1、人大附中朝阳学校2015-2016上学学期期中练习一、选择题（本大题包括8小题）1. 已知命题，那么命题为（ ）A. B. C. D. 2. 圆，与圆的位置关系是（ ）A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离3. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 4. 某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）正(主)视图侧(左)视图41 4111俯视图A. ，且 B.，且 C. ，且 D.，且5. “”是方程“表示椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 用斜二测画法得到某平面图形的直观图是边长为的正方形
2、，则平面图形的面积为（ ）A. B. C. D. 7. 设是椭圆的长轴，若把100等分，过每个分点作的垂线，交椭圆的上半部分于，为椭圆的左焦点，则的值是（ ）A. 196 B. 198 C. 200 D. 2028. 已知直线，若圆上恰好存在两个点，它们到直线的距离为1，则称该圆为“理想型”圆，则下列圆中是“理想型”圆的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题包括8小题）9. 双曲线的实轴长为 .10. 若“”是真命题，则实数的最小值为 . 11. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数 . 12. 对于双曲线有命题：若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线是. 该命题
3、的逆命题是 ；判断该命题的真假为 .13. 已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是 .14. 由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是 ；表面积是 .第14题图15. 已知圆锥的顶角，母线长为，则过顶点的截面中，面积最大的截面面积是 .16. 是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点. 若四边形为矩形，则的离心率是 .三、解答题（本题包括4大题）17. 已知圆，圆关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.（1）求圆的方程；（2）已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程；（3）已知点，若点在圆上运动，是的中点，求动点的轨迹方程. 18. 设
4、命题：“存在,使”，命题：“不等式对恒成立”. 若为假，为真，求的取值范围.19. 已知抛物线与直线交于两点.（1）求弦的长度；（2）若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标.20. 在直角坐标系中，动点到两点,的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于两点.（1）写出的方程；（2）若，求的值；（3）若点在第一象限，证明：当时，恒有.【答案】12345678BBDDBADD9. 4；10. 1；11. 12. 若双曲线的渐近线是，则双曲线的标准方程是；真13. ；14. ；15. 2；16. 17.（1）由题知，圆心为在直线上，即，且，半径，解得，所以圆心为，圆的标准方程为：；（2）由题，直线在
5、轴、轴上的截距相等，故设直线方程为，因为直线与圆相切，故有，解得或，所以直线方程为或；（3）由题，设，因为是的中点，故，在圆上运用，所以，所以动点的轨迹为.18. 若命题为真，方程有根，即，解得；若命题为真，不等式对恒成立，即，解得.由题知，命题和一个为真，一个为假. 当真假时，；当假真时，综上所述，.19. （1）设不妨设，方程联立 ，即，解得，所以，所以.（2）设，设到直线的距离为，所以，解得，解得或，所以（舍），或. 综上，.20. （1）由椭圆的定义，动点的轨迹是椭圆，设方程为（），所以的方程为.（2）设，方程联立，即，由韦达定理，所以=. 因为，即，故有，解得. （3）证明：由（2），因为在第一象限，所以，更有，所以， ，所以，当时，即.
