1、第二章2.2第1课时一、选择题1设F1，F2为定点，|F1F2|6，动点M满足|MF1|MF2|6，则动点M的轨迹是()A椭圆B直线C圆D线段答案D解析|MF1|MF2|6，|F1F2|6，|MF1|MF2|F1F2|，点M的轨迹是线段F1F2.2椭圆1的焦距是2，则m的值是()A5 B3或8 C3或5 D20答案C解析2c2，c1，故有m41或4m1，m5或m3，故选C.3椭圆ax2by2ab0(ab0)的焦点坐标是()A(，0) B(，0)C(0，) D(0，)答案D解析ax2by2ab0可化为1，abb0，焦点在y轴上，c，焦点坐标为(0，)4(2014长春市高二期末调研)中心在原点，焦
2、点在x轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是()A.1 B1C.1 D1答案C解析由长轴长为18知a9，两个焦点将长轴长三等分，2c(2a)6，c3，b2a2c272，故选C.5已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为()A B3 C D答案D解析a216，b29c27c.PF1F2为直角三角形且b3c.F1或F2为直角三角形的直角顶点，点P的横坐标为，设P(，|y|)，把x代入椭圆方程，知1y2|y|.6(2014洛阳市期末)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(，0)，直线yx与椭圆的一个交点的
3、横坐标为2，则椭圆方程为()A.y21 Bx21C.1 D1答案C解析由椭圆过点(2,2)，排除A、B、D，选C.二、填空题7已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为_答案1解析由题意可得故b2a2c23，所以椭圆方程为1.8如图所示，F1，F2分别为椭圆1的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2_.答案2解析由题意SPOF2c2，c2，a2b24.点P坐标为(1，)，把x1，y代入椭圆方程1中得，1，解得b22.三、解答题9已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a3b，求椭圆的标准方程解析当焦点在x轴
4、上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，解得b21，a29，故椭圆的方程为y21.当焦点在y轴上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，联立解得a281，b29，故椭圆的方程为1.故椭圆的标准方程为1或y21.10已知点A(，0)，B是圆F：(x) 2y24(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程解析如图所示，由题意知，|PA|PB|，|PF|BP|2，|PA|PF|2，且|PA|PF|AF|，动点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，a1，c，b2.动点P的轨迹方程为x21，即x2y21.一、选择题11已知方程1
5、表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()Am2 B1m2Cm1或1m2 Dm1或1m答案D解析由题意得即1m或m|AB|，故点C轨迹为椭圆且两焦点为A、B，又因为C点的纵坐标不能为零，所以选D.13已知椭圆的两个焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A圆 B椭圆C射线 D直线答案A解析|PQ|PF2|且|PF1|PF2|2a，|PQ|PF1|2a，又F1、P、Q三点共线，|PF1|PQ|F1Q|，|F1Q|2a.即Q在以F1为圆心，以2a为半径的圆上14在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(0，2)和C(0,2)
6、，顶点B在椭圆1上，则的值是()A. B2 C2 D4答案A解析由椭圆定义得|BA|BC|4，又，故选A.二、填空题15已知椭圆的焦点是F1(1,0)，F2(1,0)，P是椭圆上的一点，若|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，则该椭圆的方程是_答案1解析由题意得2|F1F2|PF1|PF2|，4c2a，c1，a2.b2a2c23，故椭圆方程为1.16如图，把椭圆1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|P2F|P7F|_.答案35解析设椭圆右焦点为F，由椭圆的对称性知，|P1F|P7F|，|P2F|P6F|
7、，|P3F|P5F|，原式(|P7F|P7F|)(|P6F|P6F|)(|P5F|P5F|)(|P4F|P4F|)7a35.点评对椭圆的定义要正确理解、熟练运用，解决与焦点有关的问题时，要结合图形看能否运用定义三、解答题17(2013四川省绵阳中学月考)求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)ac135，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.解析(1)由焦距是4可得c2，且焦点坐标为(0，2)，(0,2)由椭圆的定义知，2a8，所以a4，所以b2a2c216412.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为1.(2)由题意知，2a26，即a13，又，
8、所以c5，所以b2a2c213252144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为1或1.点评用待定系数法求椭圆的标准方程时，要首先进行“定位”，即确定焦点的位置；其次是进行“定量”，即求a、b的大小，a、b、c满足的关系有：a2b2c2；ab0；ac0.若不能确定焦点的位置，可进行分类讨论或设为mx2ny21(m0，n0)的形式18已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上任一点，若F1PF2，求F1PF2的面积解析设|PF1|m，|PF2|n.根据椭圆定义有mn20，又c6，在F1PF2中，由余弦定理得m2n22mncos122，m2n2mn144，(mn)23mn144，mn，SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2.
