1、一单项选择题。（本部分共5道选择题）1函数ya|x|(a1)的图像是()解析：ya|x|当x0时，与指数函数yax(a1)的图像相同；当x0时，yax与yax的图像关于y轴对称，由此判断B正确答案：B2已知集合AxR|2x8，BxR|1x2 D2m2解析：AxR|2x8x|1x3，即m2.答案：C3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a，b(0)，A45，则满足此条件的三角形个数是()A0 B1C2 D无数个解析：直接根据正弦定理可得，可得sin B1，没有意义，故满足条件的三角形的个数为0.答案：A4. 设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标
2、为()A(3,1) B(1，1)C(3,1)或(1，1) D无数多个解析 设P(x，y)，则由|2|，得2或2，(2,2)，(x2，y)，即(2,2)2(x2，y)，x3，y1，P(3,1)，或(2,2)2(x2，y)，x1，y1，P(1，1)答案C5设实数x，y满足条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()A. B. C. D4解析由可行域可得，当x4，y6时，目标函数zaxby取得最大值，4a6b12，即1.2.答案A二填空题。（本部分共2道填空题）1如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6 cm，则力所做的功为_解析 由F(x)kx，
3、得k100，F(x)100x，100xdx0.18(J)答案 0.18 J 2设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_解析 设抛物线的焦点F，由B为线段FA的中点，所以B，代入抛物线方程得p，则B到该抛物线准线的距离为.答案 三解答题。（本部分共1道解答题）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M为PC上一点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.(1)求证：平面PQB平面PAD；(2)若平面BMQ与平面ABCD的夹角为30，设PM=tMC，试
4、确定t的值.【解析】(1)方法一：ADBC,BC=AD,Q为AD的中点，BCDQ且BC=DQ,四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ.ADC=90,AQB=90即QBAD.又平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PAD.BQ平面PQB，平面PQB平面PAD.方法二：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，BCDQ且BC=DQ,四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ.ADC=90,AQB=90即QBAD.PA=PD,Q为AD的中点，PQAD.PQBQ=Q,AD平面PBQ.AD平面PAD，平面PQB平面PAD.(2)PA=PD,Q为AD的中点，PQAD.平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD.如图，以Q为原点建立空间直角坐标系.则Q(0,0,0),P(0,0,),B(0, ,0),C(-1,0).则平面ABCD的法向量为=(0,0,1)，设M(x,y,z)，则=(x,y,z-),=(-1-x,-y,-z),=t，在平面MBQ中， =(0，0)，=(),平面MBQ的一个法向量为=(,0,t).平面BMQ与平面ABCD的夹角为30,cos30=t=3.
