1、2015-2016学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列命题为真命题的是（）A若acbc，则abB若a2b2，则abC若，则abD若，则ab2不等式的解集是（）Ax|x2Bx|x2Cx|x2或xDx|x3已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A138B135C95D234若等比数列an的前n项和为Sn，且S10=18，S20=24，则S40等于（）ABCD5若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=xy的取值范围是（）A2，1B2，1C1，2D1，26不
2、等式表示的平面区域是一个（）A三角形B直角三角形C梯形D矩形7已知点（3，1）和点（4，6）在直线 3x2y+m=0 的两侧，则（）Am7或m24B7m24Cm=7或m=24D7m248如果ab0，t0，设，那么（）AMNBMNCM=NDM与N的大小关系随t的变化而变化9若an是等差数列，首项a10，a4+a50，a4a50，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为（）A4B5C7D810已知ABC中，sinA：sinB：sinC=1：1：，则此三角形的最大内角的度数是（）A60B90C120D13511设函数f（x）=则不等式f（x）f（1）的解集是（）A（3，1）（3，+）B（3，1）（
3、2，+）C（1，1）（3，+）D（，3）（1，3）12若变量x、y满足约束条件，则z=3xy的最小值为（）A7B1C1D2二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13不等式x2+8x20的解集是14若，满足，则的取值范围为15若关于x的不等式ax26x+a20的解集是（1，m），则m=16已知函数 y=lg（kx2+4x+k+3）的定义域为R，则实数k的取值范围三解答题（每题10分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17画出表示二元一次不等式组的平面区域18已知数列an的前n项和sn=32nn2+1，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前多少项和最大19ABC的内角A
4、，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行（I）求A；（II）若a=，ABC的面积为，求该三角形的周长20记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg（xa1）（2ax）（a1）的定义域为B（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围2015-2016学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列命题为真命题的是（）A若acbc，则abB若a2b2，则abC若，则abD若，则ab【考点】命题的真假判断与应用【分析】分别举例说明选项A，B，C错误；利用基本不等式的
5、性质说明D正确【解答】解：由acbc，当c0时，有ab，选项A错误；若a2b2，不一定有ab，如（3）2（2）2，但32，选项B错误；若，不一定有ab，如，当23，选项C错误；若，则，即ab，选项D正确故选：D2不等式的解集是（）Ax|x2Bx|x2Cx|x2或xDx|x【考点】一元二次不等式的应用【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集【解答】解：不等式，移项得：，即0，可化为：或 解得：x2，则原不等式的解集为：x2故选B3已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A138
6、B135C95D23【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解【解答】解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故选C4若等比数列an的前n项和为Sn，且S10=18，S20=24，则S40等于（）ABCD【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的性质可得S10，S20S10，S30S20，S40S30仍成等比数列，代入数据可得方程，解方程可得【解答
7、】解：由等比数列的性质可得S10，S20S10，S30S20，S40S30仍成等比数列，即18，6，S3024，S40S30仍成等比数列，62=18（S3024），（S3024）2=6（S40S30），解得S30=26，S40=故选：A5若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=xy的取值范围是（）A2，1B2，1C1，2D1，2【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，t=xy表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），当直线t=xy过点A（0，
8、1）时，t最小，t最小是1，当直线t=xy过点B（2，0）时，t最大，t最大是2，则t=xy的取值范围是1，2故选C6不等式表示的平面区域是一个（）A三角形B直角三角形C梯形D矩形【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】把原不等式组等价转化为两个不等式组，分别画出每一个不等式所表示的平面区域，然后取并【解答】解：不等式或，以上不等式组表示的平面区域如图，不等式组中的几个二元一次不等式表示的平面区域无公共部分，所以，原不等式组表示的平面区域是一个图中的梯形OABC故选C7已知点（3，1）和点（4，6）在直线 3x2y+m=0 的两侧，则（）Am7或m24B7m24Cm=7或m=24D7m2
9、4【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】点（3，1）和点（4，6）在直线3x2y+m=0的两侧，那么把这两个点代入3x2y+m，它们的符号相反，乘积小于0，求出m的值【解答】解：因为点（3，1）和点（4，6）在直线3x2y+m=0的两侧，所以，（3321+m）3（4）26+m0，即：（m+7）（m24）0，解得7m24故选B8如果ab0，t0，设，那么（）AMNBMNCM=NDM与N的大小关系随t的变化而变化【考点】不等式比较大小【分析】先判断M和N的符号，然后利用作差比较法求MN的符号，解题的关键是化简变形判断符号【解答】解：ab0，t00，0，MN=0MN故选A9若an是等差数列，
10、首项a10，a4+a50，a4a50，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为（）A4B5C7D8【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知结合等差数列的单调性可得a4+a50，a50，由求和公式可得S90，S80，可得结论【解答】解：an是等差数列，首项a10，a4+a50，a4a50，a4，a5必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a40，a50，S9=9a50，S8=0，使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为8故选D10已知ABC中，sinA：sinB：sinC=1：1：，则此三角形的最大内角的度数是（）A60B90C120D135【考点】余弦定理；正弦定理【分析】已知比例式利用正弦定
11、理化简求出三边之比，再利用余弦定理即可求出三角形最大内角度数【解答】解：ABC中，sinA：sinB：sinC=1：1：，a：b：c=1：1：，cosC=，则C=120故选：C11设函数f（x）=则不等式f（x）f（1）的解集是（）A（3，1）（3，+）B（3，1）（2，+）C（1，1）（3，+）D（，3）（1，3）【考点】一元二次不等式的解法【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 则 x+63可得 x3，可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集：（3，1）（3，+）故
12、选A12若变量x、y满足约束条件，则z=3xy的最小值为（）A7B1C1D2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，1）由解得A（2，1），由，解得B（1，1）z=3xy的最小值为3（2）1=7故选：A二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13不等式x2+8x20的解集是（10，2）【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为x2+8x200，左边因式分解，即可求出该不等式的解集【解答】解：不等式x2+8x20可化为x2+8x200，即（x+
13、10）（x2）0，解得10x2；所以该不等式的解集是（10，2）故答案为：（10，2）14若，满足，则的取值范围为，0【考点】任意角的概念【分析】求出的范围，然后利用不等式的可加性求出的范围【解答】解：，满足，0，的取值范围为，0，故答案为：，015若关于x的不等式ax26x+a20的解集是（1，m），则m=2【考点】一元二次不等式的解法【分析】由二次不等式的解集形式，判断出 1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值【解答】解：ax26x+a20的解集是 （1，m），a0，1，m是相应方程ax26x+a2=0的两根，解得 m=2；故答案为：216已知函数 y=lg（kx2+4x+k+3
14、）的定义域为R，则实数k的取值范围（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】把函数 y=lg（kx2+4x+k+3）的定义域为R，转化为kx2+4x+k+30对任意实数x恒成立，然后对k分类求解得答案【解答】解：函数 y=lg（kx2+4x+k+3）的定义域为R，kx2+4x+k+30对任意实数x恒成立，若k=0，不等式化为4x+30，即x，不合题意；若k0，则，解得k1实数k的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）三解答题（每题10分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17画出表示二元一次不等式组的平面区域【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】利用约束条件画出可行域即可推出
15、结果【解答】解：二元一次不等式组的平面区域如图：18已知数列an的前n项和sn=32nn2+1，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前多少项和最大【考点】数列的函数特性【分析】（1）利用“当n=1时，a1=S1；当n2时，an=SnSn1”即可得出；（2）配方，即可求数列an的前多少项和最大【解答】解：（1）当n=1时；a1=s1=321+1=32；当nn时， =332n；所以：an=；（2）=（n232n）+1=（n16）2+162+1；所以，前S16的和最大；19ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行（I）求A；（II）若a
16、=，ABC的面积为，求该三角形的周长【考点】正弦定理；平行向量与共线向量【分析】（I）由，可得asinBbcosA=0，再利用正弦定理即可得出（II）S=，化为：bc=6由余弦定理可得： =b2+c22bccos，化简可得b+c【解答】解：（I），asinBbcosA=0，由正弦定理可得：sinAsinBsinBcosA=0，sinB0，可得tanA=，A（0，），A=（II）S=，化为：bc=6由余弦定理可得： =b2+c22bccos，解得b2+c2bc=7，（b+c）23bc=7，可得b+c=5三角形的周长=5+20记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg（xa1）（2ax）（a1）的定义域为B（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围【考点】函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用；对数函数的定义域【分析】（1）令被开方数大于等于零，列出不等式进行求解，最后需要用集合或区间的形式表示出来；（2）先根据真数大于零，求出函数g（x）的定义域，再由BA和a1求出a的范围【解答】解：（1）由20，得0，解得，x1或x1，即A=（，1）1，+），（2）由（xa1）（2ax）0，得（xa1）（x2a）0，a1，a+12aB=（2a，a+1），BA，2a1或a+11，即a或a2，a1，a1或a2，故当BA时，实数a的取值范围是（，2，1）2016年12月7日
