1、课后限时集训(七十四)坐标系建议用时：25分钟1(2020全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t1)，C与坐标轴交于A，B两点(1)求|AB|；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程解(1)因为t1，由2tt20得t2，所以C与y轴的交点为(0,12)；由23tt20得t2，所以C与x轴的交点为(4,0)故|AB|4.(2)由(1)可知，直线AB的直角坐标方程为1，将xcos ，ysin 代入，得直线AB的极坐标方程为3cos sin 120.2在直角坐标系xOy中，圆C的圆心为，半径为，现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标
2、系(1)求圆C的极坐标方程；(2)设M，N是圆C上两个动点，且满足MON，求|OM|ON|的最小值解(1)圆C的圆心为，半径为，圆C的直角坐标方程为x22，即x2y2y0，圆C的极坐标方程为2sin ，即sin .(2)设M(1，)，N，则|OM|ON|12sin sinsin cos sin.由题意知解得0，sin1，即|OM|ON|的最小值为.1(2019全国卷)在极坐标系中，O为极点，点M(0，0)(00)在曲线C：4sin 上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当0时，求0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程解(1)因为M(
3、0，0)在C上，当0时，04sin 2.由已知得|OP|OA|cos 2.设Q(，)为l上除P外的任意一点，在RtOPQ中，cos|OP|2，经检验，点P在曲线cos2上所以，l的极坐标方程为cos2.(2)设P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos 4cos ，即4cos .因为P在线段OM上，且APOM，故的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos ，.2在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos 30.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程解(1
4、)由xcos ，ysin 得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时，点A到l1所在直线的距离为2，所以2，故k或k0.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以2，故k0或k.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l2与C2没有公共点综上，所求C1的方程为y|x|2.
