1、中考压轴题题型组合卷（七）（满分：30分）一、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系当两车之间的距离首次为300千米时，经过 小时后，它们之间的距离再次为300千米2.如图在正方形ABCD中，点M为BC边上一点，BM4MC，以M为直角顶点作等腰直角三角形MEF，点E在对角线BD上，点F在正方形外EF交BC于点N，连CF，若BE2，SCMF3，则MN 二、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）3.如图，在四边形ABCD中，ABAD，ABAD连接AC
2、、BD，ACDC过点B作BEAC，分别交AC、AD于点E、F点G为BD中点，连接CG（1）求证：ABEDAC；（2）根据题中所给条件，猜想：CE与CG的数量关系，并请说明理由4.如图，抛物线yx2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ过点Q作QDx轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F设点P的运动时间为t秒（t0）（1）求直线BC的函数表达式；（2）直接写出P，D两点的
3、坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）在点P、Q运动的过程中，当PQPD时，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系当两车之间的距离首次为300千米时，经过3小时后，它们之间的距离再次为300千米【分析】先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得
4、到另一辆车的速度，分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解相应的时间，再求时间差即可【解答】解：（480440）0.580km/h，440（2.70.5）80120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km即相遇前：（80+120）（x0.5）440300，解得x1.2（h），相遇后：（80+120）（x2.7）300，解得x4.2（h），4.21.23（h）所以当两车之间的距离首次为300千米时，经过3小时后，它们之间的距离再次为300千米故答案为：3【点评】本题考查了一次函数的应用，
5、主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，解题的关键是理解题意，要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方2.如图在正方形ABCD中，点M为BC边上一点，BM4MC，以M为直角顶点作等腰直角三角形MEF，点E在对角线BD上，点F在正方形外EF交BC于点N，连CF，若BE2，SCMF3，则MN【分析】设出MC，应用三角形全等，表示三角形CMF的面积构造方程，求出MC，再利用三角形相似求出MH，问题可解【解答】解：过点F作FKBC于点K，EHBC于点HMEF是等腰直角三角形MEMFEMB+FMB90EMB+MEH90MEHFMBEMHMFKEHKM，MHKF点E在正方形对角线BD上，
6、BE2BHEH设MCx，则BM4x，MH4xKF4xSCMF3解得x1，x2（舍去）HKKF3EHFKHNMNMHHN故答案为：【点评】本题是几何综合题，考查了三角形全等、三角形相似以及利用面积构造方程解答时注意做到数形结合二、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）3.如图，在四边形ABCD中，ABAD，ABAD连接AC、BD，ACDC过点B作BEAC，分别交AC、AD于点E、F点G为BD中点，连接CG（1）求证：ABEDAC；（2）根据题中所给条件，猜想：CE与CG的数量关系，并请说明理由【分析】（1）利用AAS，只要证明ABEDAC，即可解决问题；（2）只要证明CAGEBG，想办法证明
7、CEG是等腰直角三角形即可解决问题【解答】（1）证明：ABAD，BAE+DAC90，又BEAC，BAE+ABE90，ABEDAC，ACDC，DCAAEB90，又ABADABEDAC（2）解：结论：CECG理由：连结AG、EG由（1）知BEAC，DACABE，BAD90，ABAD，G为BD的中点，AGBG，DAGBAGABD45DACABE，CAGEBG，在CAG和EBG中，CAGEBG，CGEG，ACGBEG，ACGCEG，ACGCEGGEB，又BEAC，ACGCEGGEB45，CGE90，CECG【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质等
8、知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型4.如图，抛物线yx2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ过点Q作QDx轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F设点P的运动时间为t秒（t0）（1）求直线BC的函数表达式；（2）直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）在点P、Q运动的过程中，当PQPD时，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动
9、的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据函数的解析式得到B（9，0），C（0，3），解方程组即可得到结论；（2）过p作PGx轴于G，解直角三角形得到CAO60，得到PGt，AGt，于是得到P（t3，t），把OQ92t代入二次函数的解析式即可得到D（92t，t2+t），过P作PHQD于H，得到四边形PGQH是矩形，列方程即可得到即可；（3）根据中点坐标公式得到F（t+3，t2+t），由点F在直线BC上，列方程即可得到结论【解答】解：（1）由y0得x2+x+30，解得：x13，x29，B（9，0），由x0得y
10、3，C（0，3），设直线BC的解析式为ykx+b，直线BC的解析式为yx+3；（2）过P作PGx轴于G，A（3，0），C（0，3），OA3OC3，tanCAO，CAO60，APt，PGt，AGt，OG3t，P（t3，t），DQx轴，BQ2t，OQ92t，D（92t，t2+t），过P作PHQD于H，则四边形PGQH是矩形，HQPG，PQPD，PHQD，DQ2HQ2PG，P（t3，t），D（92t，t2+t），t2+t2t，解得：t10（舍去），t2，当PQPD时，t的值是；（3）点F为PD的中点，F的横坐标为：（t3+92t）t+3，F的纵坐标为（tt2+t）t2+t，F（t+3，t2+t），点F在直线BC上，t2+t（t+3）+3，t3，F（，）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解直角三角形，矩形的判定和性质，中点坐标公式，方程的解法，正确的作出辅助线是解题的关键
