1、2012高三物理复习课件（导与练福建）第4章第四课时 万有引力定律 人造卫星(对应学生用书第 55 页)1掌握万有引力定律的内容及计算公式，并会用万有引力定律计算天体运动相关问题2知道宇宙速度的含义，并会推导第一宇宙速度，并区分环绕速度和发射速度3知道经典时空观和相对论时空观(对应学生用书第 55 页)1万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小 F 与这两个物体质量的乘积 m1m2 成正比，与这两个物体间距离 r 的平方成反比(2)公式：FGm1m2r2，其中 G6.671011 Nm2/kg2，称为引力常量(3)适用条件：严格地说公式只
2、适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时 r 应为两物体重心间的距离对于均匀的球体，r 是两球心间的距离当 r0 时，两物体不能看作质点，公式 FGm1m2r2 不再适用，“r0，F”的说法是错误的2万有引力定律的应用(1)行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力(2)重力加速度：表面重力加速度：因 GMmR2 mg0 则 g0GMR2.轨道上的重力加速度：因 GMmRh2mg，则 g GMRh2.3人造卫星(1)万有引力提供向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动，所需的向心力是地球对它的万有引力提供的，因此解决卫星问题最基本的关系
3、是：GMmr2 mv2r mr2mr42T2.(2)同步卫星地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期，T24_h，同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的(h3.6104 km)4三种宇宙速度三种宇宙速度数值意义第一宇宙速度(环绕速度)7.9 km/s卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度发射卫星使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度续表三种宇宙速度数值意义第二宇宙速度(脱离速度)11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)16.7 km/s 卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度环绕速度是指卫星
4、绕中心天体正常运行时的速度即匀速圆周运动的速度，发射速度是卫星刚离开发射“台”时的速度，即物体的抛出速度(对应学生用书第55页)1关于万有引力定律的说法正确的是(B)A天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比C万有引力与质量、距离和万有引力常量成正比D万有引力定律对质量大的物体可以适用，对质量小的物体可能不适用解析：万有引力存在于任何有质量的物体间，由公式 FGm1m2r2 知，选项 B 正确2设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的(D)A速度越大B角速度越大C向心
5、加速度越大 D周期越长解析：v 与 r 的关系：GMmr2 mv2r，vGMr 即 v1r(r 越大 v 越小)，所以 A 错误与 r 的关系：GMmr2 m2r，GMr3，即 1r3(r 越大，越小)，所以 B 错误a 与 r的关系：GMmr2 ma，aGM/r2，即 a1/r2，(r 越大，向心加速度越小)，所以 C 错误T与 r 的关系：GMmr2 m42T2 r，T2r3GM 即 T r3(r 越大，T 越大)，所以 D 正确3卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区而第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，解决了覆盖
6、全球的问题它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成中轨道卫星高度约为地球半径的2倍，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)地球表面处的重力加速度为g，则中轨道卫星处的重力加速度约为(B)Ag/4 Bg/9 C4g D9g解析：忽略地球自转，由牛顿第二定律分别得：在地球表面有 GMmR2 mg；在距离地面高 2R 处有 G Mm3R2mg.联立解得 gg9.故选项 B 正确(对应学生用书第 5558 页)万有引力定律的应用1基本方法把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供2解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力，F 引mg 即
7、 GMmR2 mg，整理得 GMgR2.(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即 F 引F 向，一般有以下几种表述形式：GMmr2 mv2r，GMmr2 m2r，GMmr2 m42T2 r.3天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R.由于 GMmR2 mg，故天体质量 MgR2G，天体密度 MV M43R3 3g4GR.(2)通过观察天体绕中心天体做匀速圆周运动的周期 T，轨道半径 r.由万有引力等于向心力，即 GMmr2 m42T2 r，得出中心天体质量 M42r3GT2；若已知中心天体的半径 R，则中心天体的密度 MV M43R3
8、 3r3GT2R3；若天体在中心天体表面附近环绕中心天体运动，可认为其轨道半径 r 等于中心天体半径 R，则中心天体密度 3GT2.可见，只要测出环绕中心天体表面运动的周期 T，就可估测出中心天体的密度(1)不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为 mgGMmR2.从而得出 GMgR2(通常称为黄金代换)，其中 M 为该天体的质量，R 为该天体的半径，g 为相应天体表面的重力加速度(2)重力随离地面高度的变化而变化当物体在高空中可忽略地球自转的作用时，重力跟万有引力相等，在 h 高度处 mghGMmRh2，所以 gh(RRh)2g，随高度的增加，重力加速度减小【例1】英国每日邮报2008年10
9、月6日报道，欧洲宇航局利用COROT天文望远镜发现了一颗名为COROTexo3b的星体，它不属于目前所知的任何一种这种星体在外观上很像行星，其密度是太阳系最大行星木星的22倍，围绕着另一颗恒星旋转，其质量非常大，约为木星质量的22倍，木星的有关数据见表格试根据需要选取数据，计算该星体表面的重力加速度已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，计算结果保留一位有效数字.思路点拨：利用引力常量G可直接计算；也可利用COROTexo3b星体和木星质量以及密度关系列式求解解析：法一：COROT-exo-3b 星体表面物体所受的万有引力等于物体的重力，即 GMCmR2CmgC式中 MC、RC 分别为
10、 COROT-exo-3b 星体的质量和半径，gC 为其表面的重力加速度依题意，COROT-exo-3b 星体和木星的密度关系为C22m，即 MC43R3C22 Mm43R3m，其中 MC22Mm从表格中数据可知木星的质量、半径分别为Mm1.8991027 kg，Rm71 492 km联立解得 gCG22MmR2m代入数据得 gC5102 m/s2.法二：设 COROT-exo-3b 星体和木星表面的重力加速度分别为 gC、gm，由万有引力定律得 GMCmR2C mgCGMmmR2m mgm依题意，COROT-exo-3b 星体和木星的密度关系为C22m，即 MC43R3C22 Mm43R3m
11、，其中 MC22Mm由表格中数据可知 gm23.12 m/s2，联立以上几式解得 gCMCMmR2mR2Cgm代入数据解得 gC5102 m/s2.答案：5102 m/s2gGMR2和 ghGMRh2是计算重力加速度的两个常用表达式，其中由 gGMR2推导出的表达式 GMgR2 叫“黄金代换”，应熟记针对训练11：神舟七号在距地面大约343公里的近圆轨道上转一圈用时约90分钟，请据此估算地球的密度？(已知G6.671011 Nm2/kg2，地球半径R6 400 km)解析：GMmRh2m(Rh)42T2，得：M42Rh3GT2，M43R33Rh3GT2R3 5.67103 kg/m3.答案：5
12、.67103 kg/m3人造卫星各物理量的关系1人造卫星的 a、v、T 与轨道半径 r 的关系(1)向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即 FGMmr2.再根据牛顿第二定律可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度都减小(2)线速度 v：由 GMmr2 mv2r 得 vGMr，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小(3)角速度：由 GMmr2 m2r 得 GMr3，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小(4)周期：由 GMmr2 m42T2 r 得 T2r3GM，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大2两种加速度的比较 种类项目 卫星的向心加速度物体随地球自转的向心加
13、速度产生万有引力万有引力的一个分力(另一分力为重力)方向指向地心垂直指向地轴大小agG(地面附近a近似为g)a2r，其中为地球自转的角速度，r为地面上某点到地轴的距离变化随物体到地心距离r的增大而减小从赤道到两极逐渐减小3.环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度 vGMR gR7.9 km/s，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所有卫星的最大绕行速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度 vGMr，其大小随半径的增大而减小但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大【例 2】已知
14、：同步卫星运转各参量分别为：v1，1，T1，a1神舟七号运转各参量分别为v2，2，T2，a2在地球赤道上的物体随地球自转的线速度为 v3，角速度为 3，周期为 T3，向心加速度为 a3.求：三个物体各物理量间的大小关系？思路点拨：根据GMmr2mv2r m2rm42T2 rma 或 T2rv 2，写出 v、T、a 与 r的关系，进行分析比较解析：同步卫星与神舟七号比较，原理均为 F 引F 向GMmr2 mv2r vGMr，则 v1v2GMmr2 mr2GMr3，则 12由 T2，则 T1T2.GMmr2 maaGMr2，则 a1a2.同步卫星与赤道上的物体比较：T、相同，即：T1T3T2；13
15、2.由 vr 则 v1v3.由 ar2 则 a1a3.综上分析：v2v1v3；132；T1T3T2；a2a1a3.答案：见解析关键要弄清比较的两物体遵循的规律特别是赤道上的物体随地球自转所需的F向F引，而不是F向F引针对训练21：(2011年北京市朝阳区模拟)木星至少有16颗卫星，1610年1月7日伽利略用望远镜发现了其中的4颗这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4.他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依据若将木卫1、木卫2绕木星的运动看做匀速圆周运动，已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，则它们绕木星运行时()A木卫2的周期大于木卫1的周期B木卫2的线速度大于木卫1的线速
16、度C木卫2的角速度大于木卫1的角速度D木卫2的向心加速度大于木卫1的向心加速度解析：木卫 1 和木卫 2 做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供，即 GMmr2 mamv2r m2rm(2T)2r，解得 aGMr2，vGMr，GMr3，T42r3GM；由题设条件知 r2r1，所以 a1a2，v1v2,12，T1T2，选项 A 正确答案：A.人造卫星应注意的几个问题1卫星中的超重和失重“超重”是卫星进入轨道前的加速上升过程，此情景与“升降机”中物体的超重情况相同“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体“完全失重”(因为重力完全提供向心力)，因此在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的
17、均不能正常使用但应注意卫星中的物体处于失重状态，并不是没有重力了，而是重力完全提供了绕地球做圆周运动的向心力而已2卫星的变轨问题当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行(1)当 v 增大时，所需向心力 mv2r 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由 vGMr 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加(2)当卫星的速度突然减小时，向心力mv2r 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入
18、新轨道运行时由 vGMr 知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减小(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)3同步卫星的理解同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星同步卫星有以下几个特点：(1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T24 h.(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度(3)轨道一定：因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内由于所有同步卫星的周期相同，由 r3 GMT242 知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的
19、高度约为 3.6104 km.(4)环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是 3.08km/s，环绕方向与地球自转方向相同4人造卫星在运动过程中的能量关系当人造卫星具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能反之，如果人造天体在运动中动能增大，它的轨道半径将减小同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同卫星的动能为 EkGMm2r，重力势能为 EpGMmr(以无穷远处引力势能为零，M 为地球质量，m 为卫星质量，r 为卫星轨道半径由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负)因此机械能为 EGMm2r
20、.同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难【例3】2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕地球轨道在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道24小时椭圆轨道48小时椭圆轨道地月转移轨道.11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再一次实施变轨，进入12小时椭圆轨道，后又经过两次变轨，最后进入周期为T的月球极月圆轨道.如图所示，已知月球半径为R.(1)请回答：“嫦娥一号”在完成第三次近地变轨时需要加速还是减速？(2)写出月球表面重力加速度的表达式思路点拨：根据卫星变轨的条件及万有引力充当向心力求解此题解析：(1)加速，
21、因为卫星做离心运动(2)设月球表面重力加速度为 g 月，在月球表面有 GMmR2mg 月在极月圆轨道有：GMmRh2m42T2(Rh)由得：g 月42Rh3T2R2.答案：见解析涉及变轨问题，要结合物体的向心运动和离心运动的条件分析，稳定后仍是万有引力充当向心力的匀速圆周运动针对训练 31：(2011 年福州调研模拟)“嫦娥二号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星设卫星距月球表面的高度为 h，做匀速圆周运动的周期为 T.已知月球半径为 R，引力常量为 G.(球的体积公式 V43R3，其中 R 为球的半径)求：(1)月球的质量 M；(2)月球表面的重
22、力加速度 g；(3)月球的密度.解析：(1)由万有引力提供向心力G MmRh2m42T2(Rh)，则 M42Rh3GT2.(2)月球表面万有引力等于重力GMmR2mg，得 g42Rh3R2T2.(3)根据 MV，V43R3 得 3Rh3GT2R3.答案：(1)42Rh3GT2(2)42Rh3R2T2(3)3Rh3GT2R3考点一：考查万有引力定律的应用【例 1】(基础题)中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为 T 130 s问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解？(计算时星体可视为均匀球体，引力常量 G6.671011 N
23、m2/kg2)解析：设中子星密度为，质量为 M，半径为 R，位于赤道上的小物块质量为 m.则GMmR2 m42T2 R，M43R3所以 3GT2代入数据得：1.271014 kg/m3.答案：1.271014 kg/m3考点二：考查宇宙速度【例2】(能力题)我国于2010年10月1日又发射了一颗绕月球运行的探月卫星“嫦娥二号”设此卫星的轨道为圆轨道，且贴近月球表面运行，已知月球的质量约为地球质量的 181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度为 7.9 km/s，求探月卫星的线速度大小解析：根据天体运动知识，各天体的第一宇宙速度大小和贴近表面卫星的环绕速度大小相等设地球质量和半径
24、分别为 M1 和 R1，月球质量和半径分别为 M2 和 R2，卫星质量为 m，卫星贴近地球表面和月球表面运行的速度分别为 v1 和 v2.卫星贴近地球表面做匀速圆周运动有GM1mR21 mv21R1卫星贴近月球表面做匀速圆周运动有GM2mR22 mv22R2由式联立解得 v21.8 km/s.答案：1.8 km/s(对应学生用书第 58 页)1(2010年天津理综，6)探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比(A)A轨道半径变小 B向心加速度变小C线速度变小D角速度变小解析：对于绕月球做匀速圆周运动的探测器有T2r3常数，所以周期变小后，轨道半
25、径变小，故 A 项正确由 a 心GMr2 可知，a 心变大，故 B 项错误，由 vGMr 知 v 变大，故 C项错误；由 GMr3 知 变大，故 D 项错误本题考查了变轨后各量的变化解决此题的关键是：依据F万F向得出T、a、v、与轨道半径的关系，从而确定选项的对错2(2010 年福建卷，14)火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为 T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为 T2，火星质量与地球质量之比为 p，火星半径与地球半径之比为 q，则 T1 与 T2 之比为(D)A.pq3B.1pq3C.pq3
26、D.q3p解析：本题考查万有引力定律应用及考生的理解能力、推理能力由万有引力提供向心力 GMmR2 m42T2 R，得周期 T42R3GM，代入数据可解得T1T2 R31/M1R32/M2q3p，正确的选项为 D.(对应学生用书第 233234 页)【测控导航】考点题号1.万有引力公式的理解12.万有引力公式的应用2、3、4、7、93.天体运动中各物理量的关系5、84.卫星变轨问题65.万有引力定律的综合应用101.对于万有引力定律的表达式 FGm1m2r2，下面说法中正确的是(D)公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的当 r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大m1 与 m2
27、受到的引力总是大小相等的，而与 m1、m2 是否相等无关m1 与 m2 受到的引力是一对平衡力用该公式可求出任何两个物体之间的万有引力ABCD解析：万有引力常量G是卡文迪许利用扭秤实验测出的，故对，r趋近于零时，公式不再适用，错，公式中要求的是两质量乘积，m1与m2受到的引力不是一对平衡力，故对错，所以选项D正确2(2010 年福建省“四地六校”联考)我国载人飞船“神舟七号”的顺利飞天，极大地振奋了民族精神“神七”在轨道飞行过程中，宇航员翟志刚身上连着一根绳子跨出飞船，实现了“太空行走”，若把“神舟七号”绕地球飞行看成匀速圆周运动，且已知飞船绕地球飞行的周期 T、地球的半径 R 和地面附近的重
28、力加速度 g，则由以上提供的信息计算出飞船离地面的高度为(B)A2RB.3 T2R2g42 RC.3 T2R2g42D.3 R2g42R解析：在地面附近的重力等于万有引力 GMmR2 mg，所以 GMgR2飞船绕地球飞行时的向心力等于万有引力 GMmr2 m42T2 r则 hrR3 gR2T242 R，选项 B 正确3(2010 年北京理综)一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上已知万有引力常量为 G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为(D)A(43G)12B(34G)12C(G)12D(3G)12解析：在星球表面，GMmR2 m42T2 RMV，V43R3由
29、得 T3G，D 正确4卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成中轨道卫星高度为10 354公里，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)，在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为6小时下列说法中正确的是(B)A中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度B中轨道卫星的角速度大于同步卫星的角速度C中轨道卫星的向心加速度小于同步轨道卫星的向心加速度D如果某一时刻某颗中轨道卫星和某颗同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上5(20
30、10 年北京朝阳区二次联考)如图所示，a、b 是两颗绕地球做圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是 R 和 2R(R 为地球半径)下列说法中正确的是(C)Aa、b 线速度大小之比是 21Ba、b 的周期之比是 12 2Ca、b 的角速度之比是 3 64Da、b 的向心加速度大小之比是 49解析：两颗卫星均绕同一中心天体(地球)做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律有：Gm地mr2 mv2r m42T2 rm2rma，由此可知：v1r，T2r3，21r3，a1r2，因两颗卫星的轨道半径分别为 ra2R，rb3R，即 rarb23，所以 C 项正确6(拓展探究题)变轨技术在飞船和空
31、间站对接过程中有着广泛的应用若某空间站运动的轨道可近似看做是以地心为中心，半径为r1的圆，现有一艘准备和该空间站对接的飞船已被火箭送入较为接近空间站的轨道，它正以地心为中心，半径为r2做匀速圆周运动已知r1r2，现开动飞船上的小火箭，以实现飞船和空间站成功对接，下列说法正确的有(B)A小火箭应向飞船前进的方向喷出燃气B小火箭应向飞船前进的后方喷出燃气C当飞船和空间站对接成功后，飞船的速度不变D当飞船和空间站对接成功后，飞船的速度增大解析：因为 r1r2，所以飞船要做离心运动才能实现对接，由 F 万GMmr2、F 向mv2r 可知，需增大飞船的速度，应对飞船加速，故应向飞船前进的后方喷出燃气，B
32、 正确由于最后飞船在更远轨道上做匀速圆周运动，由 GMmr2 mv2r 得 vGMr，r 增大，故 v 减小，C、D 错误7(拓展探究题)下列关于 GPS 卫星轨道及其加速度的说法中正确的是(B)A因卫星只受重力的作用，其加速度为重力加速度 gB若卫星距地面高度 H 为地球半径的 n 倍，则其运转加速度为gn12CGPS 卫星中的某颗卫星可能处于地球上某条经线的轨道平面内D多颗卫星进行动态跟踪扫描时其轨道半径一定等同于地球的同步卫星解析：卫星在高空绕行时，由万有引力提供其做圆周运动的向心力，即 GMmRnR2ma，由黄金代换式 gGMR2知，卫星的运转加速度为gn12，即选项 B 正确、A 错
33、误由于多颗卫星在动态中进行跟踪扫描，即它们相对于地球表面是运动的，故其轨道半径一定不同于地球的同步卫星的轨道，即选项 D 错误；又因地球在不停地进行着自转，而每颗卫星在其特定的轨道上绕地心运转，从空间寻找一个视角不难发现某时刻卫星可能处于地球上某条经线的轨道平面内，但动态中是不可能的，即选项 C 错误8(2010 年四川理综)a 是地球赤道上一幢建筑，b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面 9.6106 m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻 b、c 刚好位于 a 的正上方(如图(甲)所示)，经 48 h，a、b、c 的大致位置是图(乙)中的(取地球半径 R6.4106 m，地球表面重力加
34、速度 g10 m/s2，10)(B)解析：因为 c 是地球同步卫星，周期为 24 h，所以经过 48 h 转过的角度：ca4 rad对 b 卫星，根据万有引力提供向心力得G MmRh2m(Rh)2bGMgR2由以上两式得b RRhgRh6.41066.41069.6106106.41069.6106 rad/s104 rad/s所以经过 48 h，b 卫星转过的角度：bbt1043 60048 rad17.28 rad，故 B正确9(2011届南京市高三第一次模拟考试)“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射，这次发射的卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转
35、移轨道当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点与月球相距100公里、运动周期为12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，最终进入100公里的近月圆轨道b，轨道a和b相切于P点，如图所示设月球质量为M，半径为r，“嫦娥二号”卫星质量为m，b轨道距月球表面的高度为h，万有引力常量为G.试求下列问题：(1)进入近月圆轨道b后，请写出卫星受到月球的万有引力表达式；(2)卫星在近月圆轨道b上运行的速度表达式；(3)卫星分别在椭圆轨道a、近月圆轨道b运动时，试比较经过P点的加速度大小，并简述理由解析：(1)根据万有
36、引力定律有 F GMmrh2.(2)由万有引力提供向心力得 GMmrh2mv2rh，解得卫星速度 vGMrh.(3)卫星在椭圆轨道 a、近月圆轨道 b 运动时，经过 P 点时受到的万有引力相同，所以向心加速度相同，即 aaab.答案：见解析10(拓展探究题)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧秤一把；C.已知质量为m的物体一个；D.天平一只(附砝码一盒)在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近
37、月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量(已知万有引力常量为G)(1)说明机器人是如何进行第二次测量的？(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式解析：(1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数 F，即为物体在月球上所受重力的大小(2)设月球质量为 M，半径为 R，在月球上忽略月球的自转可知 GMmR2 mg 月又 mg 月F飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径 R，由万有引力提供飞船做圆周运动的向心力可知 GMmR2m42T2 R又 T tN由式可知月球的半径 R FT242mFt242N2m月球的质量 MF3t4164N4Gm3.答案：(1)见解析(2)RFt242N2m MF3t4164N4Gm3
