1、【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业6一、选择题.1.等差数列an中，已知a1，a2+a54，an33，则n为 ( )A50 B49 C48 D472.已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则 A.2 B.4 C.8 D. 16 3.数列an的通项公式是a n =(nN*)，则前8项和等于 ( )A. B. C. D. 4.通项公式为的数列的前项和为, 则项数为 A7 B8 C 9 D105.若a、b、cR，且ab，则下列不等式一定成立的是( )AacbcB0C（ab）c20D6.已知x0，y0，且2x+y=1，则xy的最大值是( )ABC4D87.由不等式组 ，表示的平面区域(图中阴
2、影部分)为（ ） A B C D8.设数列an的前n项和Sn=n2，则a8的值为( )A15B16C49D649.ABC中，a，b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于( )ABCD10.等差数列an的前n项和Sn（n=1，2，3）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）AS17BS18CS15DS16二填空题.11.设数列an满足a1=7，an+an+1=20，则an的前50项和为 .12.已知是等比数列，则_.13.若成等比数列，且不等式的解集为，则= 。 14.设等差数列的前项和为，则，成等差
3、数列；类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ，成等比数列 三、解答题.15.（1）Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5（2）在等比数列an中，若a4a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q16.已知关于x的不等式（a24）x2+（a+2）x10的解集是空集，求实数a的取值范围17.已知函数，其中 ，在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1（1）求角A；（2）若，b+c=3，求ABC的面积【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业6参考答案1.A2.C3.C4.C5.C【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的
4、基本性质判断每个答案中不等式是否成立，即可得到答案【解答】解：A当c=0时，acbc不成立；B当c=0时，=0，故0不成立；Cab，ab0，又c20，（ab）c20，成立D当a，b异号时，ab，故D不成立综上可知：只有C成立故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题6.B【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，且2x+y=1，xy=，当且仅当2x=y0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是故选B【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键7.D8.A【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】直接根据an
5、=SnSn1（n2）即可得出结论【解答】解：a8=S8S7=6449=15，故选A【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握9.B【考点】解三角形【专题】计算题；压轴题【分析】先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值【解答】解：a，b、c成等差数列，2b=a+c，得a2+c2=4b22ac，又ABC的面积为，B=30，故由，得ac=6a2+c2=4b212由余弦定理，得，解得又b为边长，故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的运用考查了学生分析问题和基本的运算能力10.C
6、【考点】等差数列的前n项和 【分析】根据选择项知，要将项的问题转化为前n项和的问题，结合前n项和公式，利用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列的性质得：a5+a11=2a8a5+a8+a11为定值，即a8为定值又s15为定值故选C【点评】注意本题中的选择项也是解题信息11.50012.13. 14.15.【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（2）=1；（2）由已知可得，解之可得【点评】本题考查等差数列和
7、等比数列的通项公式，属基础题16.2x【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】设f（x）=（a24）x2+（a+2）x1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围【解答】解：设f（x）=（a24）x2+（a+2）x1，当a24=0，即a=2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a240时，根据题意得：a240，0，（a+2）2+4（a24）0，即（a+2）（5a6）0，解得：2x，综上a的范围为故答案为：【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键17.【考点】解三角形；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；解三角形【分析】（1）利用向量数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用f（A）=1，结合A的范围，可得结论；（2）先利用余弦定理，结合条件可求bc的值，从而可求ABC的面积【解答】解：（1），f（x）=cos2x+=2sin（2x+）f（A）=1，2sin（2A+）=1，2A+，2A+=，A=；（2）由余弦定理知cosA=，b2+c2bc=3b+c=3bc=2=【点评】本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题
