1、2016-2017学年内蒙古包头九中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1设双曲线的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为（）A4B3C2D12已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）AB1CD3若x、y满足，则对于z=2xy（）A在处取得最大值B在处取得最大值C在处取得最大值D无最大值4总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493
2、582003623486969387481A08B07C02D015两个相关变量满足如表关系：x23456y25505664根据表格已得回归方程： =9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A37B38.5C39D40.56执行如图所示程序，若P=0.9，则输出n值的二进制表示为（）A11（2）B100（2）C101（2）D110（2）7平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为过点F1的直线l与C交于A、B两点，且ABF2周长为，那么C的方程为（）ABCD8顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（4，2）的抛物线的标准方程是（）Ay2=xBx2=8y
3、Cy2=8x或x2=yDy2=x或x2=8y9是直线y=kx1与曲线x2y2=4仅有一个公共点的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件10已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的标准方程为（）ABCD11已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）ABC2D112设F1，F为椭圆C1： +=1，（a1b10）与双曲线C2的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，若椭圆C1的离心率e，则双曲线C2的离心率的取值范围是（）
4、A，B，+）C（1，4D，4二、填空题（每小题5分，共30分）13一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是15已知双曲线=1（a0，b0）的左、有焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为16F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点M在双曲线上且F1MF2=60，则=17过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，求AOB的面积18下列说法正确的是已知定点F1（1，0）、F2（1，0），
5、则满足|PF1|PF2|=3的动点P的轨迹不存在；若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，则动点P的轨迹为抛物线；命题“x0，都有xx20”的否定为“x00，使得”；已知定点F1（2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹为线段F1F2；表示焦点在x轴上的双曲线三、解答题（每小题12分，共60分）19已知圆C：x2+y24x14y+45=0及点Q（2，3）（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n24m14n+45=0，求k=的最大值和最小值20一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩进行统计
6、按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）求这n名同学成绩的平均数、中位数及众数；（3）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学参加志愿者活动，求这3名同学中恰有两名同学得分在90，100内的概率21如图，设P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）若点Q（1，1）恰为直线l与曲线C相交弦的中点，试确定直线l的方程；（3）直线与曲线C相交于E、G两点，F、H为曲线C上两点，若四边形EFGH对角线
7、相互垂直，求SEFGH的最大值22已知过点A（4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p0）相交于B、C两点当l的斜率是时，（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围2016-2017学年内蒙古包头九中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1设双曲线的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为（）A4B3C2D1【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，即可求出a的值【解答】解：由题意，a=2，故选：C2已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）AB1CD【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，将椭圆方程变形可
8、得： +=1，分析可得a的值，又由椭圆的几何性质可得长轴长2a，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆方程2x2+3y2=1，变形可得： +=1，其中a=，则它的长轴长2a=；故选：A3若x、y满足，则对于z=2xy（）A在处取得最大值B在处取得最大值C在处取得最大值D无最大值【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，核对四个选项得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值故选：C4总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利
9、用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01【考点】简单随机抽样【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选
10、取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01故选：D5两个相关变量满足如表关系：x23456y25505664根据表格已得回归方程： =9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A37B38.5C39D40.5【考点】线性回归方程【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案【解答】解： =，=9.44+9.2=46.8设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234解得a=39故选C6执行如图所示程序，若P=0.9，则输出n值的二进制表示为（）
11、A11（2）B100（2）C101（2）D110（2）【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行循环体：n=1，满足继续循环的条件，S=；第二次执行循环体：n=2，满足继续循环的条件，S=；第三次执行循环体：n=3，满足继续循环的条件，S=；第四次执行循环体：n=4，满足继续循环的条件，S=；第五次执行循环体：n=5，不满足继续循环的条件，故输出n值为5，5（10）=101（2），故选：C7平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为过点F1的直线l与C交于A、B两点，且ABF
12、2周长为，那么C的方程为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形并求得a，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求【解答】解：如图，设椭圆方程为ABF2周长为，4a=，得a=又，c=1则b2=a2c2=2椭圆C的方程为：故选：B8顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（4，2）的抛物线的标准方程是（）Ay2=xBx2=8yCy2=8x或x2=yDy2=x或x2=8y【考点】抛物线的标准方程【分析】设抛物线方程分别为y2=mx，或x2=ny，代入点（4，2），解方程，即可得到m，n进而得到抛物线方程【解答】解：设抛物线方程为y2=mx，代入点（4，2）可得，4=4m，解
13、得，m=1，则抛物线方程为y2=x，设抛物线方程为x2=ny，代入点（4，2）可得，16=2n，解得，n=8，则抛物线方程为x2=8y，故抛物线方程为y2=x，或x2=8y故选：D9是直线y=kx1与曲线x2y2=4仅有一个公共点的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】把直线y=kx1方程代入曲线x2y2=4，化为：（k21）x22kx+5=0，由=0，解得k=此时直线与双曲线有唯一公共点当k=1时，直线y=kx1与曲线x2y2=4仅有一个公共点j即可判断出结论【解答】解：把直线y=kx1方程代入曲线x2y2=4，
14、化为：（k21）x22kx+5=0，由=4k220（k21）=0，解得k=此时直线与双曲线有唯一公共点当k=1时，直线y=kx1与曲线x2y2=4仅有一个公共点是直线y=kx1与曲线x2y2=4仅有一个公共点的充分不必要条件故选：A10已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的标准方程为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的焦点，再根据焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：由题意， =，抛物线的准线方程为y=，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，
15、c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为=1故选A11已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）ABC2D1【考点】抛物线的简单性质【分析】作图，化点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1，从而求最小值【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2xy+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1；而点F（1，0）到直线l：2xy+3=0的距离为=；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值为1；故选D12设F
16、1，F为椭圆C1： +=1，（a1b10）与双曲线C2的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，若椭圆C1的离心率e，则双曲线C2的离心率的取值范围是（）A，B，+）C（1，4D，4【考点】双曲线的简单性质【分析】如图所示，设双曲线C2的离心率为e1，椭圆与双曲线的半焦距为c由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a2c由双曲线的定义可得：2a2c2c=2a1，即a2c=a1，可得2=，利用e，即可得出双曲线C2的离心率的取值范围【解答】解：如图所示，设双曲线C2的离心率为e1椭圆与双曲线的半焦距为
17、c由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a2c由双曲线的定义可得：2a2c2c=2a1，即a2c=a1，2=，e，e1，4故选：D二、填空题（每小题5分，共30分）13一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2结合b2=a2c2可得关于a，c的二次方程，然后由及0e1可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列2b=a+c4b2=a2+2ac+c2b2=a2c2联立可得，5c2+2ac3a2=05e2+2e3=00e1故
18、答案为：14F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是1【考点】椭圆的简单性质【分析】利用参数方程，设出点P的坐标，求出的解析式，利用三角函数求出最大值【解答】解：在椭圆+y2=1中，a=2，b=1，c=；焦点F1（，0），F2（，0）；设P满足，0，2）；=（2cos+，sin）（2cos，sin）=（2cos+）（2cos）+sin2=4cos23+sin2=3cos22，当=0或时， 取得最大值为32=1故答案为：115已知双曲线=1（a0，b0）的左、有焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值
19、范围为1e2【考点】双曲线的简单性质【分析】设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（xa），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围【解答】解：设P点的横坐标为x|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（xa）根据双曲线的第二定义，可得，ex=2axa，exea2aea，e2e1，1e2故答案为：1e216F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点M在双曲线上且F1MF2=60，则=4【考点】双曲线的简单性质【分析】设出|MF1|=m，|MF2|=n，利用双曲线的定义以及余弦定理列出关系式，求出mn的值，然后求解三角形的面积【解答】解：设|
20、MF1|=m，|MF2|=n，则，由2得 mn=16F1MF2的面积S=4，故答案为417过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，求AOB的面积【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义方程求解得出：A（2，2），即直线AF的方程为y=2（x1） 立直线与抛物线的方程B（，），运用SAOB=|OF|yAyB|求解即可【解答】解：如图所示，由题意知，抛物线的焦点F的坐标为（1，0），又|AF|=3，由抛物线定义知：点A到准线x=1的距离为3，点A的横坐标为2将x=2代入y2=4x得y2=8，由图知点A的纵坐标y=2，A（2，2），直线AF的方程为
21、y=2（x1） 联立直线与抛物线的方程解之得或由图知B（，），SAOB=|OF|yAyB|=1|2+|=18下列说法正确的是已知定点F1（1，0）、F2（1，0），则满足|PF1|PF2|=3的动点P的轨迹不存在；若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，则动点P的轨迹为抛物线；命题“x0，都有xx20”的否定为“x00，使得”；已知定点F1（2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹为线段F1F2；表示焦点在x轴上的双曲线【考点】命题的真假判断与应用【分析】由构成三角形的条件，两边之差小于第三边，即可判断；由抛物线的定义，即可判断；由命题的否定形式，即可
22、判断；由构成三角形或线段的条件，判断；讨论m0，n0或m0，n0，即可判断【解答】解：定点F1（1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，则满足|PF1|PF2|=32的动点P的轨迹不存在，故正确；若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，若F在直线l上，可得P的轨迹为过F垂直于l的直线，则动点P的轨迹为抛物线错，故错误；命题“x0，都有xx20”的否定为“x00，使得”故错误；定点F1（2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2，故正确；，当m0，n0表示焦点在x轴上的双曲线，当m0，n0表示焦点在y轴上的双曲线，故错误故答
23、案为：三、解答题（每小题12分，共60分）19已知圆C：x2+y24x14y+45=0及点Q（2，3）（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n24m14n+45=0，求k=的最大值和最小值【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（2，3）连线的斜率，设直线方程为y3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值【解答】解：（1）圆C：x2+y24x14y+45=0可化为（x2）2+（y7）2=8，圆心坐标为C（2，7），半径r=2，|QC|=4，|M
24、Q|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（2，3）连线的斜率，设直线方程为y3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值，即=2，k=2，k的最大值为2+，最小值为220一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩进行统计按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）求这n名同学成绩的平均数、中位数及众数；（3）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学参加志愿者活动，求这3名同学中恰有两名同学得分
25、在90，100内的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）利用频率分布直方图，结合频率=，能求出样本容量n和频率分布直方图中x、y的值（2）由频率分布直方图能求出这n名同学成绩的平均数、中位数及众数（3）由题意，分数在80，90）内的有4人，分数在90，100内的有2人，成绩是80分以上（含80分）的学生共6人从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学参加志愿者活动，利用等可能事件概率计算公式能求出这3名同学中恰有两名同学得分在90，100内的概率【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n=40，y=10=0.005，x=0.025（2）由频率分
26、布直方图得：这n名同学成绩的平均数：=0.0201055+0.0251065+0.0401075+0.0101085+0.0051095=70.5，成绩在50，70）的频率为（0.020+0.025）10=0.45，成绩在70，80）的频率为0.04010=0.4，中位数为：70+=71.25，众数为： =75（3）由题意，分数在80，90）内的有：0.011040=4人，分数在90，100内的有：0.0051040=2人，成绩是80分以上（含80分）的学生共6人从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学参加志愿者活动，基本事件总数N=20，这3名同学中恰有两名同学得分在90，10
27、0内包含的基本事件个数M=4，这3名同学中恰有两名同学得分在90，100内的概率p=21如图，设P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）若点Q（1，1）恰为直线l与曲线C相交弦的中点，试确定直线l的方程；（3）直线与曲线C相交于E、G两点，F、H为曲线C上两点，若四边形EFGH对角线相互垂直，求SEFGH的最大值【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设M的坐标为（x，y），由已知得点P的坐标是（x， y），由此能求点M的轨迹C的方程；（2）直线l与曲线C相交弦为ABA（x1，y1），B（x2，y2），代入两式
28、相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出（3）求出|FH|的最大值，即可求出SEFGH的最大值【解答】解：（1）由知点M为线段PD的中点，设点M的坐标是（x，y），则点P的坐标是（x， y），点P在圆x2+y2=6上，x2+2y2=6曲线C的方程为=1；（2）直线l与曲线C相交弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，两式相减可得：（x1+x2）（x1x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0，弦AB中点为（1，1），kAB=直线l的方程为y1=（x1），解得x+2y3=0（3）设FH的方程为y=x+b，代入椭圆方程，可得3x2+4bx+2b26=0，|FH|=，b=0，
29、|FH|的最大值为4，直线与曲线C联立，可得，|EG|=，SEFGH的最大值为22已知过点A（4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p0）相交于B、C两点当l的斜率是时，（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设出B，C的坐标，利用点斜式求得直线l的方程，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据求得y2=4y1，最后联立方程求得y1，y2和p，则抛物线的方程可得（2）设直线l的方程，AB中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k的范围，利用韦达定理表示出x1+x2，进而求得x0，利用直线方程求得y0，进而可表示出AB的中垂线的方程，求得其在y轴上的截距，根据k的范围确定b的范围【解答】解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=时，l方程为y=（x+4）即x=2y4由得2y2（8+p）y+8=0又，y2=4y1由及p0得：y1=1，y2=4，p=2，即抛物线方程为：x2=4y（2）设l：y=k（x+4），BC中点坐标为（x0，y0）由得：x24kx16k=0BC的中垂线方程为BC的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2对于方程由=16k2+64k0得：k0或k4b（2，+）2017年3月8日
