1、微专题三动力学中的三类典型问题 动力学中的连接体问题1多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的物体系统称为连接体。常见的连接体如图所示：2连接体问题的分析方法适用条件注意事项优点整体法系统内各物体保持相对静止，即各物体具有相同的加速度只分析系统外力，不分析系统内各物体间的相互作用力便于求解系统受到的外力隔离法(1)系统内各物体加速度不相同(2)要求计算系统内物体间的相互作用力(1)求系统内各物体间的相互作用力时，可先用整体法，再用隔离法(2)加速度大小相同，方向不同的连接体，应采用隔离法分析便于求解系统内各物体间的相互作用力如图甲所示，质量为m0的小车放在光滑水平面上，小
2、车上用细线悬吊一质量为m的小球，m0m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成角，细线的拉力为FT。若用一力F水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a向左运动时，细线与竖直方向也成角，如图乙所示，细线的拉力为FT。则()甲乙AFF，FTFTBFF，FTFTCFFTDFF，FTm，所以aa。对小球与车组成的整体，由牛顿第二定律得F(m0m)a，F(m0m)a，所以FF，选项B正确。(1)处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交替使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。(2)隔离法分析物体间的作用力时，一般应选受力个数较少的物体进行分析
3、。轻绳相连的连接体1.质量不等的两木块A、B，用跨过一轻质定滑轮的轻绳相连，在图示情况下，木块A、B一起做匀速运动。若木块A、B的位置互相交换，则木块A运动的加速度为(木块A、B与桌面间的动摩擦因数均为，且mg，故此时小球的加速度方向向上，小球处于超重状态，选项B正确；对小球进行受力分析可知，其合力大小先由mg逐渐减小至零，然后再反向增加，故小球的加速度先减小后增大，选项D正确。动力学中的Ft图象2(多选)如图甲所示，物体最初静止在倾角30的足够长的斜面上，从t0时刻起受到平行斜面向下的力F的作用，力F随时间变化的图象如图乙所示，开始运动2 s后物体以2 m/s的速度匀速运动。下列说法正确的是
4、(g取10 m/s2)()甲乙A物体的质量m1 kgB物体的质量m2 kgC物体与斜面间的动摩擦因数D物体与斜面间的动摩擦因数AD由开始运动2 s后物体以2 m/s的速度匀速运动，可知02 s内物体的加速度大小为a1 m/s2；在02 s内对物体应用牛顿第二定律得，F1mgsin 30mgcos 30ma,2 s后由平衡条件可得，F2mgsin 30mgcos 300，联立解得m1 kg，选项A、D正确。动力学中的aF图象3如图甲所示，用一水平外力F推物体，使其静止在倾角为的光滑斜面上。逐渐增大F，物体开始做变加速运动，其加速度a随F变化的图象如图乙所示。取g10 m/s2。根据图中所提供的信
5、息不能计算出的是()甲乙A物体的质量B斜面的倾角C使物体静止在斜面上时水平外力F的大小D加速度为6 m/s2时物体的速度D对物体受力分析，受推力、重力、支持力，如图所示x方向：Fcos mgsin may方向：FNFsin mgcos 0从aF图象中取两个点(20 N，2 m/s2)，(30 N,6 m/s2)代入式解得：m2 kg，37因而A、B可以算出；当a0时，可解得F15 N，因而C可以算出；题中并未说明力F随时间变化的情况，故无法求出加速度为6 m/s2时物体的速度大小，因而D不可以算出，故D正确。 动力学中的临界、极值问题1临界与极值问题的四类条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体
6、相接触或脱离，临界条件是弹力FN0。(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT0。(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。2处理临界问题的三种方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件、也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，如(1)三角函数法；(2)根据临界条件列不等式法；(3)利用二次
7、函数的判别式法如图所示，一弹簧一端固定在倾角为37的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m14 kg的物体P，Q为一质量为m28 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k600 N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，已知sin 370.6，cos 370.8，取g10 m/s2。求力F的最大值与最小值。审题指导：题干关键获取信息光滑固定斜面无滑动摩擦力系统处于静止状态可求出弹簧的压缩量从静止开始沿斜面向上做匀加速运动初速度为零，加速度恒定0.2 s以后F为恒力经过0.2 s，
8、P和Q恰好分离力F的最大值与最小值t0时拉力最小，分离后拉力最大解析设开始时弹簧的压缩量为x0，由平衡条件得(m1m2)gsin kx0代入数据解得x00.12 m因前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x1对物体P，由牛顿第二定律得kx1m1gsin m1a前0.2 s时间内两物体的位移x0x1at2联立解得a3 m/s2对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大Fmin(m1m2)a36 N对Q应用牛顿第二定律得Fmaxm2gsin m2a解得Fmaxm2(gsin a)72 N。答案72 N36 N常
9、见临界极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。叠加体的临界、极值问题1(2020河北衡水中学二调)在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为mB1.0 kg。如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大
10、于3.0 N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F，如图乙所示，要使A、B不相对滑动，则F的最大值Fmax为()甲乙A2.0 NB3.0 N C6.0 ND9.0 NC根据题图甲所示，设A、B间的静摩擦力达到最大值Ffmax时，系统的加速度为a。根据牛顿第二定律，对A、B整体有F(mAmB)a，对A有FfmaxmAa，代入数据解得Ffmax2.0 N。根据题图乙所示情况，设A、B刚开始要发生相对滑动时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律，以B为研究对象有FfmaxmBa以A、B整体为研究对象，有Fmax(mAmB)a代入数据解得Fmax6.0 N，故C正确。接触与脱离的临界、极
11、值问题2.如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离。下列说法正确的是()AB和A刚分离时，弹簧长度等于原长BB和A刚分离时，它们的加速度为gC弹簧的劲度系数等于D在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动CA、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹力是变力，故A、B做变加速直线运动，当两物体要分离时，FAB0。对B：Fmgma，对A：kxmgma。即Fkx时，A、B分离，此时弹簧处于压缩状态。设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0，有2mgkx0，hx0x，Fmg，解以上各式得a0，k。综上所述，只有选项C正确。3
12、.如图所示，质量m2 kg的小球用细绳拴在倾角37的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面。取g10 m/s2。下列说法正确的是()A当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20 NB当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为30 NC当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为40 ND当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为60 NA小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零。斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子的拉力为F，斜面的加速度为a0。以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有Fcos ma0，Fsin mg0代入数据解得a013.3 m/s2。由于a15 m/s2a0，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示。设绳子与水平方向的夹角为。以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有乙F2cos ma2，F2sin mg0代入数据解得F220 N，选项C、D错误。
