1、烟台市2020-2021学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟。2使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若空间中两个角的两条边分别对应平行，则这两个角A相等B互补C相等或互补D不能确定2抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，其六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，观察朝上一面的点数，设事件“点数为奇数”，“点数为4”，则与的
2、关系为A互斥B相等C互为对立D相互独立3已知一个水平放置的三角形的斜二测直观图的面积为1，那么原三角形的面积为AB2CD44某学校采用分层随机抽样方法，抽取一定数量的高中学生参加安全知识竞赛若得到的样本中高二的学生数量比高一多40人、比高三少20人，且全校高一、高三学生数之比为2：3，则样本容量为A120B160C180D4605某人有3把钥匙，其中仅有一把能打开门如果他每次都随机选取-把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第二次才能打开门的概率为ABCD6已知，表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则A若，则B若，则C若，则D若，则7给定数据：10，12，17，25，50，75，则其第30百
3、分位数、第50百分位数分别为A11，17B11，21C12，17D12，218在右图所示的三棱锥容器中，分别为三条侧棱上的小洞，若用该容器盛水，则最多可盛水的体积是原三棱锥容器体积的ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下列说法正确的有A两条相交直线确定一个平面B平行于同一平面的两条直线平行C标准差刻画了一组数据的离散程度或波动幅度D若某种奖券的中奖率为0.1，则抽奖10次必有一次中奖10已知圆锥的底面半径为1，高为，为顶点，为底面圆周上两个动点，则A圆锥的体积为B圆锥的侧面展开图
4、的圆心角大小为C圆锥截面的面积的最大值为D从点出发绕圆锥侧面一周回到点的无弹性细绳的最短长度为11在正方体中，点为线段上一动点，则A对任意的点，都有B三棱锥的体积为定值C当为中点时，异面直线与所成的角最小D当为、中点时，直线与平面所成的角最大12算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四
5、位数能被3整除”，表示的四位数能被5整除”，则ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为_14已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别为2，3，4，则其体对角线长度为_15类比是研究数学问题的重要方法之一数学家波利亚曾说：“求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题”在平面几何里，研究三角形三边长度间的关系，有勾股定理：“设的两边，则”拓展到空间，类比研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面，两两互相垂直，则_16在三棱
6、锥中，面面，则该三棱锥外接球的表面积为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）如图，在空间四边形中，分别为棱，的中点（1）求证：四边形为平行四边形；（2）当对角线与满足什么条件时，四边形为正方形？（给出一个满足题意的条件即可，不必证明）18（12分）某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达、延迟5分钟内送达、延迟5至10分钟送达、其他延迟情况，分别评定为，四个等级，各等级依次奖励3元、奖励0元、罚款3元、罚款6元假定评定为等级，的概率分别是，（1）若某外卖员接了一个订单，求其延迟送达且被罚款的概
7、率；（2）若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为0元的概率19（12分）为调查高一、高二学生心理健康达标情况，某学校采用分层随机抽样方法，从高一、高二学生中分别抽取了50人、40人参加心理健康测试（满分：10分）经初步统计，参加测试的高-学生成绩的平均分，方差，高二学生的成绩的统计表如下：成绩456789频数3711964（1）计算参加测试的高二学生成绩的平均分和方差；（2）估计该学校高一、高二全体学生的平均分和方差20、（12分）如图，在直三棱柱中，（1）求证：；（2）若与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积21（12分）中华人民共和国民法典于2021年1月1日
8、正式施行某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中的值：（2）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；（3）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件 “两人的测试成绩分别位于和”，求22（12分）如图，在梯形中，将沿折起，形成四棱锥，（1）若点为的中点，求证：平面；（2）在四棱锥中，求面与面所成二面角（锐角）的余弦值2020-2021学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学参考答案一、选择题
9、CACDBCDA二、选择题9AC10BCD11ABD12ACD三、填空题130.94141516四、解答题17证明：（1）连接，因为，分别为棱，的中点，所以，同理，所以且所以四边形是平行四边形（2）当且时，四边形为正方形18解：（1）设事件，分别表示“被评为等级，”由题意，事件，两两互斥，所以又“延迟送达且被罚款”，所以因此“延迟送达且被罚款”的概率为（2）设事件，表示“第单被评为等级，”，则“两单共获得的奖励为0元”即事件，且事件，互斥，又又所以19解：（1）由题意，（2）由（1）可得，20解（1）证明：因为，所以平面，平面，所以又因为直三棱柱中，所以四边形为正方形，所以因为，所以平面，平面
10、，所以（2）过作，垂足为，连，则平面，为与平面所成的角 因为，则，所以，所以在中，所以在中，所以21解：（1）由己知，解得（2）测试成绩的平均数测试成绩落在区间的频率为，落在在区间的频率为，所以设第57百分位数为，有，解得（3）由题知，测试分数位于区间、的人数之比为，所以采用分层随机抽样确定的5人，在区间中3人，用，表示，在区间中2人，用，表示从这5人中抽取2人的所有可能情况有：，共10种其中“落在区间和”有6种所以22解：（1）证明：取中点，连，则，又因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以又因为平面，平面所以平面（2）延长，交于点，则为平面与平面的交线因为，所以三角形中，因为，为的中点，所以，又因为，所以平面，平面，所以又因为，所以平面平面，所以在三角形中，过作，垂足为，连接，因为所以平面，平面，所以所以为二面角的平面角在中，由，所以，在中，所以即面与面所成二面角（锐角）的余弦值为
