，abbcca.7已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，求a与b的夹角的取值范围解析方程x2|a|xab0有实根，|a|24ab0，ab|a|2.cos，又0，.即a与b的夹角的取值范围为.
