1、章末整合提升 知识网络构建 ZHISHIWANGLUOGOUJIAN专题归纳整合 ZHUANTIGUINAZHENGHE章末整合提升 知识网络构建 ZHISHIWANGLUOGOUJIAN专题归纳整合 ZHUANTIGUINAZHENGHE专题一 专题二 例 1例 2专题一 函数的图象图象变换题因其集数形结合、运动变化的观点于一体,又考查了函数图象的画法和相关函数的性质,对于知识的内化、数学能力的提升均起到促进作用,故在教材乃至高考试题中均占有重要的一席之地,不容小视.章末整合提升 知识网络构建 ZHISHIWANGLUOGOUJIAN专题归纳整合 ZHUANTIGUINAZHENGHE专题一
2、 专题二 例 1例 21.图象的平移变换(1)水平平移:函数 y=f(xa)(a0)的图象,可由 y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移 a 个单位长度而得到.如:将对数函数 y=log2x 的图象向左平移 2 个单位长度,便得到函数y=log2(x+2)的图象.(2)竖直平移:函数 y=f(x)b(b0)的图象,可由 y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移 b 个单位长度而得到.如:将幂函数y=x3的图象向下平移1个单位长度,便得到函数y=x3-1的图象.章末整合提升 知识网络构建 ZHISHIWANGLUOGOUJIAN专题归纳整合 ZHUANTIGUINAZHENGHE专题一
3、 专题二 例 1例 22.图象的对称变换(1)y=f(-x)与 y=f(x)关于 y 轴对称.(2)y=-f(x)与 y=f(x)关于 x 轴对称.(3)y=-f(-x)与 y=f(x)关于原点中心对称.如:函数 y=2-x的图象与函数 y=2x的图象关于 x 轴对称.(4)y=f(|x|)的图象可将 y=f(x)(x0)部分作出,再利用偶函数的图象关于 y 轴对称,作出 x0 的图象.如:先画出 y=log13x 的图象 C1,再作出 C1关于 y 轴对称的图形C2,C1和 C2构成函数 y=log13|x|的图象.(5)y=|f(x)|的图象可保留 y=f(x)(y0)的部分,再将 y=f
4、(x)(y0,x2|x1|.f(x)的图象如图所示,根据图象,可知:(0)0,-2 0,即-1 0,即 0m2x+m 在 x-1,1上恒成立,即 x2-3x+1-m0 对任意 x-1,1恒成立.令 g(x)=x2-3x+1-m,g(x)=x2-3x+1-m 在-1,1上是单调减函数,g(1)为最小值,只需 g(1)=-1-m0 即可,故 m-1.章末整合提升 知识网络构建 ZHISHIWANGLUOGOUJIAN专题归纳整合 ZHUANTIGUINAZHENGHE专题一 专题二 例 3例 4例 5专题二 复合函数一般地,把两个函数 y=f(u)与 u=g(x)复合而得 y=f(g(x),这个函
5、数就叫由 f(x)与 g(x)复合而成的复合函数.当然,函数 y=g(f(x)也是由这两个函数复合而成的,其复合的内外层交换了顺序,一般来说,y=f(g(x)与y=g(f(x)是两个不同的函数,如 f(x)=1,g(x)=x2-x,那么 f(g(x)=12-x,g(f(x)=1 2 1.应特别注意,复合函数 y=f(g(x)的自变量仍是 x,其定义域也就是 x 的取值范围,而不是 g(x)的取值范围.解决复合函数的问题,关键是弄清复合的过程及中间变量 u 的定义域与值域的作用.章末整合提升 知识网络构建 ZHISHIWANGLUOGOUJIAN专题归纳整合 ZHUANTIGUINAZHENGH
6、E专题一 专题二 例 3例 4例 5例 3 已知函数 y=f(x)的定义域为(-1,2,值域为(-1,1),那么函数 y=f(x+1)的定义域为 ,值域为 .答案:(-2,1(-1,1)解析:f(x)的定义域为(-1,2,-1x2.函数 f(x+1)的定义域要满足不等式-1x+12.即-2 2,15-3 0,解得 1,5,即 1x5.章末整合提升 知识网络构建 ZHISHIWANGLUOGOUJIAN专题归纳整合 ZHUANTIGUINAZHENGHE专题一 专题二 例 3例 4例 53-2 函数 f(x-1)的定义域为0,2),那么函数 f(x)的定义域为 .答案:-1,1)解析:x0,2)
7、,即 0 x2,-1x-11.令 t=x-1.则-1t0,且a1.所以(x)=ax2-x 的图象是抛物线,开口向上,对称轴为 x=12.于是,当 a1 时,要使 f(x)在2,4上是单调增函数,需满足 12 2,(2)=4-2 0 14,12,所以 a1.当 0a 0.此时无解.综上,存在 a,且当 a1 时,使 f(x)在2,4上为单调增函数.章末整合提升 知识网络构建 ZHISHIWANGLUOGOUJIAN专题归纳整合 ZHUANTIGUINAZHENGHE专题一 专题二 例 3例 4例 5迁移训练5-1 函数 f(x)=log9 +8-在1,+)上是单调增函数,求 a 的取值范围.解:由题意可知:当 1x1x2时,总有 f(x1)0 恒成立.由 f(x1)f(x2)即 log9 1+8-1 log9 2+8-2,得 x1+8-1x2+8-2,即(x1-x2)1+12 0.章末整合提升 知识网络构建 ZHISHIWANGLUOGOUJIAN专题归纳整合 ZHUANTIGUINAZHENGHE专题一 专题二 例 3例 4例 5x1-x2x11,x1x21,-x1x20,12-1,a-x1x2.欲使 a-x1x2 恒成立,只要 a-1.又欲使 x1 时 x+8-0 恒成立,由于 y=x+8-单调递增,故只要 x=1 时 x+8-0 即可,得 a9.综上可得-1a9.
