1、广西钦州市第四中学2021年春季学期高一数学第三周周测试卷一选择题1在三棱锥SABC中,SAAB,cosBSC,SBSC,若SC1则该三棱锥的外接球的体积为()ABCD2已知三棱锥PABC中,ACBC,AC6,BC2,PCPB2,当三棱锥PABC的体积最大时,其外接球的表面积等于()AB50C100D963已知四面体ABCD内接于半径为R的球O内,BCAB3,BAC,若球心O到平面ABC的距离为,则四面体ABCD体积的最大值为()A2BCD4在底面为等腰梯形的四棱锥PABCD中,ADBC,ABADCD3,BC6,PA8,PA平面ABCD,若该四棱锥的各个顶点都在球O的表面上,则球O的体积与四棱
2、锥PABCD的体积的比值为()ABCD5农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,俗称“粽子”,古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原小明在和家人一起包粽子时,想将一丸子(近似为球)包入其中,如图,将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形,将粽叶沿虚线折起来,可以得到如图所示的粽子形状的六面体,则放入丸子的体积最大值为()ABCD6已知正四棱锥PABCD的所有顶点都在球O的球面上,且正四棱锥PABCD的底面积为6,侧面积为6,则球O的体积为()ABCD7在底面为等腰梯形的四棱锥PABCD中,ADBC,ABA
3、DCD3,BC6,PA8,PA平面ABCD,该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为()AB10C25D1008已知四面体ABCD内接于半径为R的球O,BCAB3,BAC,若球心O到平面ABC的距离为,则四面体ABCD体积的最大值为()ABCD9如图,正四棱锥PABCD的底面边长和高均为2,M是侧棱PC的中点,若过AM作该正四棱锥的截面,分别交棱PB、PD于点E、F(可与端点重合),则四棱锥PAEMF的体积的取值范围是()ABCD10如图,一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为6cm,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点P处若该小虫爬行的最短路程为6cm,
4、则圆锥底面圆的半径等于()cmA1BC2D11一个球的表面积是36,那么这个球的体积为()ABC36D2412已知过球面上A、B、C三点的截面和球心O的距离等于球半径的一半,AB2,ACB45,则球O的表面积为()ABCD二填空题13已知三棱锥PABC中,ABACBC2,PBPC,平面PBC平面ABC,则三棱锥的外接球的体积为 14三棱锥PABC中,PA底面ABC,PA3,在底面ABC中,AB2,C60,则三棱锥PABC的外接球的体积等于 15正三棱锥SABC中,底面ABC边长为2,ASB+BSC,点D,E分别在线段SC,SB上,且D为SC的中点,若AE+ED的最小值为,则该三棱锥的外接球表面
5、积等于 16正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,M为BC的中点,则三棱锥A1BMD的外接球的体积为 三解答题17在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,ACABAA12,设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点()证明:AA1平面PMN;()若Q为AA1上的动点,试判断三棱锥PQMN的体积是否为定值?并说明理由18如图,已知四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形,且平面SAD平面ABCD,M,N分别为棱AD,BC的中点,SASD,SASD,P,Q为侧棱SD上的三等分点(点P靠近点S)(1)求证:PN平面MQC;(2)求多面体MPQCN的体积19如图,在四棱锥PABCD中,PA
6、D是等边三角形,平面PAD平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ADBC,已知AD2BC4,BAD60()若E为PA的中点,求证:BE平面PCD;()求四棱锥PABCD的体积20已知在平行四边形ABCD中,AD2,AB,ADC,如图,DECF,且DE3,CF4,DCF,且平面ABCD平面CDEF()求证:AC平面CDEF;()求四棱锥FABCD的体积参考答案一选择题1A2C3D4D5A6A7D8B9D10B11C12A二填空题131415616三解答题17()证明:点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点,PNCC1,又AA1CC1,AA1PN,AA1平面PMN,PN平面PMN,AA1平面
7、PMN;()解:如图,连接AN,AP,根据等体积法可知,VPQMNVQPMN,由()可知,AA1平面PMN,又Q为AA1上的动点,VQPMNVAPMNVPAMN,即VPQMNVQPMNVAPMNVPAMN若Q为AA1上的动点,则三棱锥PQMN的体积定值18证明:(1)如图,连接ND交CM于点R,连接QR,在正方形ABCD中,M,N分别为AD,BC的中点,四边形MNCD为矩形,得R为ND的中点,又Q为PD的中点,PNQR,QR平面MQC,PN平面MQC,PN平面MQC;解:(2)连接SM,M为AD的中点,SASD,SASD,SMAD,且SMAD1,又平面SAD平面ABCD,平面SAD平面ABCD
8、AD,SM平面ABCD平面SAD平面ABCD,平面SAD平面ABCDAD,CDAD,CD平面SAD又在RtSMD中,SPPQQD,多面体MPQCN的体积V19证明:()如图,取PD的中点F,连接EF,CF,则EFAD,且EFAD,由已知可得BCAD,且BCAD,EFBC且EFBC,得四边形BCEF为平行四边形,则BECF,又BE平面PCD,CF平面PCD,BE平面PCD;解:()如图,取AD的中点O,连接PO,OB,OC,平面PAD平面ABCD,PAD是等边三角形,PO平面ABCD,得PO2,OB,又底面ABCD是直角梯形,ADBC,AD2BC4,20解:()证明:由题知在ACD中,则由余弦定理得AC2AD2+CD22ADCDcosADC,则AC2+CD2AD2,ACCD,又平面ABCD平面CDEF,平面ABCD平面CDEFCD,AC平面ABCD,AC平面CDEF;()由于平面ABCD平面CDEF,又,且CF平面CDEF,平面ABCD平面CDEFCD,CF平面ABCD,四棱锥FABCD的体积为