1、日照天立高中20202021学年度高一下学期5月18日周考 数学试题 2021.5.18班级:_ 姓名:_ 分数:_第I卷(选择题,共72分)一、选择题:本题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设 为虚数单位,复数 ,则 在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 如图,用符号语言可表述为 A, B , C , D , 3. 已知锐角 的面积为 ,则角 的大小为 A B C D 4. 若复数 满足 ( 为虚数单位),则复数 的虚部为 A B C D 5. 在 中,则 等于 A B C D 6. 在复平面内,复数
2、的共轭复数对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7. 对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说,下列描述不正确的是 A三角形的直观图仍然是一个三角形B 角的直观图为 角C与 轴平行的线段长度变为原来的一半D原来平行的线段仍然平行8. 在 中,若 ,则 的值等于 A B C D 9. 已知 是虚数单位,复数 在复平面内对应的向量 ,则复数 的虚部为 A B C D 10. 复数 的值等于 A B C D 11. 将复数 对应的向量 绕原点按顺时针方向旋转 ,得到的向量为 ,那么 对应的复数是 A B C D 12. 若一个复数的实部与虚部互为相反数,则称此复数为“理想复数”已
3、知 ()为“理想复数”,则 A B C D 13. 若复数 满足 ,则 在复平面内对应的点的轨迹图形的面积等于 A B C D 14. 当 时, 的值是 A B C D 二、选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得4分,有选错的得0分,部分选对的得2分.15. 下面关于复数 的四个说法中,正确的有 A B C 的共轭复数为 D 的虚部为 16. 对于两个复数 ,下列四个结论中正确的是 A B C D 17. 在 中,角 , 所对的边分别为 ,下列结论正确的是 A B C D 18. 在复平面内,下列命题是真命题的是 A若复数 满足
4、,则 B若复数 满足 ,则 C若复数 , 满足 ,则 D若复数 ,则 第II卷(非选择题,共48分)三、 填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.19. 已知 中,则 20. 在 中,则 的长为 21. 设复数 满足 ( 为虚数单位),则 的值为 22. 已知 为虚数单位,复数 ,则 四、解答题:本题共3小题,共32分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23. (10分)当实数 满足什么条件时,复数 (1) 与复数 相等?(2) 与复数 互为共轭复数?(3) 在复平面内对应的点在实轴上方?24. (11分)已知 的外接圆半径为 ,其内角 , 的对边长分别为 ,设 (1) 求角
5、;(2) 若 ,求 的值25. (11分)设复数 ,(1) 若 是实数,求 ;(2) 若 是纯虚数,求 的共轭复数答案一、选择题(56分)1. 【答案】C【解析】 , 在复平面内对应的点为 位于第三象限【知识点】复数的几何意义2. 【答案】A【知识点】平面的概念与基本性质3. 【答案】B【知识点】三角形的面积公式4. 【答案】C【知识点】复数的代数形式5. 【答案】D【知识点】余弦定理6. 【答案】D【知识点】复数的乘除运算、复数的几何意义7. 【答案】B【解析】A正确,根据斜二测画法,三角形的直观图仍然是一个三角形;B错误, 角的直观图可以是 角,也可以是 角;由斜二测画法规则知C、D正确【
6、知识点】斜二测图的画法8. 【答案】D【解析】由正弦定理可知 ,不妨设 ,则由余弦定理的推论得 【知识点】正弦定理、余弦定理9. 【答案】B【知识点】复数的几何意义、复数的乘除运算10. 【答案】C【解析】因为 ,所以 ,所以选C【知识点】复数的乘除运算11. 【答案】A【解析】复数 的三角形式是 ,向量 对应的复数是 【知识点】复数的三角形式、复数的乘除运算12. 【答案】D【解析】因为 由题意知,则 【知识点】复数的乘除运算13. 【答案】C【解析】由 得 ( 舍去),因此复数 在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心, 为半径的圆,其面积为 【知识点】复数的乘除运算、复数的几何意义14.
7、【答案】D【知识点】复数的乘除运算二、不定项选择题(16分)15. 【答案】B;D【知识点】复数的乘除运算、共轭复数、复数的几何意义16. 【答案】B;C;D【解析】对于两个复数 ,A项,故A不正确;B项,故B正确;C项,故C正确;D项,故D正确故正确的结论为BCD【知识点】复数的乘除运算17. 【答案】A;B;C【解析】由在 中,角 , 所对的边分别为 ,知:在A中,由余弦定理得:,故A正确;在B中,由正弦定理得:,所以 ,故B正确;在C中,因为 ,所以由余弦定理得:,整理,得 ,故C正确;在D中,由余弦定理得 ,故D错误【知识点】余弦定理、正弦定理18. 【答案】A;D【解析】对于A,设复
8、数 ,则 ,若 ,则 ,所以 ,故A为真命题;对于B,若复数 ,则 ,但 ,故B为假命题;对于C,若复数 , 满足 ,但 ,故C为假命题;对于D,若复数 ,则 ,故D为真命题【知识点】复数的乘除运算三、填空题(16分)19. 【答案】 【知识点】正弦定理20. 【答案】 【解析】由余弦定理得: 【知识点】余弦定理21. 【答案】 【解析】因为 ,所以 所以 【知识点】复数的乘除运算22. 【答案】 【知识点】复数的乘除运算、共轭复数四、解答题(32分)23. 【答案】(1) 根据复数相等的定义,得 解得 (2) 根据共轭复数的定义得 解得 (3) 根据复数 在复平面内对应的点在实轴上方,可得 ,解得 或 【知识点】共轭复数、复数的代数形式、复数的几何意义24. 【答案】(1) 所以 ,即 所以 因为 ,所以 (2) 若 ,由正弦定理,得 ,又 ,故 为锐角, 【知识点】余弦定理、正弦定理、两角和与差的正弦25. 【答案】(1) 因为 是实数,所以 ,所以 ,所以 ,所以 (2) 因为 是纯虚数,所以 解得 ,所以 ,故 的共轭复数为 【知识点】复数的乘除运算