1、北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】在中，若,，则= .【答案】3【解析】由，知，得，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）。2.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】若，且，则 【答案】【解析】因为，所以为第三象限，所以，即。3.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】在ABC中，角所对的边分别为，则 ，ABC的面积等于 .【答案】4.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】由图象可知，所以函数的周
2、期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.5. 【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】在中，若，则边上的高等于 【答案】【解析】由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC边上的高为。6.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是A.B.C.是奇函数D.的单调递增区间是【答案】D7.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】在中,若,则 , .【答案】2,38.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也
3、不必要条件【答案】A【解析】若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.9. 【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知函数，其中当时，的值域是_；若的值域是，则的取值范围是_ 【答案】，【解析】若，则，此时，即的值域是。若，则，。因为当或时，所以要使的值域是，则有，即，所以，即的取值范围是。10.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】已知中，AB=，BC=1，则的面积为_【答案】【解析】由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。二、解答
4、题1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数.（）求的定义域及最小正周期； （）求在区间上的最值.【答案】解：（）由得(Z)，故的定义域为RZ2分因为，6分所以的最小正周期7分 （II）由 .9分 当，.11分 当.13分2.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知函数. （）求函数的最小正周期及单调递减区间；（）求函数在上的最小值.【答案】解：（） 2分 4分所以函数的最小正周期为. 6分由，则.函数单调递减区间是，. 9分 ()由，得. 11分则当，即时，取得最小值. 13分3.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知函数（）求的最小正周期及单调递减区间；（）若在区
5、间上的最大值与最小值的和为，求的值【答案】 解：（） .3分 所以4分 由，得故函数的单调递减区间是（）7分（）因为，所以所以10分因为函数在上的最大值与最小值的和，所以13分4.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】已知函数.（）求函数的定义域；（）若，求的值.（）由 1分 得 3分 所以函数的定义域为 4分（） = 8分 = 10分 所以 13分5.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （） 若AB=, 求的值. 【答案】解：（）根据三角函数的定义得， ， 2分的终边在
6、第一象限， 3分的终边在第二象限， 4分=+=7分（）方法（1）AB=|=|, 9分又，11分，13分 方法（2）， 10分 = 13分 6.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】已知函数，三个内角的对边分别为. （I）求的单调递增区间；（）若，求角的大小.【答案】解：（I）因为 6分 又的单调递增区间为， 所以令 解得 所以函数的单调增区间为， 8分 () 因为所以，又，所以，所以 10分由正弦定理 把代入，得到 12分又，所以，所以 13分7.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】已知函数（）求的定义域及最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值（）因为，所以.所以函数的定义域为
7、 2分 5分 7分 （）因为，所以 9分当时，即时，的最大值为； 11分当时，即时，的最小值为. 13分8.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知函数的最小正周期为.(I)求的值;(II)求函数在区间上的最大值和最小值.解:(I).5分因为是最小正周期为,所以,因此.7分(II)由(I)可知,因为,所以.9分于是当,即时,取得最大值;11分当,即时,取得最小值.13分9.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】已知函数（）求的最小正周期； （）求函数在的最大值和最小值【答案】（）由已知，得 2分， 4分所以，即的最小正周期为； 6分（）因为，所以 7分于是，当时，即时，取得最大值； 10分当时，即时，取得最小值13分10.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】在中，已知 （）求角的值； （）若，求的面积 【答案】（）解法一：因为， 所以 3分 因为 ， 所以 ， 从而 ， 5分所以 6分解法二： 依题意得 ，所以 ，即 3分因为 ， 所以 ，所以 5分所以 6分（）解法一：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分因为 ， 9分所以 ， 11分所以 的面积 13分解法二：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分根据余弦定理得 ， 9分化简为 ，解得 11分所以 的面积 13分
