1、2024/5/282024/5/28一、匀变速直线运动的基本规律1定义：在变速直线运动中，如果在内速度的改变都相等，这种运动就叫匀变速直线运动，其恒定不变2基本规律(1)速度公式：(2)位移公式：(3)速度位移关系式：(4)平均速度：即一段时间内的平均速度等于这段时间时刻的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度矢量和的任何相等的时间vtv0atsv0t12at2v2t v202as中间一半加速度2024/5/283重要推论(1)任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即ss2s1s3s2snsn1.(2)初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论1T末，2T末，3T末瞬时速度之比为：
2、v1v2v3vn.1T内，2T内，3T内位移之比为：s1s2s3sn.第一个T内，第二个T内，第三个T内第N个T内的位移之比为：ssssN通过连续相等的位移所用时间之比为：t1t2t3tn温馨提示 上述有关的比例关系成立的条件是初速度v0为零因此，不能将这些比例关系用到初速度不为零的匀变速运动中去aT2123n12232n2135(2N1)1(21)(3 2)(n n1)2024/5/28二、自由落体运动和竖直上抛运动的规律1自由落体运动(1)定义：物体只在作用下开始下落的运动(2)自由落体运动规律速度公式：vt位移公式：h速度位移关系式：重力从静止gt12gt2 2gh2024/5/282竖
3、直上抛运动(1)定义：物体以某一初速度抛出，只在重力作用下的运动(2)竖直上抛运动规律速度公式：vt位移公式：h速度位移关系式：2gh上升的最大高度：H上升到最大高度用时：t温馨提示(1)物体上升到最高点时速度虽为零，但并不处于平衡状态(2)由于竖直上抛运动的上升和下降阶段加速度相同，故可对全程直接应用匀变速直线运动的基本公式竖直向上v0gtv0t12gt2v2t v20v202gv0g2024/5/281对基本公式的理解应用(1)正负号的规定匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值
4、，当v00时，一般以a的方向为正(2)匀变速直线运动物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以直接应用匀变速直线运动公式匀变速直线运动规律的应用 2024/5/28(3)刹车问题对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如刹车问题，应首先判断给定时间内车是否已停止运动(4)逆向法物体由某一速度匀减速到零的运动可以视为反向的初速度为零的匀加速直线运动2对推论saT2的拓展(1)公式的适用条件：匀变速直线运动；s为连续相等的时间间隔T内的位移差(2)进一步的推论：smsn(mn)aT2要注意此式的适用条件及m、n、T的含义(3)此
5、公式常用来研究打点计时器纸带上的加速度2024/5/28重点提示 公式 vtv0at 和 avtv0t经变形后相同，但二式含义不同，avtv0t是加速度的定义式，适用于所有变速运动，而vtv0at 仅适用于匀变速直线运动2024/5/28(2008年高考全国卷)已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1，BC间的距离为l2一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等求O与A的距离思路点拨 通过分析我们发现，解答本题建立模型后要善于利用题目提供的已知量选择恰当的公式是关键，在解题时注意运用作图法建立情景2024/5/
6、28自主解答 设物体的加速度为 a，到达 A 点的速度为 v0，通过AB 段和 BC 段所用的时间为 t，则有l1v0t12at2l1l22v0t12a(2t)2联立式得l2l1at23l1l22v0t设 O 与 A 的距离为 l，则有 lv202a联立式得 l3l1l228l2l1.答案 3l1l228l2l12024/5/282024/5/281一个匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m求这个物体的加速度和初速度各是多少？解析：解法一：基本公式法：前 4 s 内的位移：s1v0t12at2，第 2 个 4 s 内的位移：s2v0(2t)
7、12a(2t)2(v0t12at2)，将 s124 m、s260 m 代入上式，解得 a2.25 m/s2，v01.5 m/s.解法二：由公式 saT2，得asT2602442m/s22.25 m/s2，根据 v424608m/sv04a，所以 v01.5 m/s.答案：2.25 m/s2 1.5 m/s2024/5/281竖直上抛运动的特点(1)对称性如图，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则时间的对称性物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同理tABtBA.速度的对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等能
8、量的对称性物体从AB和从BA重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB.(2)多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点对竖直上抛运动问题的分析 2024/5/282竖直上抛运动的两种处理方法(1)分段法上升过程：vt0，ag的匀减速直线运动下降过程：自由落体运动(2)全程法将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，规定好正方向后，全程应用匀变速直线运动的公式求解重点提示 当物体先做匀减速直线运动，又反向做匀加速直线运动，且全程加速度恒定时，其运动特点与竖直上抛运动相似，这类运动可称之为“类竖直
9、上抛运动”2024/5/28如图所示，A、B两棒长均为L1 m，A的下端和B的上端相距s20 m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v040 m/s，求：(1)A、B两棒何时相遇；(2)从相遇开始到分离所需的时间思路点拨 分析本题时，抓住两点：两棒相遇时运动时间相等、位移之和等于开始时刻两棒间的距离由于两棒均做匀变速直线运动，所以直接对它们应用公式即可，不必再将B棒的运动分阶段处理2024/5/28自主解答(1)设经过时间 t 两棒相遇，由12gt2(v0t12gt2)s，得 t sv02040 s0.5 s.(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A 棒做初速度不为零的
10、匀加速运动，B 棒做匀减速运动，设从相遇开始到分离所需的时间为 t，则(vAt12gt2)(vBt12gt2)2L其中 vAgt，vBv0gt.代入后解得 t2Lv02140 s0.05 s.答案(1)0.5 s(2)0.05 s2024/5/282024/5/2822008年8月21日，第二十九届北京奥运会女子十米跳台决赛中，陈若琳最后一跳锁定胜局，假设她从10 m高的平台上跃起，举双臂身体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)估算她从离开跳台到手触水面，可用于完成空中动作的时间(g
11、取10 m/s2)2024/5/28解析：“在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计”，则可将运动员起跳后的运动看成是竖直上抛运动设运动员从最高点下降到手刚触水面、重心下降的高度为 H，依题意，画出运动员情景示意图如图所示Hh10 m10.45 m.采用分段处理该运动员的运动，运动员跃起上升的时间为 t1 2h/g0.3 s，从最高点下落至手触水面，所需时间 t2 2H/g1.4 s.所以，运动员在空中用于完成动作的时间约为tt1t21.7 s.答案：1.7 s2024/5/281一般公式法一般公式法指速度、位移和速度与位移的关系三式它们均是矢量式，使用时注意方向性2平均速度法定义式 v st对
12、任何性质的运动都适用，而 v v0vt2只适用于匀变速直线运动3中间时刻速度法“任一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t 内的平均速度”，即vt2 v，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有 t2 的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度4逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法例如末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的解决匀变速直线运动问题常用的方法 2024/5/285图象法应用vt图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案6巧用公式smsn(mn)aT2
13、解题对一般的匀变速直线运动问题，若题目中出现两个相等的时间间隔对应的位移(尤其处理纸带问题时)，应用公式smsn(mn)aT2(或saT2)求解，往往会起到事半功倍的效果重点提示 一道题可能有多种不同的解题方法，繁简程度不同，因此在处理问题时，要分析题目特点，判断利用哪种方法更合适2024/5/28一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a至c需要的时间为t0，问它从c经b再回到c，需要的时间是多少？思路点拨 本题可采用逆推法，将滑块的运动视为由b点开始下滑的匀加速直线运动，已知通过第二段相等位移ca的时间为t0，因此只要求出通过第一段相
14、等位移bc所需的时间tbc，那么2tbc就是所求时间自主解答 根据初速度为零的匀加速直线运动在通过连续相等位移所用的时间之比的结论：tbct01(21)得 tbc121t0(21)t0故物块从 c 经 b 再回到 c 的时间为：2tbc2(21)t0答案 2(21)t02024/5/282024/5/283.物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间解析：法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面故 sBCat2BC/2 sACa(ttBC)2/2又
15、sBCsAC/4 解得：tBCt法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为：s1s2s3sn135(2n1)现有 sBCsBAsAC4 3sAC4 13通过 sAB的时间为 t，故通过 sBC的时间 tBCt.2024/5/28法三：中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度v AC(vtv0)/2(v00)/2v0/2又 v202asACv2B2asBCsBCsAC/4解得：vBv0/2.可以看出 vB正好等于 AC 段的平均速度，因此 B 点是中间时刻的位置因此有 tBCt.法四：图象面积法利用相似三角形面积之比，等于对应边
16、平方比的方法，作出 v-t 图象，如图甲SAOCSBDCCO2CD2且 SAOC4SBDC，ODt，OCttBC.所以 4/1ttBC2t2BC得 tBCt.2024/5/28法五：利用有关推论对于初速度为 0 的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t1t2t3tn1(21)(3 2)(4 3)(nn1)现将整个斜面分成相等的四段，如图乙，设通过 BC 段的时间为 tx，那么通过 BD、DE、EA 的时间分别为：tBD(21)tx，tDE(3 2)tx，tEA(4 3)tx，又 tBDtDEtEAt，得 txt.答案：t2024/5/28“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素
17、质如图所示，测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩设受试者起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为4 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？利用“匀变速运动模型”解题 2024/5/28自主解答 对受试者，由起点终点线向折返线运动的
18、过程中加速阶段：t1vma11 sx112vmt12 m减速阶段：t3vma20.5 s；x312vmt31 m匀速阶段：t2lx1x3vm1.75 s由折返线向起点终点线运动的过程中加速阶段：t4vma11 s；x412vmt42 m匀速阶段：t5lx4vm 2 s受试者“10 米折返跑”的成绩为：tt1t2t56.25 s答案 6.25 s2024/5/282024/5/281关于运动，下列说法中正确的是()A匀速直线运动的位移随时间均匀增大B匀变速直线运动的加速度随时间均匀变化C匀变速直线运动的瞬时速度随时间均匀变化D匀减速直线运动的位移随时间均匀减小解析：匀速直线运动位移svt，随时间
19、均匀增大，A对匀变速直线运动加速度是恒定的，B错匀变速直线运动的瞬时速度vv0at，随时间均匀变化，C对匀减速直线运动的位移随时间逐渐增大，D错答案：AC2024/5/282(2011年厦门模拟)某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进了540 m；隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360 m，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则这列火车加速度大小为()A0.03 m/s2 B0.01 m/s2C0.5 m/s2D0.6 m/s2解析：v1.5 540360 m/s3 m/s，v6.5 360160 m/s6 m/sav6.5v1.56.51.560 s0.01 m/s
20、2答案：B2024/5/283汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为()A3 s B4 sC5 s D6 s解析：由位移公式得：sv0t12at2解得 t13 s t25 s因为汽车经 t0v0a 4 s 停止，故 t25 s 舍去，应选 A.答案：A2024/5/284(2011年浦东模拟)一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，1 s后物体的速率变为10 m/s，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则下面关于物体此时的位置和速度方向的说法中正确的是()A一定在A点上方，速度方向向上B一定
21、在A点上方，速度方向向下C一定在A点上方，速度方向可能向上也可能向下D位置若在A点上方，速度方向可能向上也可能向下；位置若在A点下方，速度方向一定向下解析：选A.设v10 m/s，则由vv0gt得10v0101，解得v020 m/s或v00(舍去)，即与10 m/s对应的解存在，表示速度向上，位置应在A点的上方，故只有A正确答案：A2024/5/285(2010高考全国卷)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示(1)画出汽车在060 s内的vt图线；(2)求在这60 s内汽车行驶的路程2024/5/28解析：(1)设 t10 s,40 s,60 s 时刻的速度分别为 v1，v2，v3.由图知 010 s 内汽车以加速度 2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1210 m/s20 m/s由图知 1040 s 内汽车匀速行驶，因此v220 m/s 由图知 4060 s 内汽车以加速度 1 m/s2匀减速行驶，由运动学公式得 v3(20120)m/s0根据式，可画出汽车在 060 s 内的 vt 图线，如图所示(2)由 vt 图像可知，在这 60 s 内汽车行驶的路程为s3060220m900 m答案：(1)见解析(2)900 m36金太阳新课标资源网 老师都说好!
