1、广西贵港市桂平市第三中学2020-2021学年高二数学9月月考试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘车的概率为AB CD无法确定2、读下面的程序框图，若输出S的值为-7，则判断框的空格处填写（ ）A B C D3、将八进制数化为二进制数为（ ）ABCD4、某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A=“出现的点数为奇数”，B=“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（ ）A事件A与B对立 B C事件A与B互斥 D.5、总体由编号01，02，19，20的20个个体
2、组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是随机数表从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）7806651208026314070243129728019832049234493582003623486969387481A12B04C02D016、圆与圆的位置关系为（ ）A内切B相交C外切D相离7. 已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为A15B6C2D638.已知下表所示数据的回归直线方程为 则实数a的值为()x23456y3711a21A. 16 B. 18 C. 20 D. 229在直三棱柱中，且，点M是的中点，则异面直线与所成角
3、的余弦值为ABCD10圆与圆的公共弦长为（ ）ABCD11、在正方形中，弧是以为直径的半圆，若在正方形中任取一点，则该点取自阴影部分内的概率为（ ）A B C D12、若直线x+ym0与曲线y2没有公共点，则实数m所的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 一位男同学和两位女同学随机排成一列，则男同学不站在中间的概率为 14. 某班甲、乙两位同学在高二第一学期的5次物理考试成绩的茎叶图如图所示，则这两位同学中成绩比较稳定的同学的方差是15、在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_ _16、如图，为正方体，下面结论中正确
4、的是_.（把你认为正确的结论都填上）平面； 平面；与底面所成角的正切值是；过点与异面直线AD与成角的直线有2条.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率18. 某地区2013年
5、至2019年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2013201420152016201720182019年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,19、如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求
6、二面角A-MA1-N的正弦值20.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（结果保留2位小数）（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？21、如图，在三棱锥中，平面平面，若为的中点.（1）证明：平面；（2）设线段上有一点，当
7、与平面所成角的正弦值为时，求的长.22、已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点.（1）求圆的圆心坐标和面积；（2）若直线的斜率为，求弦的长；（3）若圆上恰有三点到直线的距离等于，求直线的方程 参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B 解：由于地铁列车每10分钟一班，则两班列车停靠车站之间时间可用长度为10的线段表示而列车在车站停1分钟，乘客到达站台立即乘上车的时间可用长度为1的线段表示如下图示：则乘客到达站台立即乘上车的概率，故选：2、A 根据程序框图可知，因为输出的值为，此时，程序结束，由此判断空格处应填写A3、A
8、先将八进制化为十进制，再利用倒序取余法化为二进制即可.，所以.4、D 因为骰子的点数1至6共6个正整数，因此事件和可能同时发生（如出现点数1），也可能同时不发生（如出现点数6），因此它们不互斥也不对立，A，B，C均错，但，D正确.5、D 从第一行的第5列和第6列起，由左向右读数，划去大于20以及重复的数可得：12，08，02，14，07，01，所以选出来的第6个个体的编号为01.6、A ，圆心，半径为1；，圆心，半径为3 两圆圆心距等于半径之差，所以内切.7、A 函数，当时，分别算出， ，故选：8、B 解：由表中数据知,样本中心点的横坐标为：,由回归直线经过样本中心点,得,即,解得 9、B在直
9、三棱柱中，且，点是，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，设异面直线与所成角为，则,异面直线与所成角的余弦值为，故选B10、C x2y250与x2y212x6y400作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2xy150，圆x2y250的圆心(0，0)到2xy150的距离，因此，公共弦长为.选C11、D 设正方形的边长为，将图中阴影部分中的弓形区域沿着图中的虚线对称，如下图所示：所以，阴影部分区域的面积为，正方形的面积为，因此，所求概率为.12、D 曲线y2等价于，其表示圆心为半径为1的半圆，画出示意图如下所示：数形结合可知：当直线过点时，是一种临界情况，此时，解得；当直线与圆相切时
10、，是另一种临界情况，此时，解得.故要满足题意，只需或. 故选：.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、14、10 由茎叶图中的数据知，甲组数据分布在8190之间，乙组数据分布在7991之间，所以甲组数据较为稳定，计算（81+82+83+84+90）84，方差是（8184）2+（8284）2+（8384）2+（8484）2+（9084）21015、设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：，解得：，则圆的方程为.16、，因为面，所以，由此平面，故对由三垂线定理可知，所以面，故对由可知，为与面的所成角，所以，所以错在正方体中，所以过与异面直线所成角为与直线所成
11、角将图形抽象出来如下图所示由于，所以如下图，有上下两条直线分别直线，所成角为，故与异面直线和成，所以对三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人（）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种（ii）由（），不妨设抽出的7
12、名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以，事件M发生的概率为P（M）=18、(1）由所给数据计算得，所求线性回归方程为；（2）由（1）知，故年至年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加万元，将年的年份代号代入（1）中的线性回归方程，得，故预测该地区年居民家庭人均纯收入为万元.19、（1）连接，分别为，中点 为的中位线且又为中点，且 且 四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形为菱形 则以为原点，可
13、建立如下图所示的空间直角坐标系：则：，D（0，-1,0）取中点，连接，则四边形为菱形且 为等边三角形 又平面，平面 平面，即平面为平面的一个法向量，且设平面的法向量，又，令，则， 二面角的正弦值为：20、（1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为.质量指标值的样本中位数为97.63.（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.21、（1），平面平面，平面平面，平面，平面.（2）设为平面的法向量，即，设，设与平面所成角为，（舍），的长为.22、（1）圆的圆心坐标为，半径，面积为； （2）直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，； （3）因圆上恰有三点到直线的距离等于，转化为则圆心到直线的距离为，当直线垂直于轴时，显然不合题意；设直线的方程为，即，由，解得，故直线的方程为，或
