1、广西钦州市第四中学2021年春季学期高一数学第三周周测试卷一选择题1在三棱锥SABC中，SAAB，cosBSC，SBSC，若SC1则该三棱锥的外接球的体积为（）ABCD2已知三棱锥PABC中，ACBC，AC6，BC2，PCPB2，当三棱锥PABC的体积最大时，其外接球的表面积等于（）AB50C100D963已知四面体ABCD内接于半径为R的球O内，BCAB3，BAC，若球心O到平面ABC的距离为，则四面体ABCD体积的最大值为（）A2BCD4在底面为等腰梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABADCD3，BC6，PA8，PA平面ABCD，若该四棱锥的各个顶点都在球O的表面上，则球O的体积与四棱
2、锥PABCD的体积的比值为（）ABCD5农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（）ABCD6已知正四棱锥PABCD的所有顶点都在球O的球面上，且正四棱锥PABCD的底面积为6，侧面积为6，则球O的体积为（）ABCD7在底面为等腰梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABA
3、DCD3，BC6，PA8，PA平面ABCD，该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）AB10C25D1008已知四面体ABCD内接于半径为R的球O，BCAB3，BAC，若球心O到平面ABC的距离为，则四面体ABCD体积的最大值为（）ABCD9如图，正四棱锥PABCD的底面边长和高均为2，M是侧棱PC的中点，若过AM作该正四棱锥的截面，分别交棱PB、PD于点E、F（可与端点重合），则四棱锥PAEMF的体积的取值范围是（）ABCD10如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为6cm，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处若该小虫爬行的最短路程为6cm，
4、则圆锥底面圆的半径等于（）cmA1BC2D11一个球的表面积是36，那么这个球的体积为（）ABC36D2412已知过球面上A、B、C三点的截面和球心O的距离等于球半径的一半，AB2，ACB45，则球O的表面积为（）ABCD二填空题13已知三棱锥PABC中，ABACBC2，PBPC，平面PBC平面ABC，则三棱锥的外接球的体积为 14三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，在底面ABC中，AB2，C60，则三棱锥PABC的外接球的体积等于 15正三棱锥SABC中，底面ABC边长为2，ASB+BSC，点D，E分别在线段SC，SB上，且D为SC的中点，若AE+ED的最小值为，则该三棱锥的外接球表面
5、积等于 16正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M为BC的中点，则三棱锥A1BMD的外接球的体积为 三解答题17在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ACABAA12，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点（）证明：AA1平面PMN；（）若Q为AA1上的动点，试判断三棱锥PQMN的体积是否为定值？并说明理由18如图，已知四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形，且平面SAD平面ABCD，M，N分别为棱AD，BC的中点，SASD，SASD，P，Q为侧棱SD上的三等分点（点P靠近点S）（1）求证：PN平面MQC；（2）求多面体MPQCN的体积19如图，在四棱锥PABCD中，PA
6、D是等边三角形，平面PAD平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，已知AD2BC4，BAD60（）若E为PA的中点，求证：BE平面PCD；（）求四棱锥PABCD的体积20已知在平行四边形ABCD中，AD2，AB，ADC，如图，DECF，且DE3，CF4，DCF，且平面ABCD平面CDEF（）求证：AC平面CDEF；（）求四棱锥FABCD的体积参考答案一选择题1A2C3D4D5A6A7D8B9D10B11C12A二填空题131415616三解答题17（）证明：点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，PNCC1，又AA1CC1，AA1PN，AA1平面PMN，PN平面PMN，AA1平面
7、PMN；（）解：如图，连接AN，AP，根据等体积法可知，VPQMNVQPMN，由（）可知，AA1平面PMN，又Q为AA1上的动点，VQPMNVAPMNVPAMN，即VPQMNVQPMNVAPMNVPAMN若Q为AA1上的动点，则三棱锥PQMN的体积定值18证明：（1）如图，连接ND交CM于点R，连接QR，在正方形ABCD中，M，N分别为AD，BC的中点，四边形MNCD为矩形，得R为ND的中点，又Q为PD的中点，PNQR，QR平面MQC，PN平面MQC，PN平面MQC；解：（2）连接SM，M为AD的中点，SASD，SASD，SMAD，且SMAD1，又平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCD
8、AD，SM平面ABCD平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，CDAD，CD平面SAD又在RtSMD中，SPPQQD，多面体MPQCN的体积V19证明：（）如图，取PD的中点F，连接EF，CF，则EFAD，且EFAD，由已知可得BCAD，且BCAD，EFBC且EFBC，得四边形BCEF为平行四边形，则BECF，又BE平面PCD，CF平面PCD，BE平面PCD；解：（）如图，取AD的中点O，连接PO，OB，OC，平面PAD平面ABCD，PAD是等边三角形，PO平面ABCD，得PO2，OB，又底面ABCD是直角梯形，ADBC，AD2BC4，20解：（）证明：由题知在ACD中，则由余弦定理得AC2AD2+CD22ADCDcosADC，则AC2+CD2AD2，ACCD，又平面ABCD平面CDEF，平面ABCD平面CDEFCD，AC平面ABCD，AC平面CDEF；（）由于平面ABCD平面CDEF，又，且CF平面CDEF，平面ABCD平面CDEFCD，CF平面ABCD，四棱锥FABCD的体积为