1、山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题一、 单选题（每题5分，共40分）A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2.空间四边形中，点在上，且为的中点，则等于 () 3.两个圆的公切线有()条 条 条 条4.已知，若，则实数的值为()A、2 D、-25 已知是椭圆的左焦点，为右顶点，是椭圆上的一点，轴，若，则该椭圆的离心率是 () 7.椭圆上的点到直线距离最近的点的坐标为 （ ）A. B. C. D. 8.已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为分别是的左、右焦点，且的面积为，点为上的任意一点，则的取值范围为 （ ） A. B
2、. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分，错选不得分，答案选不全得3分）9、在空间直角坐标系中，已知点P（x, y, z）,则下列说法不正确的是（）A、点P关于X轴对称点的坐标是（x, -y, z）; B、点P关于yoz平面对称点的坐标是（x, -y, -z）;C、点P关于Y轴的对称点坐标是（x, -y, z）;D、点P关于原点的对称点坐标是（-x, -y, -z）;A、 圆 B、线段 C、椭圆 D、不存在A、 对任意实数k和，直线和圆相切。B、对任意实数k和，直线和圆有公共点C、对任意实数，必存在实数k，使得直线与圆相切。D、对任意实数k，必存在实数使得直线与圆相切。三、填空题（每题5
3、分，共20分）13、如图，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB已知，则CD的长为 14、直线与圆相交于两点，则.弦长的最小值为 15、已知是椭圆：的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作的垂线，依次交椭圆的上半部分于，设左焦点为，则 则当m= 时，点B横坐标的绝对值最大。四、解答题（共70分）17、 （10分）（1） 求经过点以及圆与交点的圆的方程。（2） 设M（-5,0）、N（5,0），三角形MNP的周长是36，求顶点P的轨迹方程。18、 （12分）.如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC
4、=2，E是OC的中点(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值19、（12分）已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于两点: （1）求椭圆的方程; （2）当直线的斜率为1时,求 的面积.20、（12分）如图，在直角坐标系xOy中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM, AN分别与圆O交于M, N两点（）若,，求的面积；（）若直线过点，证明：为定值，并求此定值21、（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，.（）求四面体ACDP的表面积和体积；（）若E是侧棱PC上的一点，且BE与底面AB
5、CD所成的是为45，求平面ABE与平面ADE夹角的余弦值.22.(12分)椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点. 的最大值是，的最小值是，满足. （1）求该椭圆的离心率； （2）设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为，求的取值范围答案题号123456789101112答案ABCABBBDABCBCACDBD13、 14. 15 16、517（1）（2）18、（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0），COS= 所以异面直线BE与AC所成角的余弦为（
6、2）设平面ABC的法向量为则知知取，则故BE和平面ABC的所成角的正弦值为19、 试题分析:()由已知,椭圆方程可设为 长轴长为 , 心率 , ,所求椭圆方程为: . ()因为直线 过椭圆右焦点 ,且斜率为 ,所以直线 的方程为 .设 ,由 得 ,解得 . .20、【试题解析】：（）由题知，所以，为圆的直径，的方程为，直线的方程为，（1分）所以圆心到直线的距离，（1分）所以，由中位线定理知，（1分）；（1分）（）设、，当直线斜率存在时，设直线的方程为，（1分）代入圆的方程中有：，整理得：，（1分）则有，（1分）；（2分）当直线斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，；（2分）综合可得：
7、为定值，此定值为（1分）21、（）在平行四边形中，由余弦定理得，可得，所以，即，又底面，底面，所以，又 所以平面，又平面，所以平面平面.（）如图所示，以A为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，设，因为，又因为，所以，又由平面的一个法向量为，所以，解得，即，设平面的法向量为，平面的法向量为，由，因为，可得，取，得，同理可得 ，由，所以平面ABE与平面ADE夹角的余弦值为.22. 试题解析：(1) 设 ，则根据椭圆性质得 而 ，所以有 ， 即 ， ，因此椭圆的离心率为 . (2) 由(1)可知 ， ，椭圆的方程为 . 根据条件直线 的斜率一定存在且不为零，设直线 的方程为 ， 并设 则由 消去 并整理得 从而有 ，. 因为 ，所以 ， . 由 与 相似，所以 .
