1、课时作业(三十五)一、选择题1设xy1，x，y(0，)，则x2y2xy()A有最小值B有最小值C有最小值 D有最小值答案B解析x0，y0且xy1，xy()2x2y2xy(xy)2xy1xy1故x2y2xy有最小值.2设x0，y0，xy1，则a恒成立的a的最小值是()A. B.C2 D2答案B解析令xsin2，ycos2，其中(0，)，则sincossin()a必须满足a不小于()max，而()max，故a的最小值为.3若a，bR，且a2b210，则ab的取值范围是()A2，2B2，2C， D0，答案A解析令acos，bsin，则ab(cossin)2sin()，所以ab的取值范围为2，2，故选
2、A.4已知a，b，c，d均为正数，S，则一定有()A0S1 B1S2C2S3 D3S1S21S1，xy2，则()Ax0，y0 Bx0，y0，y0 Dx0答案A6设a、b、cR，则三个数a，b，c()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2答案D解析假设a，b，c都小于2(a)(b)(c)6又abc(a)(b)(c)6与假设矛盾，故D正确二、填空题7设A1，B，则A与B的大小关系是_答案AB解析A1B.三、解答题8求f(x)ln(1x)x的最大值求证：lnn1(nN，n2)解f(x)1令f(x)0得x01x0x0时，f(x)1时，有ln(1x)xnN时，有ln(1)lnlnlnln1 (n2)即lnn19求证：x(0，)时，sinxx3证明设f(x)xsinx则f(x)1cosx当x(0，)时，f(x)0f(x)在(0，)上为增函数又f(x)在0，上连续x(0，)时，有f(x)f(0)0xsinx0即sinxx设g(x)sinxxx3g(x)cosx1x22sin2x2x(0,1)时，有0sinx2()2x20g(x)在(0,1)上为增函数又g(x)在0,1上连续x(0,1)时，有g(x)g(0)0sinxxx3
