1、日照天立高中20202021学年度高一下学期5月18日周考 数学试题 2021.5.18班级：_ 姓名：_ 分数：_第I卷（选择题，共72分）一、选择题：本题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 为虚数单位，复数 ，则 在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 如图，用符号语言可表述为 A， B ， C ， D ， 3. 已知锐角 的面积为 ，则角 的大小为 A B C D 4. 若复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 的虚部为 A B C D 5. 在 中，则 等于 A B C D 6. 在复平面内，复数
2、的共轭复数对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7. 对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是 A三角形的直观图仍然是一个三角形B 角的直观图为 角C与 轴平行的线段长度变为原来的一半D原来平行的线段仍然平行8. 在 中，若 ，则 的值等于 A B C D 9. 已知 是虚数单位，复数 在复平面内对应的向量 ，则复数 的虚部为 A B C D 10. 复数 的值等于 A B C D 11. 将复数 对应的向量 绕原点按顺时针方向旋转 ，得到的向量为 ，那么 对应的复数是 A B C D 12. 若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”已
3、知 （）为“理想复数”，则 A B C D 13. 若复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的轨迹图形的面积等于 A B C D 14. 当 时， 的值是 A B C D 二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.15. 下面关于复数 的四个说法中，正确的有 A B C 的共轭复数为 D 的虚部为 16. 对于两个复数 ，下列四个结论中正确的是 A B C D 17. 在 中，角 ， 所对的边分别为 ，下列结论正确的是 A B C D 18. 在复平面内，下列命题是真命题的是 A若复数 满足
4、，则 B若复数 满足 ，则 C若复数 ， 满足 ，则 D若复数 ，则 第II卷（非选择题，共48分）三、 填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.19. 已知 中，则 20. 在 中，则 的长为 21. 设复数 满足 （ 为虚数单位），则 的值为 22. 已知 为虚数单位，复数 ，则 四、解答题：本题共3小题，共32分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23. （10分）当实数 满足什么条件时，复数 (1) 与复数 相等？(2) 与复数 互为共轭复数？(3) 在复平面内对应的点在实轴上方？24. （11分）已知 的外接圆半径为 ，其内角 ， 的对边长分别为 ，设 (1) 求角
5、；(2) 若 ，求 的值25. （11分）设复数 ，(1) 若 是实数，求 ；(2) 若 是纯虚数，求 的共轭复数答案一、选择题（56分）1. 【答案】C【解析】 ， 在复平面内对应的点为 位于第三象限【知识点】复数的几何意义2. 【答案】A【知识点】平面的概念与基本性质3. 【答案】B【知识点】三角形的面积公式4. 【答案】C【知识点】复数的代数形式5. 【答案】D【知识点】余弦定理6. 【答案】D【知识点】复数的乘除运算、复数的几何意义7. 【答案】B【解析】A正确，根据斜二测画法，三角形的直观图仍然是一个三角形；B错误， 角的直观图可以是 角，也可以是 角；由斜二测画法规则知C、D正确【
6、知识点】斜二测图的画法8. 【答案】D【解析】由正弦定理可知 ，不妨设 ，则由余弦定理的推论得 【知识点】正弦定理、余弦定理9. 【答案】B【知识点】复数的几何意义、复数的乘除运算10. 【答案】C【解析】因为 ，所以 ，所以选C【知识点】复数的乘除运算11. 【答案】A【解析】复数 的三角形式是 ，向量 对应的复数是 【知识点】复数的三角形式、复数的乘除运算12. 【答案】D【解析】因为 由题意知，则 【知识点】复数的乘除运算13. 【答案】C【解析】由 得 （ 舍去），因此复数 在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心， 为半径的圆，其面积为 【知识点】复数的乘除运算、复数的几何意义14.
7、【答案】D【知识点】复数的乘除运算二、不定项选择题（16分）15. 【答案】B；D【知识点】复数的乘除运算、共轭复数、复数的几何意义16. 【答案】B；C；D【解析】对于两个复数 ，A项，故A不正确；B项，故B正确；C项，故C正确；D项，故D正确故正确的结论为BCD【知识点】复数的乘除运算17. 【答案】A；B；C【解析】由在 中，角 ， 所对的边分别为 ，知：在A中，由余弦定理得：，故A正确；在B中，由正弦定理得：，所以 ，故B正确；在C中，因为 ，所以由余弦定理得：，整理，得 ，故C正确；在D中，由余弦定理得 ，故D错误【知识点】余弦定理、正弦定理18. 【答案】A；D【解析】对于A，设复
8、数 ，则 ，若 ，则 ，所以 ，故A为真命题；对于B，若复数 ，则 ，但 ，故B为假命题；对于C，若复数 ， 满足 ，但 ，故C为假命题；对于D，若复数 ，则 ，故D为真命题【知识点】复数的乘除运算三、填空题（16分）19. 【答案】 【知识点】正弦定理20. 【答案】 【解析】由余弦定理得： 【知识点】余弦定理21. 【答案】 【解析】因为 ，所以 所以 【知识点】复数的乘除运算22. 【答案】 【知识点】复数的乘除运算、共轭复数四、解答题（32分）23. 【答案】(1) 根据复数相等的定义，得 解得 (2) 根据共轭复数的定义得 解得 (3) 根据复数 在复平面内对应的点在实轴上方，可得 ，解得 或 【知识点】共轭复数、复数的代数形式、复数的几何意义24. 【答案】(1) 所以 ，即 所以 因为 ，所以 (2) 若 ，由正弦定理，得 ，又 ，故 为锐角， 【知识点】余弦定理、正弦定理、两角和与差的正弦25. 【答案】(1) 因为 是实数，所以 ，所以 ，所以 ，所以 (2) 因为 是纯虚数，所以 解得 ，所以 ，故 的共轭复数为 【知识点】复数的乘除运算