1、高考资源网（） 您身边的高考专家北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编3：函数的性质（单调性、最值、奇偶性与周期性）一、选择题 (2013北京高考数学(文)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（）ABCD【答案】C 解析 对于A,y=是奇函数,排除.对于B,y=e-x既不是奇函数,也不是偶函数,排除.对于D,y=lg |x|是偶函数,但在(0,+)上有y=lgx,此时单调递增,排除.只有C符合题意. （北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理）下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）ABCD【答案】C (2012年高考(陕西文)下列函数中,既是奇函数
2、又是增函数的为（）ABCD【答案】解析:运用排除法,奇函数有和,又是增函数的只有选项D正确. （北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）定义在R上的函数满足,当时,则（）AB CD【答案】D【解析】由题意可知,函数的图象关于y轴对称,且周期为2,故可画出它的大致图象,如图所示:且,而函数在是减函数, ,选D (2013湖南高考数学(文)已知是奇函数,是偶函数,且,则等于_（）A4B3C2D1【答案】B解: 由题知f(-1)+g(1)= - f(1)+g(1)= 2, f(1)+g(-1)= f(1)+ g(1)= 4,上式相加,解得g(1) = 3 . (2012年高考(天津文)下
3、列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（）ABCD【答案】【解析】函数为偶函数,且当时,函数为增函数,所以在上也为增函数,选B (2012年高考(广东理)(函数)下列函数中,在区间上为增函数的是（）ABCD【答案】解析:A在上是增函数. （北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）下列函数中,在定义域内是减函数的是（）ABCD【答案】C （北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）若,例如则的奇偶性为（）A偶函数不是奇函数;B奇函数不是偶函数; C既是奇函数又是偶函数;D非奇非偶函数【答案】A【解析】由题意知,所以函数为偶函数,不是奇函数,选A 下列函数中既是偶函数,又
4、是区间-1,0上的减函数的是（）AB CD 【答案】D (2012年高考(广东文)(函数)下列函数为偶函数的是（）ABCD【答案】解析:D. （北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知函数在上是增函数,若,则的取值范围是（）ABCD 【答案】B【解析】因为,所以函数为偶函数,因为函数在上是增函数,所以当时,此时为减函数,所以当,函数单调递增.因为,所以有,解得,即,选B （2013北京房山二模数学理科试题及答案）下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）ABCD【答案】C（2013重庆高考数学（文）已知函数,则（）ABCD【答案】C解析 因为f(lg(log210)=
5、f=f(-lg(lg 2)=5,又因为f(x)+f(-x)=8,所以f(-lg(lg2)+f(lg(lg2)=5+f(lg(lg2)=8,所以f(lg(lg 2)=3,故选C已知函数是偶函数,且在上是单调减函数,则由小到大排列为（）AB CD【答案】A (2013山东高考数学(文)已知函数为奇函数,且当时,则（）A2B1C0D-2【答案】D解析: 当时, ,又为奇函数, .答案:D 对于任意两个实数、,定义运算“*”如下: ,则函数的最大值为（）A25B16C9D4【答案】C(湖北省黄冈市2012年高考模拟试题)已知函数则该函数是（）A偶函数,且单调递增B偶函数,且单调递减 C奇函数,且单调递
6、增D奇函数,且单调递减【答案】C 二、填空题(2012年高考(浙江文)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x0,1时,f(x)=x+1,则=_.【答案】 【解析】. (2012年高考(重庆文)函数 为偶函数,则实数_【答案】4 【解析】由函数为偶函数得即 . 【考点定位】本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切都有成立. （北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是【答案】【 解析】因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数
7、的取值范围是。(2012年高考(安徽文)若函数的单调递增区间是,则【解析】 由对称性: (2012年高考(上海春)函数的最大值是_.【答案】 （北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）已知在R上是奇函数,且满足,当时,则_【答案】【解析】由可知函数的周期是4,所以,又因为函数是奇函数,所以,所以 （北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析）已知定义域为的偶函数在上是减函数,且,则不等式的解集为_.【答案】答案因为函数为你偶函数,所以,且函数在上递增.所以由得,即,所以不等式的解集为. (2012年高考(上海文)已知是奇函数. 若且.,则_ .【答案】解析 是奇函数,则, 所
8、以. 若不等式对任意实数均成立,则实数的取值范围是_.【答案】恒成立,当时,不恒成立,不满足 当时,要使不等式恒成立,则须 (2013大纲卷高考数学(文)设是以2为周期的函数,且当时, ,则_.【答案】 【解析】是以2为周期的函数,且时, 则 (2012年高考(课标文)设函数的最大值为,最小值为,则_.【答案】【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题. 【解析】=, 设=,则是奇函数, 最大值为M,最小值为,的最大值为M-1,最小值为-1, ,=2. （北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）设函数_. 【答案】 【解析】令得,即.令得.令得 三、解答题（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数,.()当时,求函数在上的最大值;()如果函数在区间上存在零点,求的取值范围. 【答案】解:()当时,则 . 因为,所以时,的最大值 ()当时, ,显然在上有零点, 所以时成立 当时,令, 解得 (1) 当时, 由,得; 当 时,. 由,得, 所以当 时, 均恰有一个零点在上 (2)当,即时, 在上必有零点. (3)若在上有两个零点, 则 或 解得或. 综上所述,函数在区间上存在极值点,实数的取值范围是 或 高考资源网版权所有，侵权必究！
