1、第三课时 力的合成与分解 受力分析1加深对合力与分力概念的理解，掌握二者之间的“等效”替换关系及其大小关系，深化矢量和标量的概念2熟练应用平行四边形定则进行力的合成与分解的运算，掌握力的分解的方法和原则3熟练掌握受力分析的方法和步骤，并能正确选取研究对象受力分解1共点力的合成(1)共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，则这几个力叫做共点力(2)合力与分力：如果一个力作用在物体上产生的效果和其他几个力同时作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力(3)力的合成：求几个力的合力叫做力的合成(4)平行四边形定则：如果以表示两个共点力F
2、1、F2的线段为邻边作平行四边形，那么，其合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线来表示，如图所示2.力的分解(1)力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解力的分解是力的合成的逆运算(2)分解遵循的定则：力的分解遵循平行四边形定则，力的分解相当于已知对角线求邻边(3)分解依据力的效果：两个力的合力是唯一确定的，把一个力分解为两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解力的合成与分解是根据解决实际问题的需要而进行的等效替代，合力与分力在实际应用中不要重复考虑3正交分解法(1)力的正交分解：把一个力分解为两个互相垂直的分力如图，把力F分
3、解为Fx和Fy.其中FxFcos_，FyFsin_.(2)力的正交分解的方法：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系将每个力分解为沿x轴和沿y轴的两个分力建立坐标轴的原则有两点：(1)在静力学中以少分解力和容易分解力为原则；(2)在动力学中以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建系4受力分析(1)定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体受力的示意图的过程(2)受力分析的一般顺序：先分析非接触力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力受力分析时不要把研究对象的受力和其他物体的受力混淆，弹力、摩擦力的分析有时要先判断其有无，然
4、后再根据其方向画出受力分析图1关于两个力的合力，下列说法正确的是(D)A两个力的合力一定大于每个分力B两个力的合力不可能小于较小的那个分力C两个力的合力一定小于或等于两个分力D当两个分力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小解析：合力与分力的运算关系满足平行四边形定则，二力合成的范围|F1F2|FF1F2.故合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能为零所以选项D正确2一位同学做引体向上运动起始处于静止状态时，两臂夹角为 60，已知该同学质量为 60 kg，取 g10 N/kg，则每只手臂的拉力约为(D)A600 NB300 NC150 2 ND200 3 N解析：以人为研究对象将重
5、力进行分解如图示F1cos mg2，所以 F1mg2cos 30200 3 N，即每只手臂的拉力约为 200 3 N，选项 D 正确3当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵引颈部，以缓解颈部压迫症状如图所示为颈部牵拉器拉颈椎肥大患者的示意图，图中为45.牵拉物P的质量一般为3 kg10kg，求牵拉器作用在患者头部的合力大小答案：84 N280 N解析：以结点 O 为研究对象，受力如图，结合题图，可知 F1F2F3GP，由平行四边形定则求得F 2GP2G2P22GPGPcos 135得 F2.8GP即颈部所受拉力为牵拉物重力的 2.8 倍，故合力的大小范围为 84 N280 N.(对应学生用书
6、第 2023 页)共点力合成的常用方法及合力范围的确定1共点力合成的常用方法(1)作图法根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边形定则作出对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向如图所示，F145 N，F260 N，F合75 N，53.即合力大小为75 N，与F1夹角为53.(2)解析法以下是合力计算的几种特殊情况：相互垂直的两个力的合成，如图(甲)所示合力大小 F F12F22，方向 tan F2F1.(甲)(乙)(丙)夹角为的大小相等的两个力的合成，如图(乙)所示由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直
7、且平分，则合力大小F2F1cos，方向与F1夹角为.夹角为120的两等大的力的合成，如图(丙)所示由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力与分力的大小相等2共点力合力范围的确定(1)两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为F1F2.(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3.任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力的大小在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力的大小不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外
8、两个较小的力的和的绝对值【例1】(6分)在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示如果钢丝绳与地面的夹角AB60，每条钢丝绳的拉力都是300 N，试用作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力规范解答：法一：作图法：如图所示，自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60.设定每单位长度表示100 N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度(3分)所以合力F1005.2 N520 N，(2分)用量角器量得COEDOE30，所以合力方向竖直向下(1分)法二：解析法：先画出力的平行四边形，如
9、图所示，由于 OCOD，得到的是菱形连结 CD、OE，两对角线垂直且平分，OD 表示 300 N，COO30.在OCO中，OOOCcos 30.在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有F2F1cos 30，(3 分)所以合力 F2F1cos 302300 32N520 N(3 分)答案：见规范解答用解析法和作图法都能解决力的合成问题但作图法必须严格用同一标度作出力的图示和规范的平行四边形，对学生要求较高，因此解析法是最常用的求解方式针对训练11：确定以下两组共点力的合力范围(1)3 N,5 N,7 N；(2)3 N,5 N,9 N.解析：(1)3 N和5 N的合力范围为2 NF8 N若
10、取F7 N，则和第三个力(7 N)合成时，合力可以为零，即Fmin0；若取F8 N，则和第三个力(7 N)合成时，合力可取最大值，即Fmax15 N.综上知合力的范围为0F合15 N.(2)3 N和5 N的合力最大为8 N，故和第三个力(9 N)合成时最小为Fmin1 N；最大为Fmax17 N，即1 NF合17 N.答案：(1)0F合15 N(2)1 NF合17 N力的分解的理解1分解的原则(1)按力产生的效果进行分解；(2)按解决问题的需要进行分解2一个已知力的分力的确定方法(1)先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力的方向画出平行四边形；(3)最后根据平行四边形知
11、识求出两分力的大小和方向3关于力的分解的确定性问题(1)已知合力F的大小与方向以及两个分力的方向，则两个分力的大小有唯一确定解，如图(2)已知合力F的大小与方向以及一个分力的大小和方向，则另一分力的大小和方向有唯一确定的解(如图)(3)已知合力F的大小和方向以及两个分力的大小，这时有如下几种可能情况：情况图解FF1F2或 F2|F1F2|无解无法构成力的平行四边形FF1F2 或 F|F1F2|唯一解|F1F2|FFsin 时，有两解F2Fsin 时，有唯一解续表情况图解F2Fsin 时，无解，因为此时无法组成力的平行四边形F2F 时，有唯一解(5)力的分解的常见模型归纳常见的分解模型有：斜面上
12、物体的重力进行分解，如图(甲)所示；两绳吊一物体时对重力进行分解，如图(乙)所示；绳与杆结合型力的分解(A处为光滑铰链，杆的重力不计)，如图(丙)所示；尖劈模型的力的分解，如图(丁)所示，等等(甲)(乙)(丙)(丁)4运用正交分解法解题的步骤(1)正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标轴x、y轴的选择可按下列原则去确定：尽可能使更多的力落在坐标轴上沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴(2)正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy，其中FxF1xF2xF3xFyF1yF2yF3y(3)求Fx与Fy的合力即为共点力的合力，合力
13、大小 F F2xF2y，tan FyFx.(1)使用正交分解法时，坐标轴的建立非常关键，要结合具体题目，以处理问题简单为原则进行坐标轴的建立(2)正交分解法的思想是先分解(分解到坐标轴上)后合成，最终是在两个坐标轴上求合力情况思路点拨：轻绳AO、BO、CO对结点O都有弹力作用，且三力平衡，解答时可按力的实际作用效果分解力，也可利用正交分解法，还可利用图示法(三角形或平行四边形)【例 2】如图所示，轻绳 AO 和 BO 共同吊起质量为 m 的重物AO 与 BO 垂直，BO与竖直方向的夹角为，OC 连接重物，则()AAO 所受的拉力大小为 mgsin BAO 所受的拉力大小为 mgsin CBO
14、所受的拉力大小为 mgtan DBO 所受的拉力大小为 mgcos 解析：法一：(作用效果法)结点O受到绳OC的拉力FC等于重物所受重力mg，将拉力FC沿绳AO和BO所在直线进行分解，两分力分别等于拉力FA和FB，如图(甲)，由力的图示解得：FAFAmgsin，FBFBmgcos.法二：(正交分解法)如图(乙)，将O点受到的三个力沿水平和竖直两个方向进行分解，并分别在这两个方向上列出平衡方程得：FAsin FBcos mgFAcos FBsin 由解得：FAmgsin，FBmgcos.答案：A.力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的求解方法，一般情况下物体只受三个以下(含三个)力时，用效果分
15、解法较简单，受力多于三个时常用正交分解法针对训练21：如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()AF1mgcos BF1mgcot CF2mgsin DF2mg/cos 解析：法一：(作用效果法)将力 F3 按其作用效果分解出两个分力，一个是水平方向沿AO 拉绳子 AO 的力 F3，另一个是沿 BO 方向拉绳子 BO 的力 F3，如图(甲)所示；由力的平衡知识及几何知识得 F1F3mgcot，F2F3 mgsin.答案：B.法二：正交分解法建立如图(乙)所示的坐标系，将F2正交分解；由共点
16、力的平衡条件得F1F2xmgcot，F2ymg，F2 mgsin.故选项 B 正确受力分析的步骤及注意事项1受力分析的方法步骤2受力分析时的注意事项受力分析是研究和解决力学问题的关键，因此受力分析时要注意以下几点：(1)区分研究对象所受的力与研究对象所施加的作用力例如以A物体为研究对象，则要找出“甲对A”，“乙对A”的力，而“A对甲”、“A对乙”的力就不是A物体所受的力(2)受力分析时要注意力是否存在的三个“判据”条件“判据”：即根据力的产生条件是否满足来判断物体是否受到某个力的作用效果“判据”：即根据力的作用效果是否得以体现来判断物体是否受到某个力的作用相互作用“判据”：即利用力的相互作用性
17、，从一个物体是否受到某个力的作用来判断另一物体是否受到相应的反作用【例3】如图所示，物体A靠在竖直墙面C上，水平向左的力F作用在物体B上，A、B保持静止，则A、B两物体受力个数分别为多少？思路点拨：A、B两物体保持静止，可先采用整体法，后用隔离法研究A、B受力情况答案：A受5个力，B受4个力解析：对 A、B 整体，由静止，则墙面 C 对 A 有弹力 NCA 和摩擦力 fCA，如图(甲)所示对 B 研究，由静止，则 B 受 4 个力作用，分别为重力 mBg，外力 F，A 对 B 的弹力 NAB和摩擦力 fAB.如图(乙)所示 对 A 研究，由静止，则 A 受 5 个力的作用，分别为：重力 mAg
18、，B 对 A 的弹力 NBA 和摩擦力 fBA；墙面 C 对 A 的弹力 NCA 和摩擦力 fCA，如图(丙)所示(1)在研究对象选取时，何种情况下用整体法？(2)整体法和隔离法相比较优势有哪些？(3)受力分析时，分析力的顺序一般是怎样的？答案：(1)在不涉及物体间相互作用力时，可采用整体法；(2)只研究外力的影响，受力分析个数较少；(3)先分析场力(重力、电场力、磁场力)再分析弹力、摩擦力等针对训练31：(2011年福建三明市模拟)如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止，物体B的受力个数为()A2 B3C4 D5解析：若使物体A保持静止，物体B须对物体A施加一个垂直于接
19、触面向上的弹力，由牛顿第三定律可得，物体A必然对物体B施加垂直于接触面向下的反作用力再对物体B受力分析，由于物体B处于静止状态，则它必然受到重力、力F、物体A对物体B的弹力和摩擦力共四个力的作用，应选C.答案：C.考点一：合力与分力的关系【例1】已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角不变，使其中一个增大，则()A合力F一定增大B合力F的大小一定不变C合力F可能增大，也可能不变D当090时，合力F一定减小解析：设两个共点力Fa、Fb之间的夹角为锐角(090)，当其中一个力由原来的Fa逐渐增大时，由画出的平行四边形可知，合力一定也增大，如图所示，所以选项D错设两共点力Fa、Fb之间的夹角为
20、钝角(90180)，如图所示当Fa逐渐增大为Fa1、Fa2、Fa3时，其合力由原来的F1相应地变为F2、F3、F4，可能小于F1，可能等于F1，也可能大于F1，所以选项A错，B错，C正确答案：C.考点二：合成法、分解法的应用【例2】如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T的大小和轻杆OB受力F的大小解析：因为 B 为转轴，所以 OB 受力 F 一定沿杆的方向，O 为结点，则 OA 中张力 T和 OC 中张力 FC大小不同.答案：mg/sin 法一：合成法：如图(甲)，以 O 为研究对象，由 O 静止，可知 T与 F的合力与 FC平衡有：Tm
21、g/sin，F mgtan 即 OA 中张力 Tmg/sin，轻杆 OB 受力 F mgtan.法二：正交分解法：如图(乙)，以 O 为研究对象，按水平、竖直方向正交分解Tcos FTsin mg解得 T mgsin，F mgtan.即 OA 中张力 Tmg/sin，轻杆 OB 受力 Fmg/tan.(对应学生用书第 23 页)(2011年安徽卷，19)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示，若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力则木板P的受力个数为(C)A3 B4C5 D6解析：木板受重力mg，弹簧的弹力N1，滑块对木
22、板的压力N2，斜面对木板的支持力N3和摩擦力f，共计5个力的作用，故选项C正确本题考查了物体受力分析的方法，抓住物体运动状态，合理选择研究对象，按重力、弹力、摩擦力的顺序分析是避免“漏力”或“多力”的关键(对应学生用书第 217218 页)【测控导航】考点题号1.合力、分力关系的计算及应用1、22.物体的受力分析3、6、73.力的合成与分解方法的应用84.整体法和隔离法的应用4、55.力的合成与分解及受力分析的综合应用91(2011年浙江省华维学校期末考试)小明想推动家里的衣橱，但使出了吃奶的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，
23、衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是(C)A这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D这有可能，A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析：用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，小明对人字形架的压力可以分解成两个分力，根据平行四边形定则，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力2(2011年山东潍坊一模)如图所示，作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y方向，大小未知的力F2与x方向夹角为，下列说法正确的是(D)A力F3只能在第二象限B力F3可能在第三象限的任意方向上C力F3与F2夹
24、角越小，则F3与F2的合力越小DF3的最小值为F1cos 解析：根据平行四边形定则可知，力F3一定在y轴正半轴沿逆时针转过(90)的范围内，如图所示，故A、B均错；由于三力平衡，力F3与F2的合力大小始终等于F1，故C错误；由共点力的平衡知识可知，F3的最小值为F1cos，故D正确3如图所示，小车M在恒力F作用下，沿水平地面做直线运动，由此可判断(C)A若地面光滑，则小车一定受三个力作用B若地面粗糙，则小车可能受三个力作用C若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用D若小车做加速运动，则小车一定受三个力作用解析：先分析重力和已知力F，再分析弹力，由于F的竖直分力可能等于重力，因此地面可能对物体无
25、弹力作用，选项A错误F的竖直分力可能小于重力，地面对物体有弹力作用，若地面粗糙，小车受摩擦力作用，共四个力作用，选项B错误；若小车匀速运动，那么水平方向上所受摩擦力与F的水平分力平衡，这时小车一定受重力、恒力F、地面弹力、摩擦力四个力作用，选项C正确若小车做加速运动，当地面光滑时，小车受重力和力F作用或受重力、力F、地面弹力作用，选项D错，故选C.4(2010 年金华一中期中考试)完全相同的直角三角形物块 A、B 按图所示叠放，设 A、B 接触的斜面光滑，A 与桌面的动摩擦因数为，现在 B 上作用一水平推力 F，恰好使 A、B 一起在桌面上匀速运动，且 A、B 保持相对静止，则 A 与桌面的动
26、摩擦因数 跟斜面倾角的关系为(B)Atan B12tan C2tan D 与 无关解析：取 A、B 为整体，受力分析如图 1：F2mg取 B 为研究对象，受力分析如图 2，根据平衡条件：Fmgtan 联立得：2mgmgtan，12tan，B 正确5(2011 届安徽省皖南八校高三第二次联考)将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第 3、4 块固定在地基上，第 1、2 块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为 30.假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第 1、2 块石块间的作用力和第 1、3块石块间的作用力的大小之比为(B)A1/2B.3/2C.3/3D.3解析：如图对第一个石
27、块进行受力分析，由几何关系知：60，所以有 FN12FN13sin 60 32.6如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点设滑块所受支持力为N.OP与水平方向的夹角为.下列关系正确的是(A)AF mgtan BFmgtan CN mgtan DNmgtan 解析：对小滑块进行受力分析如图所示由平衡条件和几何关系得F mgtan，N mgsin.故选项中只有 A 正确.7(2011年安徽合肥第一次质检)如图所示，两个完全相同的匀质光滑小球，静止在内壁光滑的半球形碗底，两球之间相互作用力的大小为F1，每个小球对碗的压力大小均为F2.若两小球
28、质量不变，而半径均减小为原来的一半，则(B)AF1和F2均变大 BF1和F2均变小CF1变大，F2变小 DF1变小，F2变大解析：对小球受力分析如图所示，则 F1mgtan、F2 mgcos.当两小球的半径都减小为原来的一半时，支持力 F2与竖直方向的夹角 减小，所以 F1 和 F2均变小，由牛顿第三定律，每个小球对碗的压力 F2 变小，故 B 对8如图是拔桩架示意图绳CE水平，CA竖直，已知绳DE与水平方向成角；绳BC与竖直方向成角若在E点施加竖直向下的大小为F的拉力作用，求CA绳向上拔桩的力的大小解析：F的作用效果是拉DE、CE，而CE拉力的作用效果是拉CB与向上拉CA即拔桩根据力的实际作
29、用效果，将F分解为沿DE方向的分力F1和CE方向的分力F2，如图(a)所示再将CE的拉力F2分解为沿BC、AC方向的分力F4、F3，如图(b)所示由几何关系得到：F2Fcot，F3F2cot.所以F3Fcot cot，这就是CA拔桩的拉力大小答案：Fcot cot 9(拓展探究题)如图，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O)，系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h(hmg/k)，滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的倍问：(1)当滑块与O点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？解析：(1)当滑块与 O点的距离为 r 时，弹性细绳的伸长量为 x h2r2.由胡克定律知，弹性绳的拉力Fkxk h2r2.(2)设 OA 与水平面的夹角为，分析滑块受力如图所示，由平衡条件得：NFsin mgFcos f.而 Fk hsin fmN所以有：k hsin cos ffm(mgFsin)(mgkh)其中 hsin cos r，故 rmgkhk.答案：(1)k h2r2(2)见解析
