1、高二下学期学业水平考试数学（文）试题（测试时间120分钟，满分150分）注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，用钢笔或签字笔填写在答题卡密封线内. 2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则= A.1，2 B. 3，4，5 C. 3，4 D.1，2，3，4，5 2复数A. B. C. D.3已知与共线，则=A 8 B C D
2、4将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何体的正视图为5执行图（2）所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为A1 B-1 C D6“”是“方程表示圆”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A B C D8已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于A6 B C4 D9已知，则的值为 A B C D10已知不等式组表示的三角形区域为M，过该区域三顶点的圆内部记为N,在N中随机取一点，则该点取自区域M的概率为A B C D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应
3、横线上.11. 函数的最小正周期为 ，值域为 .12图（3）是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 . 13过椭圆的左焦点作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，为椭圆的右焦点，则的周长为 .14已知函数，点P()在函数图象上，那么的最小值是 三解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分12分） 在中，角的对边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若， ，求边的长和的面积.16（本题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被
4、调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：， ，并绘制成如图（4）所示的频率分布直方图（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数； （3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为 的概率.17（本题满分12分）如图（5），已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M. （1）求证：PC/平面EBD；（2）求证： BE平面AED. 图（5）18.（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.（1）求与；（2）设求数列的前项和.19.
5、（本小题满分14分）已知点,点关于y轴的对称点为，直线AM，BM相交于点M，且两直线的斜率、满足. （1）求点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C与y轴的交点为T，是否存在平行于AT的直线，使得直线与轨迹C有公共点，且直线AT与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.20（本小题满分16分）已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）求函数的单调区间； （3）在（1）的条件下，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点.揭阳市20132014学年度高中二年级学业水平考试数学（文科）参考答案及评分说明二填空题：11.、-3，3；12. 87、甲；13.20 ；14.
6、4. 解析：14.因，且都是正数，所以，故，当且仅当时，“=”成立.（2），由余弦定理得：-8分，-9分. -10分 -12分包含的基本事件有共种情况，-10分所以. -12分17.（1）证明：连结，-2分四边形ABCD是矩形，为的中点-3分E是的中点，是三角形的中位线，-4分-5分平面，平面，-6分 PC/平面EBD-7分（2）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB而,平面，-9分平面PAB, -10分又PAB是等边三角形，且E是的中点，, -11分又平面AED, -12分其它解法请参照给分. (2)由（1）知，-9分-10分3得-11分-得-12分，.-14分19.解：（1）
7、依题意可得点，-1分设点，显然，由得，-3分整理得，即点M的轨迹C的方程为.()-6分又由直线AT与的距离等于得，-12分解得或.-13分,而，满足题意的直线存在，其方程为：.-14分20.解：（1）当时，,得，令得解得,-2分当变化时，与的变化情况如下表：x-5-1+00+单调递增单调递减单调递增-3分因此，当时，有极大值，并且极大值为，-4分当时，有极小值，且极小值为.-5分（2）因令，得或-7分当时，当变化时，与的变化情况如下表：+单调递增单调递减单调递增 -8分由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为-9分当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为；-10分当时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为；-11分综上得：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为-12分（3）解法一：由（1）知直线的方程为-13分由消去y得：, -14分令 易得，-15分而的图象在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点.- -16分【解法二：由（1）知所以直线的方程为-13分由消去y得：,-14分k.s.5. 解得或或，即线段与曲线有异于的公共点】.-16分】
