1、一单项选择题。(本部分共5道选择题)1如图,已知点P为双曲线1右支上一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,I为PF1F2的内心,若SIPF1SIPF2SIF1F2成立,则的值为()A. B. C. D.解析 根据SIPF1SIPF2SIF1F2,即|PF1|PF2|F1F2|,即2a2c,即.答案 B2下列命题错误的是()A命题“若m0,则方程x2xm0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2xm0无实数根,则m0”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C若p且q为假命题,则p,q均为假命题D对于命题p:存在xR,使得x2x10,则非p:任意xR,均有x2x10解析依次判断各选项,易知只
2、有C是错误的,因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中,只要一个为假整个命题为假答案C3若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1,则实数m是()A1 B2C D2或解析 令y0则(2m2m3)x4m1,x1.m2或.答案 D4若a、bR,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是()Aa2b22ab Bab2 C. D.2解析对A:当ab1时满足ab0,但a2b22ab,所以A错;对B、C:当ab1时满足ab0,但ab0,0,而20,0,显然B、C不对;对D:当ab0时,由均值定理2 2.答案D5把复数z的共轭复数记作,i为虚数单位若z1i,则(1z)()A3i B3iC13i D3
3、解析(1z)(2i)(1i)3i.答案A二 填空题。(本部分共2道填空题)1过两点A(0,4),B(4,6),且圆心在直线x2y20上的圆的标准方程是_解析 设圆心坐标为(a,b),圆半径为r,则圆方程为(xa)2(yb)2r2,圆心在直线x2y20上,a2b20,又圆过两点A(0,4),B(4,6),(0a)2(4b)2r2,且(4a)2(6b)2r2,由得:a4,b1,r5,圆的方程为(x4)2(y1)225.答案 (x4)2(y1)2252下面程序表达的是求函数_的值解析根据所给的程序语句可知,这是条件语句输入x后,随着x取不同的值输出的y的结果也不相同,故所求的是一个分段函数y答案y三
4、解答题。(本部分共1道解答题)已知a0,函数f(x)2asin2ab,当x时,5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)f且lg g(x)0,求g(x)的单调区间解析(1)x,2x.sin,2asin2a,af(x)b,3ab,又5f(x)1,b5,3ab1,因此a2,b5.(2)由(1)得a2,b5,f(x)4sin1,g(x)f4sin14sin1,又由lg g(x)0得g(x)1,4sin11,sin,2k2x2k,kZ,其中当2k2x2k,kZ时,g(x)单调递增,即kxk,kZ,g(x)的单调增区间为,kZ.又当2k2x2k,kZ时,g(x)单调递减,即kxk,kZ.g(x)的单调减区间为,kZ.