1、数学(理科)试卷(试卷总分：150分 考试时间：120分钟)注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集UR，Ax|x1，Bx|x1，Cx|x0，则
2、集合(AB)CA.x|x1 B.x|x1 C.x|0x1 D.x|0x12.已知i为虚数单位，复数z(aR)在复平面内对应点(x，y)，则A.y2x1 B.y2x1 C.y2x5 D.y3x13.设向量a，b满足|ab|，|ab|，则abA.1 B.2 C.3 D.54.函数y(x3x)2|x|的图象大致是5.我国古代劳动人民在筑城筑堤、挖沟挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一些有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收人我国古代数学名著九章算术中。九章算术将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图所示是一个阳马的三视图，则它的体积为A. B.1
3、 C.2 D.36.在等比数列an中，a36，前三项和S318，则公比q的值为A.1 B. C.1或 D.1或7.已知圆C1：x2y2kxy0和圆C2：x2y22ky10的公共弦所在的直线恒过定点M，且点M在直线mxmy2上，则的最小值为A. B. C. D.8.已知sin2cos，kZ，则cos2A. B. C. D.9.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得，都平行于；存在平面，使得，都垂直于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，m，使得l/，l/，m/，m/。其中，可以判定与平行的条件有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知抛物线C1：x24y，设C1的
4、准线与y轴的交点为P，过点P作C1的切线，其中在第一象限内的切点为A。若双曲线C2：与抛物线C1相交于点A，且C1的焦点恰好是C2的一个焦点，则C2的离心率为A. B. C.1 D.111.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)为f(x)的导函数。若f(x)f(x)0且a1)的图象至少有五个交点，则实数a的取值范围是A.(2，) B.(1，2) C.(1，2 D.2，)第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.五个人从左至右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排甲，则不同的排法共有 种。14.记D(x，y)|x|y|a
5、，a0，命题p：(x，y)D，2xy4，命题q：(x，y)D，x2y21。若命题pq是真命题，则a的取值范围为 。15.设ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(BC)cosA，a2bc，则角A的大小为 。16.正四棱柱ABCDA1B1C1D1的外接球O的半径为2，当该正四棱柱的侧面积最大时，一个质点从A出发移动到C1，则沿正四棱柱表面移动的最短距离与直接穿过球O内部移动的最短距离的比值是 。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(1
6、2分)设等差数列an的公差为d(d1，nN*)，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q。已知b1a1，b24，3q4d，S9117。(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求数列cn的前n项和Tn。18.(12分)某县城为了打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理，而实施煤改电项目工程后，该县城近六个月的月用煤量逐渐减少，6月至11月的用煤量如下表所示：(1)由于某些原因，用煤量y中一个数据丢失，但根据6至9月份的数据得出的样本平均值是3.5，求丢失的数据；(2)请用(1)中得到的数据，根据6至9月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；(3)现在用(2)中得到
7、的线性回归方程中得到的估计数据与10月、11月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过0.3，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期?(参考公式：线性回归方程，其中)l9.(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ACBC，ACBC2，CC13，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD1，CE2，点M为棱A1B1的中点。(1)求证：C1MB1D；(2)求二面角BB1ED的正弦值；(3)求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值。20.(12分)已知函数f(x)xcosxsinxx2，f(x)为f(x
8、)的导函数。(1)若x0，f(x)ax2sinx恒成立，求a的取值范围；(2)证明：函数g(x)f(x)2cosx在(0，)上存在唯一零点。21.(12分)已知曲线C1：的短轴长为2，曲线C2：y24x，C1的一个焦点在C2的准线上，(1)求曲线C1的方程；(2)设曲线C1的左焦点为F1，右焦点为F2，若过点F1的直线l与曲线C1的y轴左侧部分(包含C1与y轴的交点)交于A，B两点，直线AF2与曲线C2交于C，D两点，直线BF2与曲线C2交于E，F两点，试求|CD|EF|的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.(10分)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：2sin。(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程；(2)求与直线l平行，且被曲线C截得的弦长为的直线l的方程。23.(10分)已知函数f(x)|x1|x3|。(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若关于x的方程f(x)|a2|有解，求实数a的取值范围。
