1、广西钦州市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量监测试题 文（含解析）（考试时间：120分钟；赋分：150分）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1. 下列语句能作为命题是（ ）A. 3比5大B. 太阳和月亮C. 高二年级的学生D. 2. 双曲线的实轴长为（ ）A. 9B. 6C. D. 43. 命题“若，则”否命题是（ ）A. 若，则B. 若，则C 若，则D. 若，则4. 椭圆与轴交点为，两个焦点为，则的面积为（ ）A 6B. 8C. 10D. 125
2、. 某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，56随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4，18，a，46的学生样本，则a的值是（ ）A. 28B. 32C. 36D. 406. 在“我爱你，中国”为主题的演讲比赛中，六位评委对甲参赛选手的评分如茎叶图所示，则组数据的中位数是（ ）A. 87B. 88C. 87.5D. 88.57. 据统计，某产品的市场销售量y（万台）与广告费用投入x（万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知y与x之间有较强的线性相关关系，其线性同归方程是，则a的值是（ ）A. 2.5B. 3C. 3.5D. 48. 已知函数在处的切线与y轴
3、垂直，则实数m等于（ ）A. B. C. D. 9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 3210. 为考察A、B两名运动员的训练情况，下面是A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（ ）A. 第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分；B. 第1天至第7天B运动员的得分逐日提高；C. 第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量；D. 在10天的得分统计中，A运动员得分的极差小于B运动员得分的极差.11. 抛物线的焦点坐标为是抛物线上一点，则点M到抛物线的准线的距离是（
4、 ）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知双曲线，过其右焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线的左焦点在以AB为直径的圆上，则双曲线的离心率的值为（ ）A. B. C. D. 第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知一组数据1，3，5，7，9，则该组数据的方差是_14. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为_.15. 已知函数在上存在极值点，则实数a取值范围是_.16. 已知，若动点P满足，则点P的轨迹方程是_.三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过
5、程或演算步骤.17. 函数在点处的切线为l.（1）若l与直线平行，求实数m的值；（2）若直线l的倾斜角的取值范围为，求实数m的取值范围.18. 已知集合，.（1）若是的充分条件，求实数a的取值范围；（2）若命题“”为真命题，求实数a的取值范围.19. 2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某医院随着医疗工作的有序开展，从2020年3月1日算第一天起，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人）的近5天的具体数据如下表：第x天12345治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人）2481318若在一定时间内，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎病人数y与天数x具有相关关系.已知线性回归方程，.（1）求线性回归方
6、程；（2）预测该医院第10天能否实现“单日治愈人数突破40人”的目标？参考公式：，为样本平均值.20. 为了了解某工厂生产的产品情况，从工厂一个月生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测最它们的尺寸（单位：mm），将数据分为，七组，其频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中x的值；（2）记产品尺寸在内为A等品，每件可获利6元；产品尺寸在内为不合格品，每件亏损3元；其余的为合格品，每件可获利4元，若该工厂一个月共生产2000件产品，以样本的频率代替总体在各组的频率，求该工厂生产的产品一个月所获得的利润.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性.（2）若，当时，求的最小值.22.
7、已知椭圆标准方程为，椭圆的左右焦坐标分别为，离心率为，过点直线l与椭圆交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线l的方程.钦州市2020年秋季学期教学质量监测高二数学（文科）（解析版）（考试时间：120分钟；赋分：150分）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1. 下列语句能作为命题是（ ）A. 3比5大B. 太阳和月亮C. 高二年级的学生D. 【答案】A【解析】【分析】根据命题定义逐个判断.【详解】根据命题定义：能判断真假的陈述句，A正确，B、C不是陈
8、述句，D不能判断真假.故选：A.2. 双曲线的实轴长为（ ）A. 9B. 6C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据双曲线实轴的概念，即可得到结果.【详解】由题意可知，双曲线的实轴长为.故选：B.【点睛】本题主要考查了双曲线的性质，属于基础题.3. 命题“若，则”的否命题是（ ）A. 若，则B. 若，则C 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】由题意，根据否命题的形式分析几科得到答案【详解】否命题是条件和结论都否定，根据题意，命题“若，则”的否命题是“若，则”故选：B【点睛】写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键：分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p则q”的形式（
9、写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）4. 椭圆与轴的交点为，两个焦点为，则的面积为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】由椭圆的方程求出的值、以及的坐标，利用三角形的面积公式即可求解.【详解】由椭圆可得，所以，令可得，所以，所以的面积为，故选：D5. 某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，56随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4，18，a，46的学生样本，则a的值是（ ）A. 28B. 32C. 36D. 40【答案】B【解析】【分析】将编号分成4组每组间隔为14，则.【详解】因为容量为4，所以每组间隔为，则故选：
10、B【点睛】计算出每组间隔是解题的关键点.6. 在“我爱你，中国”为主题的演讲比赛中，六位评委对甲参赛选手的评分如茎叶图所示，则组数据的中位数是（ ）A. 87B. 88C. 87.5D. 88.5【答案】C【解析】【分析】先得到处在中间的两位数据，然后根据中位数的定义可得结果.【详解】由题可知：处在中间的两位数据是：87，88所以中位数为：故选：C7. 据统计，某产品的市场销售量y（万台）与广告费用投入x（万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知y与x之间有较强的线性相关关系，其线性同归方程是，则a的值是（ ）A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4【答案】A【解析】【分析】依据图形分别
11、计算得到，然后代入方程求解即可.【详解】由题可知：将代入线性回归方程可得：故选：A8. 已知函数在处的切线与y轴垂直，则实数m等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由切线与y轴垂直知切线斜率为0，根据求解.【详解】由得因为切线与y轴垂直，所以切线斜率为0，则，.故选：A【点睛】判断切线斜率为0是解题的关键点.9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】【分析】根据程序框图计算，判定是否成立，不成立继续循环直到条件成立输出值即可.【详解】解：第一次循环：不成立，故进行第二次循环；第二次循环：不成立，故
12、进行第三次循环；第三次循环：成立，结束循环，输出；故选：C.10. 为考察A、B两名运动员的训练情况，下面是A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（ ）A. 第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分；B. 第1天至第7天B运动员的得分逐日提高；C. 第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量；D. 在10天的得分统计中，A运动员得分的极差小于B运动员得分的极差.【答案】D【解析】【分析】根据图象，逐一分析选项，即可得答案.【详解】由图象可得，第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分，故A正确；由图象可得，第1天至
13、第7天B运动员的得分逐日提高，故B正确；第2天至第3天，A运动员得分增量大于2，B运动员得分增量小于2，所以第2天至第3天A运动员得分增量大于B运动员的得分增量，故C正确；在10天的得分统计中，A运动员最小得分小于78，B运动员最小得分大于80，且两运动员最高得分相接近，所以A的极差大于B的极差，故D错误.故选：D11. 抛物线焦点坐标为是抛物线上一点，则点M到抛物线的准线的距离是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】由点到准线距离求得结果【详解】由于知，所以点M到抛物线的准线的距离故选：C12. 已知双曲线，过其右焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线的
14、左焦点在以AB为直径的圆上，则双曲线的离心率的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由题意求出以为直径的圆的半径为和圆心坐标得到圆的方程，然后代入左焦点坐标，利用化简后可得答案.【详解】将代入可得，所以以为直径的圆的半径为，圆心为，圆的方程为，左焦点为，因为双曲线左焦点在圆上，所以，整理得，即，解得或舍去，所以.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查直线和双曲线的位置关系、点和圆的位置关系，关键点是先求出以为直径的圆的半径，再根据双曲线的左焦点在圆上，得到所要求的等量关系即可，考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
15、.13. 已知一组数据1，3，5，7，9，则该组数据的方差是_【答案】8【解析】【分析】计算均值，再由方差公式得结论【详解】由题意，故答案为：8【点睛】本题考查方差的计算，掌握方差计算公式是解题基础14. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为_.【答案】【解析】【分析】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，用列举法写出从这5只中任取3只的所有基本事件，以及满足题意的基本事件，基本事件个数比即为所求概率.【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只所包含的基本事件有：，共10个.其中恰有2只做
16、过测试所包含的基本事件有，共6个，所以恰有2只做过测试的概率为.故答案为：.【点睛】本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型.15. 已知函数在上存在极值点，则实数a的取值范围是_.【答案】或【解析】【分析】计算，然后转化为有解，可得的范围，最后进行简单检验可得结果.【详解】由题可知：，因为函数在上存在极值点，所以有解所以，则或当或时，函数与轴只有一个交点，即所以函数在单调递增，没有极值点，故舍去所以或，即或故答案为：或16. 已知，若动点P满足，则点P的轨迹方程是_.【答案】【解析】【分析】设，可表示出、，根据题意，列出等式，化简整理，即可得答案.【详解】设，所以，由题意得，所以整理可得，
17、即.故答案为：三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 函数在点处的切线为l.（1）若l与直线平行，求实数m的值；（2）若直线l的倾斜角的取值范围为，求实数m的取值范围.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）根据平行直线其斜率相等，得计算即可； （2）切线斜率范围即为导数的取值范围，计算不等式即可.【详解】解：（1），线与直线平行，即切线的斜率为5，令，解得，直线与直线平行时，实数的值为 1.（2）若直线的倾斜角的取值范围为，即切线的斜率为的取值范围为，令，解得，实数的取值范围值为【点晴】方法点晴：平行直线的斜率相等；在点处的切线斜率等于.1
18、8. 已知集合，.（1）若是的充分条件，求实数a的取值范围；（2）若命题“”为真命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先得到集合，然后依据题意可得，最后简单计算即可.（2）根据可得或，直接计算即可.【详解】（1）依题意，解得若是的充分条件，解得，故实数的取值范围是（2）命题“”为真命题，由或，解得或 ， 所求实数的取值范围是或19. 2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某医院随着医疗工作的有序开展，从2020年3月1日算第一天起，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人）的近5天的具体数据如下表：第x天12345治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人）24813
19、18若在一定时间内，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎病人数y与天数x具有相关关系.已知线性回归方程，.（1）求线性回归方程；（2）预测该医院第10天能否实现“单日治愈人数突破40人”的目标？参考公式：，为样本平均值.【答案】（1）；（2）不能.【解析】分析】（1）利用最小二乘法公式求出、的值，由此可得出回归直线方程；（2）取代入回归方程得出结果与40作比较即可得结论.【详解】解：（1）由题意，又，则，所以线性回归方程为.（2）在中，取，由故医院第10天不能实现“单日治愈人数突破40人”的目标.20. 为了了解某工厂生产的产品情况，从工厂一个月生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测最它
20、们的尺寸（单位：mm），将数据分为，七组，其频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中x的值；（2）记产品尺寸在内为A等品，每件可获利6元；产品尺寸在内为不合格品，每件亏损3元；其余的为合格品，每件可获利4元，若该工厂一个月共生产2000件产品，以样本的频率代替总体在各组的频率，求该工厂生产的产品一个月所获得的利润.【答案】（1）0.12；（2）8960元.【解析】【分析】（1）根据总频率为1列方程求解即可；（2）分别求出每类产品的数量，再结合获利单价计算总利润即可.【详解】解：（1）因为解得，的值为0.12.（2）由题意可得，这批产品中优等品有件，这批产品中不合格品有件，这批产品中合格
21、品有件元.所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为8960元【点睛】关键点点晴：在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1，因此可建立等量关系.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性.（2）若，当时，求的最小值.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）求导. 令，解得或.分，三种情况讨论导函数的符号，从而得出原函数的单调性；（2）由（1）知时，得出的单调性，分，讨论在上单调性，从而可求得函数的最小值【详解】解：（1）因为，所以. 令，解得或.当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，令得或，令得，即函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，令得或，令得，即函数在，上
22、单调递增，在上单调递减；（2）由（1）知时，在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上单调递减，当，即时，在在上单调递减，在上单调递增，所以.【点睛】关键点点睛：运用导函数研究函数的性质，最值等问题，关键在于讨论分析出其导函数的符号，得出原函数在所求区间上的单调性22. 已知椭圆标准方程为，椭圆的左右焦坐标分别为，离心率为，过点直线l与椭圆交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线l的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据条件可知，再根据离心率求，利用待定系数法求椭圆方程；（2）设直线方程，与椭圆方程联立，利用，代入坐标后，利用根与系数的关系，求.【详解】解：（1）由已知得所以椭圆标准方程为.（2）当直线的斜率不存在时，直线，得,，此时不满足；设直线方程为，设，联立方程组，所以，化简得，化简得，解得或，直线的方程是故直线的方程为或.【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据，转化为，在利用向量数量积的坐标表示展开，利用根与系数的关系，求斜率.
