1、 第二章 平面向量第21课时向量数乘运算及其几何意义检测试题 一、选择题1若3e1，5e1且|，则四边形ABCD是()A平行四边形B菱形C等腰梯形D不等腰的梯形解析：，ABCD，且|，而|，四边形ABCD为等腰梯形故选C.答案：C2若O为ABCD的中心，2e1，3e2，则e2e1等于()A.BC.D解析：3e22e1，(3e22e1)e2e1.故选A.答案：A3已知a5b，2a8b，3(ab)，则()AA、B、C三点共线BA、B、D三点共线CA、C、D三点共线DB、C、D三点共线解析：2a8b3(ab)a5b，故选B.答案：B4已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足0，若实数满足：，
2、则的值为()A2BC3D6解析：如图所示，0，作，则四边形PAMB是平行四边形P是ABC的重心且AP等于BC边上的中线长的，所以的模是模的3倍，3.故选C.答案：C二、填空题5若|a|m，b与a反向，|b|2，则ab.解析：2|a|m|b|，又a、b方向相反，ab.6若实数p和非零向量a与b满足pa(p1)b0，则向量a和b共线(填“共线”或“不共线”)解析：由题知实数p0，则pa(p1)b0可化为ab，由向量共线定理可知a，b共线7O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足()，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的内心解析：设为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为BAC的角平分线的方向又0，)，()的方向与的方向相同.()点P在所在直线上移动P的轨迹一定通过ABC的内心三、解答题8(1)设向量a3i2j，b2ij，求(ab)(ab)(2ba)；(2)已知a与b，且5x2ya,3xyb，求x，y.解：(1)原式abab2ba(11)a(12)bab(3i2j)(2ij)(5)i()ji5j.(2)将3xyb的两边同乘以2，得6x2y2b.与5x2ya相加，得11xa2b，即xab.y3xb3(ab)bab.9已知、是不共线的两个向量，设，且1，R.求证：M、A、B三点共线解：1，1，(1).()即(R)与共线又与有公共点B，B、A、M三点共线
