1、内蒙古包头市回民中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文 一、单选题1命题“”的否定是（ ）A B C D2设为圆上一点，则点到直线距离的取值范围是（ ）A B C D3已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（ ）ABCD4下列结论中错误的是（ ）A命题“若，则且”的否命题是“若，则或”B命题，使得的否定为C命题“若，则方程有实根”的逆否命题是真命题D若，则使的解是或5某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是0，5），5，10
2、），35，40，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )A BC D6椭圆（）的左、右焦点分别为，且与轴正半轴的交点为，的面积为，且，则椭圆方程为（ ）AB C D7若直线与圆相交于，两点，且，则( )ABC D8执行如图程序框图，若输入的等于10，则输出的结果是（ ） A2 B C D 9小明同学根据下表记录的产量(吨)和能耗(吨标准煤)对应的四组数据,用最小二乘法求出了关于的线性回归方程是,之后却不慎将一滴墨水滴于表内,表中第二行第四列的数据已无法看清,据你判断这个数据应该是( )A3. B3.75 C4 D4.25 10直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是
3、（ ）A B-1b1或 C-1bb0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，（其中为椭圆的半焦距），且 则椭圆C的离心率等于（ ）ABCD二、填空题13用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为1400，按编号顺序平均分为20个组.若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第17组抽取的号码为_.14若曲线表示椭圆，则的取值范围是_15已知，分别为椭圆的左、右焦点，且离心率，点是椭圆上位于第二象限内的一点，若是腰长为4的等腰三角形，则的面积为_.16过点作圆的最短弦，则这条弦所在直线的方程是_.三、解答题17设命题p：实数满足不等式；命题q：
4、关于不等式对任意的恒成立（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.18已知，是椭圆的左右焦点，（1）若是椭圆上一点，求的最小值；（2）直线与椭圆交于，两点，是坐标原点.椭圆上存在点满足，求的值.19海水养殖场进行某水产品的新旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）写出新养殖法的箱产量的众数；（3）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50k
5、g旧养殖法新养殖法附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820已知一圆的圆心在直线上，且该圆经过和两点.（1）求圆的标准方程；（2）若斜率为的直线与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程.21已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.（1）椭圆C的方程；（2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值.22某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费（万元）和年销售量（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的
6、一些统计量的值.（万元）24536（单位：）2.544.536（1）根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程；（2）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（1）中的结果回答下列问题：当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.附：问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.参考数据：，.高二年级期中考试文科数学参考答案1C 2B 3D 4B 5B 6A 7A 8C 9.C 10B 11A 12A13331. 14 15 16.17（1）；（2）或（1）若命题为真命题，则成立，即，即 （2）由（1）可知若命
7、题为真命题，则，若命题为真命题，则关于不等式对任意的恒成立则，解得 ，因为“”为假命题，“”为真命题，所以命题一真一假，若真假，则，即若假真，则，即综上，实数的取值范围为或.18（1）0；（2）.（1）由椭圆方程，可得，设，则，所以，由椭圆的几何性质可得，所以当时，的最小值为0.（2）设，联立，得，判别式，解得，由根与系数的关系得，又点在椭圆上，解得，.19（1）0.62；（2）52.5()；（3）列联表答案详见解析，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62.因此，事件A的概率估
8、计值为0.62.（2）新养殖法在频率分布直方图中取最高的小长方形底边的中点可得箱产量的众数为52.5(kg).（3）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.20（1）；（2）最大值2，直线的方程为：或.（1）因为和两点的中垂线方程为：，圆心必在弦的中垂线上，联立得，半径，所以圆的标准方程为：；（2）设直线的方程为，圆心到直线的距离为，且，面积，当，即时，取得最大值2；此时，解得：或所以，直线的方程为：或.21（1）；（2）.解：（1）由题意可得，解得：，椭圆C的方程为；（2）设，联立，得，解得.22（1）；（2）年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25；5万元（1）由题意，.（2）由（1）得，当时，.即当年宣传费为10万元时，年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25.令年利润与年宣传费的比值为，则，.当且仅当即时取最大值.故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
