1、钦州市第一中学2020年春季学期5月考试试卷高二数学(理科)一、选择题：每小题5分，12题共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.函数的导函数是（）A. B. C
2、. D. 【答案】D【解析】【分析】根据导数的公式即可得到结论【详解】解：由，得故选D【点睛】本题考查了导数的基本运算，属基础题3. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C考点：排列数组合数公式及运用4.定积分的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：=.故选C.考点：1.微积分基本定理；2.定积分的计算.5.的展开式中的系数为（ ）A. 400B. 120C. 80D. 0【答案】D【解析】【分析】变形已知为，分别写出两个二项式展
3、开式的通项，可知的通项为，即可求解.【详解】，二项展开式的通项为，二项展开式的通项式为的通项为，所以，所以展开式中的系数为.【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项，利用通项求二项式的特定项，属于难题.6.在用数学归纳法证明等式的第(ii)步中，假设时原等式成立，那么在时，需要证明的等式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数学归纳法的一般步骤，结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为要证，因此，当时，需要证明.故选：D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法一般步骤即可，属于常考题型.7.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析
4、】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得【详解】详解：，将代入得，故选D【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系8.若函数，则函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. (0，3)D. 【答案】C【解析】【分析】先求函数的定义域，再求导数，最后令，解之即可得到结果.【详解】函数的定义域为：，因为，令并且，得：，所以函数的单调递减区间为(0，3).故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性，掌握常见函数的导数是关键，属基础题.9. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同
5、的排法共有（ ）A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种【答案】B【解析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种故选B10.函数在上的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可，结合函数的单调性求出的最大值即可【详解】函数的导数令可得，可得在上单调递增，在单调递减，函数在上的最大值是故选D【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题11.
6、若，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本道题目分别令x=1,x=-1,x=0,代入该二项式，相加后即可【详解】令，得 令得 两式子相加得： 令，得到， 所以，故选C【点睛】本道题目考查的是二项式系数，解决此类题可以考虑代入特殊值法，然后消去不需要的，即可得出答案12.设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造
7、,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分13.计算：的值为_.【答案】15【解析】【分析】根据组合数和排列数的计算公式求解得到结果.【详解】，则本题正确结果：【点睛】本题考查排列数和组合数的计算，属于基础题.14.曲线与直线所围成封闭图形的面积为_.【答案】【解析】由，解得或，曲线及直线的交点为和因此，曲线及直线所围成的封闭图形的面积是，故答案为.点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面
8、图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_【答案】A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理16.已知函数若在只有一个零点，则的值为_【答案】【解析】
9、【分析】设，由题意得在只有一个零点，由题意可知，求导得，从而可求得在单调递减，在单调递增，则，分类讨论即可求出答案【详解】解：设，在只有一个零点当且仅当在只有一个零点，（1）当时，没有零点；（2）当时，当时，；当时，；在单调递减，在单调递增，故是在的最小值，若，即，在没有零点；若，即，在只有一个零点；若，即，由，在有一个零点，易得当时，则，故在有一个零点，因此在有两个零点，综上，在只有一个零点时，故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查计算能力与推理能力，考查转化与化归思想，考查分类讨论思想，属于难题三、解答题：本大题共6小题，解答应写
10、出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知复数，（，为虚数单位）（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若复数对应的点在复平面内的第二象限，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）令实部为零，虚部不为零，即可求得结果；（2）令实部小于零，虚部大于零，即可求得结果.【详解】（1）因为为纯虚数，所以，解得.（2）因为复数对应的点在复平面内的第二象限，所以，由，解得由，解得或，所以.【点睛】本题考查由复数的类型求参数值，以及由复数所在点的象限求参数范围，属综合基础题.18.已知展开式前三项的二项式系数和为22（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的
11、项【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】1利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n2利用通项公式求解展开式中的常数项即可3利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为221二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去即n的值为62由通项公式，令，可得：展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题19.用适当的方法证明下列不等式：（1）若，证明：；（2）设a，b是两个不相等的正数，且，证明：【答案】（1）详见解析；（2）
12、详见解析【解析】【分析】（1）采用分析法证明，当，时，欲证，只需证，再根据重要不等式即可证明；（2）采用综合法证明，由题意得，再根据基本不等式即可证明【详解】证明：（1）当，时，欲证，则只需证：，即证：，即证：，恒成立，成立；（2），且，不能取等号，即【点睛】本题主要考查不等式的证明方法，考查分析法与综合法证明不等式，考查基本不等式的应用，属于中档题20.学校学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动（1）设事件A为选取的这2个人来自不同的年级，求事件A的概率；（2）设表示选到三年级学生的人数，分别求出选到三年级学生的人数为0个人的
13、概率，1个人的概率，2个人的概率【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）设事件表示“这2人来自同一年级”，由古典概型的概率计算公式及组合数公式求出，则这2人来自两个不同年级的概率为；（2）服从超几何分布，根据超几何分布的概率计算公式求解即可【详解】解：（1）设事件表示“这2人来自同一年级”，这2人来自两个不同年级的概率为；（2），【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，考查超几何分布的应用，考查超几何分布的概率计算公式，属于基础题21.设定函数，且方程的两个根分别为1，4（）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求a的取值范围【答案】（）（）【解析】试题分析：（1）先
14、求出函数的导数，根据方程的两个根分别为1,4得到关于的方程组，再依据且曲线过原点，分别求出的值，从而求得函数的解析式；（2）函数在内无极值点，再依据可知在内恒成立，可以得到，解出的取值范围即可；试题解析：由，得由于的两个根分别为1,4，（*）（1）当时，由（*）式得解得，又因为曲线过原点，所以，故（2）由于，在内无极值点，在内恒成立由（*）式得，又解得，即的取值范围为考点：导数的应用；22.已知函数.（）讨论的单调性；（）若有两个零点，求的取值范围.【答案】（）见解析；（）.【解析】试题分析：（）先求得再根据1,0,2a的大小进行分类确定的单调性；（）借助第（）问的结论,通过分类讨论函数的单调
15、性,确定零点个数,从而可得a的取值范围为.试题解析：（）（）设，则当时，；当时，.所以f（x）在单调递减，在单调递增.（）设，由得x=1或x=ln（-2a）.若，则，所以在单调递增.若，则ln（-2a）1,故当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.若，则，故当时，当时，所以在单调递增，在单调递减.（）（）设，则由（）知，在单调递减，在单调递增.又，取b满足b0且，则，所以有两个零点.（）设a=0，则，所以只有一个零点（iii）设a0，若，则由（）知，在单调递增.又当时，0，故不存在两个零点；若，则由（）知，在单调递减，在单调递增.又当时0，故不存在两个零点.综上，a的取值范围为.【考点】函数单调性，导数应用【名师点睛】本题第（）问是用导数研究函数单调性,对含有参数的函数单调性的确定,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第（）问是求参数取值范围,由于这类问题常涉及导数、函数、不等式等知识,越来越受到高考命题者的青睐,解决此类问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.
